2019年高考數(shù)學二輪復習 概率.doc

2019年高考數(shù)學二輪復習 概率1(xx江西高考)擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于()A. B. C. D.【解析】點數(shù)之和為5的基本事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4種，P.【答案】B2(xx湖南高考)在區(qū)間2,3上隨機選取一個數(shù)X，則X1的概率為()A. B. C. D.【解析】2,3的區(qū)間長度為5，滿足x1的區(qū)間長度為3，p，故選B.【答案】B3(xx遼寧高考)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.【解析】半圓的面積1，SABCD2，P，故選B.【答案】B4(xx陜西高考)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率【解】(1)設A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000100輛，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024輛，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計概率得P(C)0.24. 從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點考向為：1古典概型古典概型是高考重點考查的概率模型，常與統(tǒng)計結(jié)合起來考查既可以以選擇題、填空題的形式考查，屬中檔題也可以以解答題的形式考查，也屬于中檔題2幾何概型幾何概型是新課標新增內(nèi)容，預計今后會成為新課標高考的增長點，應引起高度重視易與解析幾何、線性規(guī)劃等知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題目3互斥事件與對立事件的概率xx年高考對本講內(nèi)容的考查，小題可能直接考查等可能事件概率的求法；大題可能以對事件的分解，利用分類討論或?qū)α⑹录斫鉀Q問題為主高考試題的考查主觀、客觀題均有，形式上主要是以實際應用題為主，結(jié)合基礎知識和方法進行運算【例1】(xx山東高考)海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率【解】(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：501,1503,1002.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.【規(guī)律方法】利用古典概型求事件概率的關鍵及注意點：(1)關鍵：正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù)(2)注意點：對于較復雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時應不重不漏當直接求解有困難時，可考慮求其對立事件的概率創(chuàng)新預測1(xx北京東城區(qū)質(zhì)檢)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率【解】(1)設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，所以n2 000，z2 000100300150450600400.(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為有分層抽樣，所以，解得m2，即抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10個其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù)，又總的個數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為0.75.【例2】(1)(xx山東臨沂質(zhì)檢)若在區(qū)間5,5內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線xya0與圓(x1)2(y2)22有公共點的概率為()A.B.C. D.(2)(xx安徽合肥質(zhì)檢)在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到正方體各面的距離都不小于1的概率為()A. B.C. D.(3)(xx重慶高考)某校早上800開始上課，假設該校學生小張與小王在早上730750之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)【解析】(1)若直線與圓有公共點，則圓心(1，2)到直線的距離d，解得1a3，又因為5a5，所以由幾何概型的概率計算公式得所求概率P，故選B.(2)正方體中到各面的距離不小于1的點的集合是一個中心與原正方體中心重合，且棱長為1的正方體，該正方體的體積是V1131，而原正方體的體積為V3327，故所求的概率為P.故選A.(3)設小張與小王的到校時間分別為700后第x分鐘，第y分鐘，根據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為(5030)2400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件Ax，y)|yx5,30x50,30y50，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為1515，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P(A).【答案】(1)B(2)A(3)【規(guī)律方法】幾何概型的適用條件及求解關鍵：(1)適用條件：當構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾何概型求解(2)關鍵：尋找構(gòu)成試驗的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域創(chuàng)新預測2(1)在區(qū)間0,9上隨機取一實數(shù)x，則該實數(shù)x滿足不等式1log2x2的概率為_(2)設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A. B.C. D.【解析】(1)1log2x2，2x4.P.(2)根據(jù)題意作出滿足條件的幾何圖形求解如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標原點的距離大于2的區(qū)域易知該陰影部分的面積為4.因此滿足條件的概率是.【答案】(1)(2)D【例3】(預測題)一個袋中裝有四個形狀大小安全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率【解】(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件nm2的事件的概率為1P11.【規(guī)律方法】互斥事件與對立事件的適用條件及注意點：1當所求事件情況較復雜時，一般要分類計算，即用互斥事件的概率加法公式或考慮其對立事件求解2在解決與互斥事件有關問題時，首先分清所求事件是由哪些事件組成的，是否具備互斥的條件，一個事件是由幾個互斥事件組成的，做到不重、不漏3當所求事件含有“至少”“至多”或分類情況較多時，通?？紤]用對立事件的概率公式求解創(chuàng)新預測3某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)【解】(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”將頻率視為概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因為AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.總結(jié)提升失分盲點1對于古典概型其關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，常用計數(shù)方法是列舉法、列表法或畫樹狀圖法2幾何概型與古典概型的區(qū)別是幾何概型試驗中的可能結(jié)果不是有限個，它的特點是試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，因此它的概率與所在的區(qū)域的形狀位置無關，只與該區(qū)域的大小有關3對于含有“至少”“至多”型事件概型的求法，可考慮使用對立事件的概率答題指導1能正確區(qū)分事件的性質(zhì)，能正確判斷所求事件包含的基本事件，能用列舉法計算概率2看到求概率問題，想到求復雜的互斥事件概率的方法方法規(guī)律1求復雜的互斥事件的概率的方法：直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件概率的加法公式計算；間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()求得，特別是“至多”或“至少”型題目用間接法就會較簡便2解答概率與統(tǒng)計的綜合問題的關注點：(1)明確頻率與概率的關系，頻率可近似替代概率(2)此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構(gòu)成.概率計算中的分解思想在運算中對運算對象進行分解組合是運算能力的主要體現(xiàn)之一，高考中不少問題的計算都要依靠這種分解組合的能力，概率的綜合計算是這個方面的典型問題之一概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是對基本事件進行分拆，是互斥事件還是對立事件，需要在概率運算前準確把握【典例】(xx四川高考)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率【解】(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.【規(guī)律感悟】古典概型的關鍵是計算基本事件的個數(shù)和所求的目標事件含有的基本事件的個數(shù)，在計算時要注意不要重復也不要遺漏根據(jù)實際情況對事件進行合理的分解，就能把復雜事件的概率計算轉(zhuǎn)化為一個個簡單事件的概率計算，如P(B)1P().