高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（課時2）課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,第二課時計數(shù)原理的綜合應(yīng)用,1．通過分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，解決一些生活中的實際問題。2．掌握分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能說明兩個計數(shù)原理的不同之處，能根據(jù)具體問題的特征、選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實際應(yīng)用和理論相結(jié)合的統(tǒng)一美，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程；3．體會數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活的道理，讓學(xué)生體驗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的過程。,本節(jié)課是練習(xí)課的教學(xué)典范．通過典型豐富的實例，如汽車號碼排序，DNA核糖核酸排序問題，電子計算機模塊排序，二進制問題等引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中利用兩個計數(shù)原理解決問題；然后通過實例探究，歸納原理．得出先“兩類”后“多類”，先“分類”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步過渡，然后歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生在加法與乘法原理相互轉(zhuǎn)化的過程中靈活運用兩個計數(shù)原理.最后，通過設(shè)置有關(guān)高考科目改革的熱點思考題，為后繼學(xué)習(xí)排列組合做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的欲望．,1、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法…，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.,2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法…，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.,不同點：,分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)。,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,,用來計算完成一件事的方法種數(shù),每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事,每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）,相加,相乘,類類獨立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分類、,分步、,例1.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？,解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有4種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為44444=種.,（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有n=5５５５=種.,例2.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個程序命名？,分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；,解：首字符共有7+6＝13種不同的選法，,中間字符和末位字符各有9種不同的選法,根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有1399＝1053種不同的選法,第二步，先中間字符；,第三步，選末位字符。,例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？,分析:用100個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。,……,解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有,種不同的RNA分子.,例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由８個二進制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？,……,,如00000000，10000000，11111111.,解：（1）用圖來表示一個字節(jié).一個字節(jié)共有8位，每個字節(jié)上有兩種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示2x2x2x2x2x2x2x2=28=256個不同的字符.（2）所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用2個字節(jié)表示.,例5.計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？,分析：整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點；第2步是從A點執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。,再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：32=6。如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。,這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178（次）,在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：,18+45+28+38+43=172。,例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有３個不重復(fù)的英文字母和３個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且３個字母必須合成一組出現(xiàn)，３個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?,分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為兩類，即字母組合在左和字母組合在右.確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟.,解：牌照可以分為兩類即字母組合在左和字母組合在右,2.對于有特殊元素或特殊位置的問題，可優(yōu)先安排。,1.應(yīng)用兩個基本計數(shù)原理解題時，首先必須弄明白怎樣就能“完成這件事”？其次要做到合理分類，準(zhǔn)確分步，按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程分步是計數(shù)問題的基本方法。,升華提高：,1.將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有_____種.,練習(xí),解：1號方格里可填2,3,4三個數(shù)字，有3種填法.1號方格填好后，再填與１號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格，又有3種填法，其余兩個方格只有1種填法.所以共有331=9種不同的方法.,（1）解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事，可以分四個步驟：第一步選取左邊第一個位置上的數(shù)字，有5種選取方法；第二步選取左邊第二個位置上的數(shù)字，有4種選取方法；第三步選取左邊第三個位置上的數(shù)字，有3種選取方法；第四步選取左邊第四個位置上的數(shù)字，有2種選取方法；由分步乘法計數(shù)原理，可組成不同的四位密碼共有N=5432=120（個）,2.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？（3）四位奇數(shù)？,（2）解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分四個步驟：第一步從1，2，3，4中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第二步從1，2，3，4中剩余的三個數(shù)字和0共四個數(shù)字中選取一個數(shù)字做百位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第三步從剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步從剩余的兩個數(shù)字中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計數(shù)原理，可組成不同的四位數(shù)共有N=4432=96（個）,2.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？（3）四位奇數(shù)？,(3)解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事，可以分四個步驟：第一步確定個位數(shù)字：從1，3中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字,有2種不同的選取方法；第二步確定千位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第三步確定百位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的兩個數(shù)字和0共三個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步確定十位數(shù)字：從剩余的兩個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有2種不同的選取方法；由分步乘法計數(shù)原理，符合條件的四位奇數(shù)共有N=2332=36（個）.,2.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？（3）四位奇數(shù)？,2.其次分類要不重不漏，分步要步驟完整。,應(yīng)用兩個基本計數(shù)原理解題時應(yīng)注意的問題：,1.首先必須明確怎樣就“完成這件事”？,3.還須注意特殊元素（或特殊位置）優(yōu)先安排以及是否重復(fù)等。,