2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第八章 第6節(jié) 雙曲線 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第八章 第6節(jié) 雙曲線 理（含解析）1（xx天津，5分）已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A由題意可知，雙曲線的其中一條漸近線yx與直線y2x10平行，所以2且左焦點為(5,0)，所以a2b2c225，解得a25，b220，故雙曲線方程為1.答案：A2（xx北京，5分）設雙曲線C經過點(2,2)，且與x21具有相同漸近線，則C的方程為_；漸近線方程為_解析：與雙曲線x21有相同漸近線的雙曲線方程為x2k.將點(2,2)代入，得k3，雙曲線C的方程為1，其漸近線方程為0，即y2x.答案：1y2x3（xx新課標全國卷，5分）已知F是雙曲線C：x2my23m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為()A. B3C.m D3m解析：雙曲線方程為1，焦點F到一條漸近線的距離為b.選A.答案：A3（xx山東，5分）已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0解析：橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以雙曲線C2的漸近線方程是y x，即xy0.答案：A4（xx廣東，5分）若實數(shù)k滿足0k9，則曲線1與曲線1的()A離心率相等B虛半軸長相等C實半軸長相等D焦距相等解析：由0<k<9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點都在x軸上，由，得兩雙曲線的焦距相等答案：D5（xx重慶，5分）設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，則該雙曲線的離心率為()A. B.C. D3解析：選B由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，則0，解得，則雙曲線的離心率e.答案：B6（xx湖北，5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A. B.C3 D2解析：假定焦點在x軸上，點P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點設橢圓的方程為1(a>b>0)，雙曲線的方程為1(m>0，n>0)，它們的離心率分別為e1，e2，由|PF1|PF2|2m，|PF1|PF2|2a，得|PF1|am，|PF2|am，在PF1F2中，4c2(am)2(am)22(am)(am)cosa23m24c22324，則2，當且僅當a3m時，等號成立，故選A.答案：A7（xx廣東，5分）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：本題考查雙曲線的方程，考查考生的運算能力由題意可知c3，a2，b ，故雙曲線的方程為1.答案：B8（xx湖北，5分）已知0，則雙曲線C1：1與C2：1的()A實軸長相等 B虛軸長相等C焦距相等 D離心率相等解析：本題考查三角函數(shù)、雙曲線等知識，意在考查考生對雙曲線知識的掌握情況，會求實軸、虛軸、焦距和離心率的值，掌握三角函數(shù)的重要公式是求解本題的基礎雙曲線C1的離心率e1 ，雙曲線C2的離心率e2 ，所以e1e2，而雙曲線C1的實軸長為2a12cos ，虛軸長為2b12sin ，焦距為2c12 2，雙曲線C2的實軸長為2a22sin ，虛軸長為2b22sin sin ，焦距為2c22 2 2tan ，所以A，B，C均不對，故選D.答案：D9（xx福建，5分）雙曲線y21的頂點到其漸近線的距離等于()A.B.C. D.解析：本題考查雙曲線的圖象與性質，點到直線的距離等基礎知識，意在考查考生的數(shù)形結合能力、轉化和化歸能力以及運算求解能力雙曲線y21的漸近線方程為y，即x2y0，所以雙曲線的頂點(2,0)到其漸近線距離為.答案：C10（xx浙江，5分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B.C. D.解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，簡單幾何性質，考查轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想以及運算求解能力設雙曲線方程為1(a>0，b>0)，點A的坐標為(x0，y0)由題意得a2b23c2，則|OA|c，所以解得x，y，又點A在雙曲線上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選D.答案：D11（xx北京，5分）若雙曲線1 的離心率為，則其漸近線方程為()A. y2x ByxC. yx D. yx解析：本題考查雙曲線的方程和簡單幾何性質，意在考查考生的運算求解能力在雙曲線中離心率e ，可得，故所求的雙曲線的漸近線方程是yx.答案：B12（xx陜西，5分）雙曲線1的離心率為，則m等于_解析：本題考查雙曲線的幾何性質和方程思想的具體應用m9.答案：913（xx江蘇，5分）雙曲線1的兩條漸近線的方程為_解析：本題考查雙曲線的幾何性質，意在考查學生的運算能力令0，解得yx.答案：yx14（xx湖南，5分）設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內角為30，則C的離心率為_解析：本小題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質和余弦定理，考查數(shù)形結合思想與運算求解能力，屬中檔題依題意及雙曲線的對稱性，不妨設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，求得|PF1|4a，|PF2|2a.而|F1F2|2c，所以在PF1F2中由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，所以4a216a24c224a2ccos 30，即3a22acc20，所以ac0，故雙曲線C的離心率為.答案：15（2011山東，5分）已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：圓心的坐標是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay0，根據已知得2，即2，解得b2，則a25，故所求的雙曲線方程是1.答案：A16（2011安徽，5分）雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2C4 D4解析：雙曲線方程可變形為1，所以a24，a2,2a4.答案：C17（xx新課標全國，5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準線交于A，B兩點，|AB|4，則C的實軸長為()A.B2C4 D8解析：拋物線y216x的準線方程是x4，所以點A(4，2)在等軸雙曲線C：x2y2a2(a0)上，將點A的坐標代入得a2，所以C的實軸長為4.答案：C18（xx浙江，5分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1(a，b0)的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|F1F2|，則C的離心率是()A. B.C. D.解析：不妨設c1，則直線PQ：ybxb，兩漸近線為yx，因此有交點P(，)，Q(，)，設PQ的中點為N，則點N的坐標為(，)，因為線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M，|MF2|F1F2|，所以點M的坐標為(3,0)，因此有kMN，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：B19（2011湖南，5分）設雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()A4 B3C2 D1解析：雙曲線方程1的漸近線方程為3xay0，與已知方程比較系數(shù)得a2.答案：C20（xx湖北，5分）如圖，雙曲線1(a，b0)的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D.則(1)雙曲線的離心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_.解析：由題意可得abc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.設sin ，cos ，e2.答案：21（2011遼寧，5分）已知點(2,3)在雙曲線C：1(a0，b0)上，C的焦距為4，則它的離心率為_解析：根據點(2,3)在雙曲線上，可以很容易建立一個關于a，b的等式，即1，考慮到焦距為4，這也是一個關于c的等式，2c4，即c2.再有雙曲線自身的一個等式a2b2c2，這樣，三個方程，三個未知量，可以解出a1，b，c2，所以，離心率e2.答案：2