2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測 蘇教版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測 蘇教版選修2-2一、知識點梳理二、學(xué)法指導(dǎo)1本章內(nèi)容共分為四節(jié)，第一節(jié)是導(dǎo)數(shù)的概念教材通過實例給出了平均變化率，進(jìn)而給出了函數(shù)平均變化率的概念接著教材給出了曲線上一點處的切線、瞬時速度和瞬時加速度的概念，進(jìn)而給出了導(dǎo)數(shù)的概念第二節(jié)是導(dǎo)數(shù)的運算，教材介紹了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運算以及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第三節(jié)是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極大值、極小值以及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值第四節(jié)是導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)的方法求實際生活中用料最省、利潤最大、效率最高等最優(yōu)化的問題2本章的重點：一是利用導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表、運算法則求導(dǎo)數(shù)二是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極大值、極小值、最大值、最小值三是利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實際應(yīng)用問題本章的難點是對導(dǎo)數(shù)概念的理解，導(dǎo)數(shù)方法的應(yīng)用，特別是求一些實際問題的最值3建議：(1)借助于實例，從平均速度、瞬時速度到函數(shù)的瞬時變化率的過程，認(rèn)識和理解導(dǎo)數(shù)的概念通過例題，體會利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法(2)借助于圖形去認(rèn)識和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問題，結(jié)合圖形去認(rèn)識和理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用(3)利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則和四則運算求導(dǎo)數(shù)，熟練運用法則是關(guān)鍵，有時先化簡再求導(dǎo)，會給解題帶來方便因此，觀察表達(dá)式的特點，對表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃螘r優(yōu)化解題過程的關(guān)鍵對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵在于選取合適的中間變量，弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo)，不要混淆，最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)(4)利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實際問題時，數(shù)學(xué)建模是關(guān)鍵特別是對有關(guān)物理問題，能夠?qū)⑵湮锢硪饬x與求導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來三、單元自測(一) 填空題(每小題5分，共70分)1半徑為R的圓受熱均勻膨脹，若半徑增加了r，則圓面積的平均膨脹率是_2已知函數(shù)，則=_3已知函數(shù)ylog(3x1)，則它的導(dǎo)數(shù)為_ 4如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則= 5若，則當(dāng)h無限趨近于0時，_6已知函數(shù)在x=0處取得最大值，在x=2處取得最小值，則m的取值范圍是 7要做一個母線長為20厘米的圓錐形的漏斗，當(dāng)高為 厘米時，該漏斗的體積最大? 8設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_9若函數(shù)f(x)=在其定義域內(nèi)沒有極值，則a的取值范圍為_10若上是減函數(shù)，則的取值范圍是_11設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則_12設(shè)函數(shù)，若 是奇函數(shù)，則_13函數(shù)f (x)=x33x，的最小值為2，則實數(shù)的值為_14已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， 若函數(shù)在其定義域上有且僅有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 (二) 解答題(15、16每小題13分，1720每小題16分，共90分)15如果曲線的某一條切線與直線平行，求切點坐標(biāo)和切線方程16已知是實數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間17如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在兩條道路之間計劃修建一個公園，公園的形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示)求該公園的最大面積18設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍19已知，(1)當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使的極大值為3?若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由20已知函數(shù)，且）(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，關(guān)于的方程有唯一解，求a的值高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試試卷答案一、填空題：(每小題5分，共70分)1 2 3 44 5 6 7 8 9 10 11 12 130 14 二、解答題： 15當(dāng)切點為時，切線方程為；6分 當(dāng)切點為時，切線方程為13分16解：函數(shù)的定義域為， 1分（）3分若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間7分若，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間13分17解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系2分則有拋物線段的方程為x2=y（0<x<2）7分E（0，4），C（2，6），EC的方程為y=x+4設(shè)P(x,x2)（x(0,2)），則PQ=x，QE=4x2，PR=4+xx2面積9分，即得（舍負(fù)）11分+0S單調(diào)增極大值單調(diào)減S在時取極大值，即為最大值，最大值為15分答：該公園的最大面積為16分18解 (1) 2分若 則 3分列表如下： +0-單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減 有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間和9分 (2) 在 兩邊取對數(shù)， 得 ，由于所以（1）由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)時， ， 為使(1)式對所有成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即16分19解：（1）當(dāng) 2分 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為， 7分（2）， 9分令 10分a=2時，無極值；a2時，列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0極小極大由表可知， 13分設(shè)，上是增函數(shù)， ，即，不存在實數(shù)a，使極大值為3 16分20（1）由已知得x0且當(dāng)k是奇數(shù)時，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù); 3分當(dāng)k是偶數(shù)時，則 5分所以當(dāng)x時，當(dāng)x時， 故當(dāng)k是偶數(shù)時，f (x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)7分（2）若，則記g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 9分令,得因為，所以（舍去）， 11分當(dāng)時，在是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)x=x2時, ， 12分因為有唯一解，所以則 即 13分兩式相減得因為a>0，所以 14分設(shè)函數(shù)，因為在x>0時，h (x)是增函數(shù)，所以h (x) = 0至多有一解因為h (1) = 0，所以方程(*)的解為x 2 = 1，從而解得16分