2019年高考數(shù)學二輪復習 不等式專題訓練（含解析）.doc

2019年高考數(shù)學二輪復習 不等式專題訓練（含解析）一、選擇題1(xx四川卷)已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,0解析Ax|1x2，AB1,0,1,2，選A.答案A2已知a<b，則下列不等式正確的是()A.> Ba2>b2C2a>2b D2a>2b解析a<b，a>b，2a>2b.答案C3(xx皖南八校聯(lián)考)若“0<x<1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A1,0 B(1,0)C(，01，) D(，1)(0，)解析依題意0<x<1axa2，1a0.答案A4(xx山東卷)已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關系式恒成立的是()A.> Bln(x21)>ln(y21)Csinx>siny Dx3>y3解析由ax<ay(0<a<1)，知x>y，所以x3>y3，選D.答案D5已知O為坐標原點，A(1,2)，點P的坐標(x，y)滿足約束條件則z的最大值為()A2 B1C1 D2解析如圖作可行域，zx2y，顯然在B(0,1)處zmax2.故選D.答案D6(xx山東卷)已知x，y滿足約束條件當目標函數(shù)zaxby(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2b2的最小值為()A5 B4C. D2解析約束條件滿足的可行域如圖中的陰影部分所示由圖可知，目標函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取最小值時，最優(yōu)解為(2,1)所以2ab2，則b22a，所以a2b2a2(22a)25a28a20524，即當a，b時，a2b2有最小值4.答案B二、填空題7已知f(x)則不等式f(x2x1)<12的解集是_解析作出函數(shù)f(x)的圖象，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單調遞增，所以由f(x2x1)<12f(3)可得x2x1<3，解得1<x<2，故不等式f(x2x1)<12的解集是(1,2)答案(1,2)8設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為8，則ab的最大值為_解析畫出可行域，如圖所示，目標函數(shù)變形為yx，由已知得<0，且縱截距最大時，z取到最大值，故當直線l過點B(2,4)時，目標函數(shù)取到最大值，即2a4b8，因a>0，b>0，由基本不等式，得2a4b84，即ab2(當且僅當2a4b4，即a2，b1時取“”)，故ab的最大值為2.答案29已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_解析因為x2y2xy8，所以y>0，所以1<x<8，所以x2yx2(x1)22 24，當且僅當x2時取等號答案4三、解答題10設集合Ax|x2<4，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb<0的解集為B，求a，b的值解Ax|x2<4x|2<x<2，Bx|3<x<1，(1)ABx|2<x<1(2)因為2x2axb<0的解集為Bx|3<x<1，所以3和1為2x2axb0的兩根由根與系數(shù)的關系，得所以11(xx課標全國卷)若a>0，b>0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解(1)由，得ab2，且當ab時等號成立，故a3b324，且當ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于4>6，從而不存在a，b，使得2a3b6.B級能力提高組1(xx課標全國卷)不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1，其中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p3解析畫出可行域如圖陰影部分所示作直線l0：yx，平移l0，當直線經(jīng)過A(2，1)時，x2y取最小值，此時(x2y)min0.故p1：(x，y)D，x2y2為真p2：(x，y)D，x2y2為真故選B.答案B2(xx遼寧卷)對于c>0，當非零實數(shù)a，b滿足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大時，的最小值為_解析要求|2ab|最大值，只需求(2ab)2的最大值4a22ab4b2c0，4a2b2c2ab3b2.(2ab)24a2b24abc2ab3b24abc6ab3b2c3b(2ab)c2b(2ab)c2c2，即(2ab)2c，當且僅當2b2ab，即3b2a時取到等號，即(2ab)2取到最大值故3b2a時，|2ab|取到最大值把3b2a，即b代入4a22ab4b2c0，可得ca2.22.當時，取到最小值2.答案23已知函數(shù)f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調，且x2，0時，不等式f(x)<g(a)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)x3x22x3，定義域為R，f(x)x2x2(x2)(x1)令f(x)>0，得x<1或x>2.函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調，a(2,0)，即0<a<2.又函數(shù)在(2，a)上，f(x)>0，在(a,0)上，f(x)<0，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)極大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的極大值點xa.f(x)在2,0上的最大值為f(a)當x2,0時，不等式f(x)<g(a)恒成立，等價于f(a)<g(a)，a3a22a23<a35a7.a3a23<a35a7.a25a4<0，解得1<a<4.綜上所述，a的取值范圍是(1,2)