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2019年高考數(shù)學真題分類匯編 11.3 隨機抽樣、用樣本估計總體 文
考點一 隨機抽樣
1.(xx重慶,3,5分)某中學有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為( )
A.100 B.150 C.200 D.250
答案 A
2.(xx湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則( )
A.p1=p2
,<,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.
(2)記E={恰有一組研發(fā)成功}.
在所抽得的15個結果中,恰有一組研發(fā)成功的結果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7個,故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率,即得所求概率為P(E)=.
考點四 統(tǒng)計與概率
15.(xx重慶,17,13分)20名學生某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學生中任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
解析 (1)據(jù)題中直方圖知組距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a==0.005.
(2)成績落在[50,60)中的學生人數(shù)為20.0051020=2.
成績落在[60,70)中的學生人數(shù)為30.0051020=3.
(3)記成績落在[50,60)中的2人為A1,A2,成績落在[60,70)中的3人為B1,B2,B3,則從成績在[50,70)的學生中任選2人的基本事件共有10個:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),
其中2人的成績都在[60,70)中的基本事件有3個:
(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率為P=.
16.(xx福建,20,12分)根據(jù)世行xx年新標準,人均GDP低于1 035美元為低收入國家;人均GDP為1 035~ 4 085美元為中等偏下收入國家;人均GDP為4 085~ 12 616美元為中等偏上收入國家;人均GDP不低于12 616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表:
行政區(qū)
區(qū)人口占城
市人口比例
區(qū)人均GDP
(單位:美元)
A
25%
8 000
B
30%
4 000
C
15%
6 000
D
10%
3 000
E
20%
10 000
(1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準;
(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個,求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.
解析 (1)設該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為
=6 400.因為6 400∈[4 085,12 616),
所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準.
(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10個.
設事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M,
則事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3個,所以所求概率為P(M)=.
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