2019年秋九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程本章知識梳理課件 新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程,本章知識梳理,考綱要求,1.理解配方法，會用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個根之間是否相等.3.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理.,知識梳理,知識梳理,知識梳理,知識梳理,考點1一元二次方程及其相關概念,一、一元二次方程的定義1.下列方程為一元二次方程的是（）A.x=2y-3B.+1=3C.x2+3x-1=x2+1D.x2=02.若關于x的方程ax2-3x=2x2-2是一元二次方程，則a的值不能為（）A.2B.-2C.0D.3,D,A,考點1一元二次方程及其相關概念,二、一元二次方程的一般形式3.方程2x2-6x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A.6,2,5B.2,-6,5C.2，-6,-5D.-2，6，54.方程（m-2）x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）A.m2B.m=2C.m=-2D.m2,D,C,考點1一元二次方程及其相關概念,5.關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-5m+4=0，常數(shù)項為0，則m的值等于（）A.1B.4C.1或4D.06.將一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式為（）A.3x2-4x+2=0B.3x2-4x-2=0C.3x2+4x+2=0D.3x2+4x-2=0,A,B,考點1一元二次方程及其相關概念,7.方程x2-3x+1=0的二次項系數(shù)是_；一次項系數(shù)是_；常數(shù)項是_.8.把方程x（4-5x）+1=2化為一般形式，如果二次項系數(shù)為5，則一次項系數(shù)為_.9.關于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值.,解：由題意，得m2+3m+2=0，且m+10.解得m=-2.,-4,1,-3,1,考點1一元二次方程及其相關概念,三、一元二次方程的解10.（2017廣東）如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A.1B.2C.-1D.-211.關于x的一元二次方程ax2+bx=6的一個根為x=2，則代數(shù)式4a+2b的值是（）A.3B.6C.10D.12,B,B,考點1一元二次方程及其相關概念,12.（2017菏澤）關于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是_.13.已知關于x的一元二次方程（a+1）x2-x+a2-2a-2=0有一個根是1，求a的值.,解：將x=1代入原方程，得（a+1）-1+a2-2a-2=0.解得a1=-1，a2=2.a+10，a-1.a=2.,0,考點1一元二次方程及其相關概念,14.已知實數(shù)a是方程x2+4x+1=0的根.（1）計算2a2+8a+2017的值；（2）計算1-a-的值.,解：（1）實數(shù)a是方程x2+4x+1=0的根，a2+4a+1=0.2a2+8a+2=0，即2a2+8a=-2.2a2+8a+2017=2015.（2）1-a-=1-a2+4a+1=0，a2+1=-4a.1-a-=1-=5.,考點2一元二次方程的解法,一、直接開平方法1.方程（x+2）2=1的根是_.二、配方法2.（2017泰安）一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為（）A.（x-3）2=15B.（x-3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=33.把x2+6x+5=0化成（x+m）2=k的形式為_.,x1=-1，x2=-3,（x+3）2=4,A,考點2一元二次方程的解,4.用配方法解下列方程：（1）x2-2x-4=0；（2）9y2-18y-4=0.,解：（1）移項，得x2-2x=4.配方，得（x-1）2=5.x=1.x1=1+，x2=1.（2）方程變形，得y2-2y=配方，得y2-2y+1=,即（y-1）2=.開方，得y-1=.y1=1+,y2=1-.,考點2一元二次方程的解,三、公式法5.用公式法解方程x2-x=2時，求根公式中的a，b，c的值分別是（）A.a=1，b=1，c=2B.a=1，b=-1，c=-2C.a=1，b=1，c=-2D.a=1，b=-1，c=2,B,考點2一元二次方程的解,6.用公式法解下列方程：（1）x2-3x-1=0；（2）x2+4x-2=0.,解：（1）a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=9+4=13.x=x1=，x2=（2）a=1,b=4,c=-2,b2-4ac=16+8=24.x=x1=-2+,x2=-2-.,考點2一元二次方程的解,四、因式分解法7.方程x2-8x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=8C.x1=0，x2=8D.x1=0，x2=-88.（2017德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的根為_.,x1=1,x2=,C,考點2一元二次方程的解,五、解法綜合9.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2-2x-8=0；（2）2x（x-3）=x-3.,解：（1）（公式法）a=1,b=-2,c=-8,b2-4ac=4+32=36.x=x1=4,x2=-2.（2）（因式分解法）原方程變形為（2x-1）（x-3）=0.由此可得（2x-1）=0,或x-3=0.解得x1=,x2=3.,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,一、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程3x2+4x-2=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根,C,2.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是（）A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程的根一定是正數(shù)D.方程沒有實數(shù)根,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,D,3.（2017錦州）關于x的一元二次方程x2+4kx-1=0根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,A,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,4.若關于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k=4B.k4C.k4且k0D.k45.（2017攀枝花）關于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m0B.m0C.m0且m1D.m0且m1,C,C,6.（2017懷化）若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，則x1x2的值是（）A.2B.-2C.4D.-3,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,D,二、根與系數(shù)的關系7.（2017濟南）關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2，則另一個根是（）A.-6B.-3C.3D.68.（2017呼和浩特）關于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A.2B.0C.1D.2或0,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,B,B,9.