2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第12節(jié) 定積分與微積分基本定理 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第12節(jié) 定積分與微積分基本定理 理（含解析）1. （xx山東，5分）直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D4解析：由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去)，根據(jù)定積分的幾何意義可知，直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為4.答案：D2. （xx湖南，5分）已知函數(shù)f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx解析：由定積分sin(x)dxcos(x)cos sin cos 0，得tan ，所以k(kZ)，所以f(x)sin(kZ)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知ysin與ysin的圖象的對稱軸相同，令xk，則xk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為xk(kZ)，當(dāng)k0，得x，選A.答案：A3. （xx陜西，5分）定積分(2xex)dx的值為()Ae2 Be1Ce De1解析：(2xex)dx(x2ex)(1e)(0e0)e，因此選C.答案：C4. （xx江西，5分）若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A1 BC. D1解析：f(x)x22f(x)dx，f(x)dx2f(x)dx.f(x)dx.答案：B5. （xx湖北，5分）若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：對于，1sin x cos x d xsin xdx0，所以是一組正交函數(shù)；對于， (x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一組正交函數(shù)；對于，xx2dxx3dx0，所以是一組正交函數(shù)選C.答案：C6. （xx福建，5分）如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_解析：因為函數(shù)yex與函數(shù)yln x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，又因為函數(shù)yex與直線ye的交點坐標(biāo)為(1，e)，所以陰影部分的面積為2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由幾何概型的概率計算公式，得所求的概率P.答案：7. （xx遼寧，5分）正方形的四個頂點A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_解析：由幾何概型的概率計算公式可知，所求概率P.答案：8（xx北京，5分）直線l過拋物線C：x24y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于()A. B2C. D. 解析：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、定積分的幾何意義、微積分基本定理等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想以及考生的運算求解能力由題意知拋物線的焦點坐標(biāo)為(0,1)，故直線l的方程為y1，該直線與拋物線在第一象限的交點坐標(biāo)為(2,1)，根據(jù)對稱性和定積分的幾何意義可得所求的面積是2dx2.答案：C9（xx江西，5分）若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3CS2<S3<S1 DS3<S2<S1解析：本題考查定積分的計算及實數(shù)大小的比較，意在考查考生的運算能力S1x3，S2ln xln 2<ln e1，S3exe2e2.722.74.59，所以S2<S1<S3.答案：B10（xx福建，4分）當(dāng)xR，|x|<1時，有如下表達式：1xx2xn.兩邊同時積分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，從而得到如下等式：123n1ln 2.請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：CC2C3Cn1_.解析：本題考查定積分、二項式定理、類比推理等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、類比推理能力和運算求解能力法一：設(shè)f(x)CxCx2Cx3Cxn1，所以f(x)CCxCx2Cxn(1x)n，所以f0f(x)dx0(1x)ndx(1x)n10n1(10)n1.法二：CC2C3Cn11n23n1(n1)23n1.答案：11（xx湖南，5分）若x2dx9，則常數(shù)T的值為_解析：本小題主要考查定積分的計算x2dxT39，T>0，T3.答案：312（xx福建，5分）如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()A.B.C. D.解析：陰影部分的面積為(x)dx(xx2)，故所求的概率P.答案：C13（xx湖北，5分）已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為()A. B.C. D.解析：由題中圖象易知f(x)x21，則所求面積為2(x21)dx2(x).答案：B14（2011新課標(biāo)全國，5分）由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B4C. D6解析：由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y軸所圍成的封閉圖形面積為(x2)dx(xx22x)|.答案：C15（2011湖南，5分）由直線x，x，y0與曲線ycos x所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1C. D.解析：結(jié)合函數(shù)圖像可得所求的面積是定積分cosxdxsinx|().答案：D