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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．原點和點(1,1)在直線x＋y＝a兩側(cè)，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<0或a>2 B．0
a>－a2>－a
B．－a>a2>－a2>a
C．－a>a2>a>－a2
D．a(chǎn)2>－a>a>－a2
3．不等式<的解集是( )
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(0,2)
D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
4．設(shè)02
5．在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則( )
A．－1b，則下列不等式成立的個數(shù)為( )
①<；②a3>b3；③>；④2a>2b；⑤>1；⑥ac2lg(b2＋1)；
⑧若a>b且c>d，則lg(a－d)>lg(b－c)．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
7．若實數(shù)x，y滿足條件目標函數(shù)z＝2x－y，則( )
A．zmax＝ B．zmax＝－1
C．zmax＝2 D．zmin＝0
8．下列不等式：①a2＋1>2a；②|x＋|≥2；③≤2 (a，b為正實數(shù))；④x2＋≥1.其中正確的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為( )
A．2 B. C．1 D.
10．若正數(shù)a，b滿足ab－(a＋b)＝1，則a＋b的最小值為( )
A．2＋2 B．2－2
C.＋2 D.－2
11．若不等式組的整數(shù)解只有－2，則k的取值范圍是( )
A．－3≤k<2 B．－30}，求?U(A∩B)．
18．(12分)解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.
19．(12分)已知不等式kx2－2x＋6k<0 (k≠0)．
(1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集為?，求k的取值范圍．
20．(12分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是多少？
21．(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；
(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？
22．(12分)某營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元．而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少千克？
第三章 章末檢測
1．B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
9．C [因為a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，
所以x＝loga3，y＝logb3.
＋＝＋
＝log3a＋log3b＝log3ab
≤log32＝log32＝1，
當且僅當a＝b時，等號成立．]
10．A [∵a＋b＝ab－1≤－1，
∴(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0，
又∵a、b均為正數(shù)，
∴a＋b≥2＋2.]
11．A [x2－x－2>0?x<－1或x>2.
2x2＋(5＋2k)x＋5k<0
?(2x＋5)(x＋k)<0.
在數(shù)軸上考察它們的交集可得－3≤k<2.]
12．B [由題意知a2＝(1＋2b)(1－2b)，
∴a2＋4b2＝1≥2＝4|ab|，
∴|ab|≤，
∴≤≤
＝≤.
當且僅當|a|＝2|b|時取等號．]
13．(－∞，1)∪(6，＋∞)
14．[0,1]
15．(0,2)
16．8
解析 這批貨物從A市全部運到B市的時間為t，則t＝＝＋
≥2 ＝8(小時)，
當且僅當＝，
即v＝100時等號成立，此時t＝8小時．
17．解 A＝
＝{x|3x2－4x－4<0}
＝，
B＝{x|3x2－4x＋1>0}
＝，
A∩B＝，
∴?U(A∩B)＝
.
18．解 將不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0變形為
(x－a)(x－a2)>0.
∵a2－a＝a(a－1)．
∴當a<0或a>1時，aa2}．
當0a}．
當a＝0或1時，解集為{x|x∈R且x≠a}．
綜上知，當a<0或a>1時，不等式的解集為{x|xa2}；
當0a}；
當a＝0或1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠a}．
19．解 (1)∵不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}．
∴k<0且x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根．
∴x1x2＝6，x1＋x2＝＝－5，
∴k＝－.
(2)由于k≠0，
要使不等式解集為?，只需，
即，
解得k≥.
20．解
設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z＝5x＋3y，且
聯(lián)立，
解得
由圖可知，最優(yōu)解為P(3,4)．
∴z的最大值為z＝53＋34＝27(萬元)．
即該企業(yè)可獲得的最大利潤為27萬元．
21．解 (1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則其長A1B1為ax米，
∴a2x＝4 000?a＝，
∴S＝(a＋8)(ax＋20)
＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4 000＋(8x＋20)＋160
＝80＋4 160(x>1)．
(2)S≥1 600＋4 160＝5 760(當且僅當2＝?x＝2.5)，
即當x＝2.5時，公園所占面積最?。?
此時a＝40，ax＝100，即休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米，寬為40米．
22．解 據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表：
食物/kg
碳水化合物/kg
蛋白質(zhì)/kg
脂肪/kg
A
0.105
0.07
0.14
B
0.105
0.14
0.07
設(shè)每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z.
那么①
目標函數(shù)為z＝28x＋21y
二元一次不等式組①等價于
②
作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域，如圖即可行域．
由z＝28x＋21y，它可以變?yōu)閥＝－x＋由圖中可行域可以看出，當直線28x＋21y＝z經(jīng)過點B時，截距最小，此時z亦最?。?
解方程組
得
∴B點的坐標為.
∴zmin＝28＋21＝16.
由此可以知，每天食用食物A約 kg，食用食物B約 kg，可使花費最少為16元．
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