（2017江西）已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個根為x1，x2，下列結論正確的是（）A.x1+x2=B.x1x2=1C.x1，x2都是有理數(shù)D.x1，x2都是正數(shù),考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,D,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,10.設x1，x2是方程2x2-6x+3=0的兩個根，不解方程，求下列各式的值：（1）（x1-3）（x2-3）；（2）,解：x1，x2是方程2x2-6x+3=0的兩個根，x1+x2=3，x1x2=（1）（x1-3）（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9=-9+9=（2）,11.已知關于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+2=0.（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為x1,x2，且滿足=10，求實數(shù)m的值.,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,解：（1）方程x2-2（m+1）x+m2+2=0有實數(shù)根，=-2（m+1）2-4（m2+2）=8m-40.解得m,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,（2）方程x2-2（m+1）x+m2+2=0的兩實數(shù)根分別為x1,x2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2.=（x1+x2）2-2x1x2=2（m+1）2-2（m2+2）=2m2+8m=10.解得m1=-5（不符題意，舍去），m2=1.實數(shù)m的值為1.,考點4實際問題與一元二次方程,一、平均變化率問題1.（2017宜賓）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，據(jù)題意可列方程為_.2.（2017桂林）為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎教育經(jīng)費的投入，已知2015年該市投入基礎教育經(jīng)費5000萬元，2017年投入基礎教育經(jīng)費7200萬元.,50（1-x）2=32,考點4實際問題與一元二次方程,（1）求該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）如果按（1）中基礎教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2018年用不超過當年基礎教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調配給農(nóng)村學校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？,考點4實際問題與一元二次方程,解：（1）設該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得5000（1+x）2=7200.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符題意，舍去）.答：該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.,考點4實際問題與一元二次方程,（2）2018年投入基礎教育經(jīng)費為7200（1+20%）=8640（萬元）.設購買電腦m臺，則購買實物投影儀（1500-m）臺.根據(jù)題意,得3500m+2000（1500-m）864000005%.解得m880.答：2018年最多可購買電腦880臺.,考點4實際問題與一元二次方程,二、面積問題3.用10m長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6m2.若設它的一條邊長為xm，則根據(jù)題意可列出關于x的方程為_.4.如圖M21-1，用長為80m的竹籬笆圍一個面積為750m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長45m），另三邊用竹籬笆圍成.,x（5-x）=6,考點4實際問題與一元二次方程,（1）求雞場的長與寬各為多少米;（2）能否圍成一個面積為900m2的長方形養(yǎng)雞場？如果能，說明圍法；如果不能，請說明理由.,解：（1）設垂直于墻的一邊為xm，則另一邊為（80-2x）m.根據(jù)題意,得x（80-2x）=750.整理,得x2-40 x+375=0.解得x1=25，x2=15.由于墻長45m，而80-215=5045，x2=15不合題意,舍去.答：雞場的長是30m，寬是25m.,考點4實際問題與一元二次方程,（2）設垂直于墻的一邊長為xm.依題意，得x（80-2x）=900.整理,得x2-40 x+450=0.b2-4ac=402-41450=-2000，此方程無解.不能圍成一個面積為900m2的長方形養(yǎng)雞場.,考點4實際問題與一元二次方程,三、利潤問題5.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克贏利10元，每天可售出500kg.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20kg.現(xiàn)該商場要保證每天贏利6000元，設每千克應漲價x元，則可列方程為_.,（10+x）（500-20 x）=6000,考點4實際問題與一元二次方程,6.（2017眉山）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元.調查表明：每生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元.（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？,考點4實際問題與一元二次方程,解：（1）（14-10）2+1=3（檔次）.答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品.（2）設烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.根據(jù)題意,得10+2（x-1）（76+4-4x）=1080.整理,得x2-16x+55=0.解得x1=5，x2=11（不合題意，舍去）.答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品.,考點4實際問題與一元二次方程,四、其他問題7.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程符合題意的是（）A.x（x-1）=45B.x（x+1）=45C.x（x-1）=45D.x（x+1）=45,A,考點4實際問題與一元二次方程,8.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.50（1+x）2=182B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182C.50（1+2x）=182D.50+50（1+x）+50（1+2x）2=182,B,考點4實際問題與一元二次方程,9.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握了36次手，設到會的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列方程為_.10.如圖M21-2，在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動.設運動時間為ts.,x（x-1）=362,考點4實際問題與一元二次方程,（1）填空：BQ=_cm，PB=_cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.,2t,（5-t）,考點4實際問題與一元二次方程,解：（2）由題意，得（5-t）2+（2t）2=52.解得t1=0（不合題意，舍去），t2=2.當t=2s時，PQ的長度等于5cm.（3）存在.長方形ABCD的面積=56=30（cm2），要使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則PBQ的面積為30-26=4（cm2），即（5-t）2t=4.解得t1=4（不合題意，舍去），t2=1.當t=1s時，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.,