2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 間接證明課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 間接證明課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 間接證明課后知能檢測 蘇教版選修2-2一、填空題1(xx南京師大附中高二檢測)用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60”時(shí),正確的反設(shè)是_【解析】“至少有一個(gè)角不大于60”的否定為“所有三角形的內(nèi)角均大于60”【答案】假設(shè)三個(gè)內(nèi)角均大于602已知平面平面直線a,直線b,直線c,baA,ca,求證:b與c是異面直線,若利用反證法證明,則應(yīng)假設(shè)_【解析】“異面”的否定為“共面”【答案】b與c共面3反證法證明“兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)”時(shí),一般情況下先證存在性,再用反證法證明_【解析】“有且只有”有兩點(diǎn):存在性惟一性【答案】惟一性4命題“a,b是實(shí)數(shù),若|a1|b1|0,則ab1”用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)為_【解析】“ab1”是“a1且b1”,又因“p且q”的否定為“綈p或綈q”,所以“ab1”的否定為“a1或b1”【答案】a1或b15若下列兩個(gè)方程x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】若兩個(gè)方程均無實(shí)根,則解得2a1.因此兩方程至少有一個(gè)有實(shí)根時(shí),應(yīng)有a2或a1.【答案】a|a2或a16完成反證法證題的全過程題目:設(shè)a1,a2,a7是由數(shù)字1,2,7任意排成的一個(gè)數(shù)列,求證:乘積p(a11)(a22)(a27)為偶數(shù)證明:假設(shè)p為奇數(shù),則_均為奇數(shù)因7個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有(a11)(a22)(a77)為_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_與矛盾,故p為偶數(shù)【解析】由假設(shè)p為奇數(shù),知a11,a22,a77均為奇數(shù)故(a11)(a27)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù)這與0為偶數(shù)矛盾【答案】a11,a22,a77奇數(shù)07設(shè)a,b,c都是正數(shù),則三個(gè)數(shù)a,b,c與2的大小關(guān)系是_【解析】假設(shè)a,b,c均小于2,則abc6.又a2,b2,c2,abc6,與矛盾,假設(shè)不成立a,b,c至少有一個(gè)不小于2.【答案】a,b,c至少有一個(gè)不小于28有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎(jiǎng)”,乙說:“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”,丙說:“我獲獎(jiǎng)了”,丁說:“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎(jiǎng)的歌手是_【解析】假設(shè)甲獲獎(jiǎng),則四人說的話都錯(cuò),不合題意,假設(shè)乙獲獎(jiǎng),則甲、乙、丁三人的話都對,不合題意;假設(shè)丙獲獎(jiǎng),則恰有甲、丙二人的話對,故獲獎(jiǎng)的歌手是丙【答案】丙二、解答題9已知a,b,c是不全相等的非零實(shí)數(shù),若a,b,c成等差數(shù)列,求證:,構(gòu)不成等差數(shù)列【證明】假設(shè),構(gòu)成等差數(shù)列,則.由于a,b,c成等差數(shù)列,故2bac.消去b,整理可得(ac)20,即ac,所以2bac2a,即ab,則abc.這與a,b,c不全相等矛盾故,構(gòu)不成等差數(shù)列10若a,b,c均為實(shí)數(shù),且ax22y,by22z,cz22x,求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0.【證明】假設(shè)a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0,則abc0,而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23.30,且(x1)2(y1)2(z1)20,abc>0.這與abc0矛盾,所以a,b,c中至少有一個(gè)大于0.圖22411如圖224所示,PA平面ABC,ABC90,A在平面PBC上的射影為H,求證:H不可能是PBC的垂心【證明】假設(shè)H是PBC的垂心,連CH,則CHPB.CBAB,CBPA,ABPAA,CB平面PAB,CBPB,從而在BCP中,有CHCB,與CHCBC矛盾假設(shè)不成立故H不可能是PBC的垂心