2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體 文（含解析）.DOC

2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體 文（含解析）1(xx山東，5分)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為() A. 6 B. 8C. 12 D. 18解析：選C由題意，第一組和第二組的頻率之和為0.240.160.4，故樣本容量為50，又第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為500.3618，故該組中有療效的人數(shù)為18612.2(xx陜西，5分)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10 ，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A. ，s21002 B. 100, s21002 C. ，s2 D. 100, s2解析：選D法一：對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解因?yàn)槊總€數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選D.法二：由題意知x1x2xnn，s2(x1)2(x2)2(xn)2，則所求均值(x1100)(x2100)(xn100)(nn100)100，而所求方差t2(x1100)2(x2100)2(xn100)2(x1)2(x2)2(xn)2s2，故選D.3(xx江蘇，5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.解析：由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0.0250.015)100.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.46024.答案：244(xx新課標(biāo)全國，12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解：(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0380.220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定5(xx新課標(biāo)全國，12分) 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià)解：(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90，分別占總體的0.1，0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致，對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大6(xx廣東，13分)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差. 解：(1)由題可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差是401921.(2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為(1932832953043133240)30，這20名工人年齡的方差為s2 (xi)212.6.7(xx北京，13分)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合計(jì)100 (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是10.9.從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組8(xx重慶，13分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績在50,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在60,70)中的概率解：(1)據(jù)直方圖知組距為10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成績落在50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.00510202.成績落在60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.00510203.(3)記成績落在50,60)中的2人為A1，A2，成績落在60,70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在50,70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成績都在60,70)中的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率為P.9（xx山東，5分）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.B.C36 D.解析：本題主要考查莖葉圖的識別、方差的計(jì)算等統(tǒng)計(jì)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力由圖可知去掉的兩個數(shù)是87,99，所以879029129490x917，x4.s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案：B10（xx陜西，5分）對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測， 如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)， 產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品， 在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品， 在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品. 用頻率估計(jì)概率， 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件， 則其為二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：本題主要考查頻率分布直方圖中的各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，頻率的計(jì)算方法，用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間25,30)上的頻率為15(0.020.040.060.03)0.25，則二等品的頻率為0.250.0450.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.答案：D11（xx江蘇，5分）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_解析：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本概念及平均數(shù)、方差的計(jì)算對于甲，平均成績?yōu)?0，所以方差為s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24；對于乙，平均成績?yōu)?0，方差為s2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于2<4，所以乙的平均成績較為穩(wěn)定答案：212（xx新課標(biāo)全國，12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？A藥B藥0.1.2.3.解：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識，莖葉圖等(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥60.5 5 6 8 91.1 2 2 3 4 6 7 8 92.1 4 5 6 73.2從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好13（xx新課標(biāo)全國，12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150 )表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率解：本題主要考查分段函數(shù)的表示、頻率直方圖的概念，意在考查考生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力與應(yīng)用意識(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.14（xx山東，5分）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A眾數(shù) B平均數(shù)C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差解析：只有標(biāo)準(zhǔn)差不變，其中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都加2.答案：D15（xx江西，5分）小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A30% B10%C3% D不能確定解析：由圖1得到小波一星期的總開支，由圖2得到小波一星期的食品開支，從而再借助圖2計(jì)算出雞蛋開支占總開支的百分比由圖2知，小波一星期的食品開支為30401008050300元，由圖1知，小波一星期的總開支為1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為100%3%.答案：C16（xx湖北，5分）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：求得該頻數(shù)為2349，樣本容量是20，所以頻率為0.45.答案：B17（xx山東，4分）下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_解析：設(shè)樣本容量為n，則n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市數(shù)為500.189.答案：918（xx湖南，12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”將頻率視為概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因?yàn)锳A1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.19（xx陜西，12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有7570145個，其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.20（2011江西，5分）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則()AmemoBmemo<Cme<mo< Dmo<me<解析：由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo5，5.97.于是得mo<me<.答案：D21（xx山東，5分）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8解析：去掉一個最高分95與一個最低分89后，所得的5個數(shù)分別為90、90、93、94、93，所以92，s22.8.答案：B22.（xx陜西，5分）如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：由圖可知A組的6個數(shù)為2.5,10,5,7.5，2.5，10，B組的6個數(shù)為15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.顯然AB，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sAsB.答案：B23（xx福建，4分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_解析：設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x3x4x27，解得x3，故n20x60.答案：60