2019-2020年高考物理拉分題專項(xiàng)訓(xùn)練 專題21 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性問(wèn)題（含解析）.doc

2019-2020年高考物理拉分題專項(xiàng)訓(xùn)練 專題21 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性問(wèn)題（含解析）一、考點(diǎn)精析：磁場(chǎng)是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一，覆蓋考點(diǎn)多，今后的考試中仍將是一個(gè)熱點(diǎn)。本專題只討論帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，則大致可分為兩類：1、帶電粒子在單一磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；2、帶電粒子在多個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在勻強(qiáng)電磁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡、軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、射入和射出的角度等都具有對(duì)稱性，本專題討論上述兩種情況下，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性二、解題思路：通過(guò)幾何知識(shí)求出關(guān)于距離的量確定圓心確定軌跡確定半徑的值確定圓心角求出時(shí)間向心力方程三、經(jīng)典考題：例題1（單一磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）（xx新課標(biāo)II卷）空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0）的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60。不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ）A. B. C. D. 思路：射入的角度和射出的角度是對(duì)稱的，本題中沿半徑射入，就應(yīng)該沿半徑射出，所以很容易確定圓心的位置，角度題設(shè)中給定，則半徑用幾何方法就能計(jì)算出來(lái)；列出相應(yīng)的向心力方程就能求解。解析：帶正電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖，例題2（單一磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）如圖所示，在邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子，以垂直于磁場(chǎng)方向與MN成30角射入磁場(chǎng)區(qū)域，速度為v，已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么粒子射出邊界MN的位置與射入位置之間的距離和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別是（）A、 B、 C、 D、思路：射入的角度和射出的角度是對(duì)稱的，所以射出的角度與MN也成30；半徑與速度垂直，所以就能確定圓心，以及畫出軌跡；做出輔助線就能通過(guò)幾何的方法求出距離；通過(guò)角度能求出圓心角，就能確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：例題3（多個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）（xx黃山一模）如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)（）A、 B、 C、 D、思路：本題中1、3兩端軌跡和時(shí)間都是對(duì)稱的。解析：粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得得軌跡半徑，周期可知畫出軌跡如圖粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T1，在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子向下再一次通過(guò)O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間故B正確。例題4、（多個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）（xx廣東卷）如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和，以水平面MN為理想分界面，區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外. A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L(zhǎng).質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入?yún)^(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入?yún)^(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮(1)若k1，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小v與k的關(guān)系式和區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式。思路：軌跡對(duì)稱。解析：(1)粒子在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有粒子在區(qū)洛倫茲力提供向心力當(dāng)k1時(shí)，由幾何關(guān)系得解得（2）由于2k3時(shí)，由題意可知粒子在區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，軌跡如圖由幾何關(guān)系可知：解得：解得：粒子在區(qū)洛倫茲力提供向心力，故：由對(duì)稱性及幾何關(guān)系可知：，得：解得：。例題5、（多個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）（xx海南）圖（a）所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖（b）所示。當(dāng)B為+B0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外。在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于。不計(jì)重力。設(shè)P在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正方向自O(shè)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A。（1）若t0=0，則直線OA與x軸的夾角是多少？（2）若t0=T/4，則直線OA與x軸的夾角是多少？（3）為了使直線OA與x軸的夾角為/4，在0< t0< T/4的范圍內(nèi)，t0應(yīng)取何值？思路：經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子的軌跡能合成一個(gè)完整的圓形，本題中的前兩問(wèn)用對(duì)稱的想法，來(lái)思考，會(huì)使解題過(guò)程很清晰。解析：粒子運(yùn)動(dòng)，由，得；說(shuō)明經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子的軌跡能合成一個(gè)完整的圓形；（1）若從0時(shí)刻出發(fā)， 則先順時(shí)針運(yùn)行半個(gè)圓周，然后磁場(chǎng)反向，再逆時(shí)針運(yùn)行半個(gè)圓周，到達(dá)x軸，所以O(shè)A與x軸的夾角=0；軌跡如圖a（2）若粒子P在時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則先順時(shí)針運(yùn)行個(gè)圓周，然后磁場(chǎng)反向，再逆時(shí)針運(yùn)行半個(gè)圓周，然后磁場(chǎng)又反向，再順時(shí)針運(yùn)行個(gè)圓周到達(dá)y軸，所以O(shè)A與x軸的夾角；軌跡如圖b（3）因?yàn)樗械能壽E能合成一個(gè)完整的圓周，而在逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)過(guò)程肯定是半圓軌跡，半圓軌跡使粒子的速度反向，所以為了使OA與x軸的夾角為，則一定是順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的前后兩次的時(shí)間差為，列方程為，得、；即先順時(shí)針運(yùn)行個(gè)圓周，再逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，再順時(shí)針運(yùn)行個(gè)圓周，這樣就能達(dá)到題意要求，如圖（c）所示，即從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。四、鞏固練習(xí)1、（xx新課標(biāo)卷）如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q（q>0）。質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為（不計(jì)重力）A B C D解析：粒子的偏轉(zhuǎn)角60，即它的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角是60，所以入射點(diǎn)、出射點(diǎn)和圓心構(gòu)成等邊三角形，所以，它的軌跡的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相等，即r=R，軌跡如圖：洛倫茲力提供向心力：，變形得：，故B正確。2、（xx商丘三模）如圖所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是范圍足夠大，且磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L2上帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v0與L2成30角斜向右上方射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，不計(jì)重力，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它將不能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)B帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相同C此帶電粒子既可以是正電荷，也可以是負(fù)電荷D若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與L2成60角斜向右上方，它將不能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)解析：畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，B點(diǎn)的位置可能有下圖四種；A、根據(jù)軌跡，粒子經(jīng)過(guò)邊界L1時(shí)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離與經(jīng)過(guò)邊界L2時(shí)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離相同，與速度無(wú)關(guān)，所以當(dāng)初速度大小稍微增大一點(diǎn)，但保持方向不變，它仍有可能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、如圖，粒子B的位置在B1、B4，速度跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，但方向不同，故B正確；C、如圖，分別是正負(fù)電荷的軌跡，正負(fù)電荷都可能，故C正確；D、如圖，設(shè)L1與L2 之間的距離為d，則A到B2的距離為：，所以，若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成60角斜向上，它就只經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后一定不經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，故D正確。本題選錯(cuò)誤的，所以選A。3、（xx吉林一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)范圍足夠大，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B把一粒子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿a的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為的帶負(fù)電粒子（粒子重力不計(jì)）在下列說(shuō)法中正確的是（）A帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是B帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是C帶電粒子第一次到達(dá)c點(diǎn)所用的時(shí)間是D帶電粒子第一次返回a點(diǎn)所用的時(shí)間是解析：AB：粒子所受到的洛侖茲力充當(dāng)向心力，即，解得，故AB錯(cuò)誤；CD：粒子在磁場(chǎng)中的周期：，如圖所示，粒子經(jīng)歷三段圓弧回到a點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知，各段所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為：，則帶電粒子第一次返回到a點(diǎn)所用時(shí)間為，故C錯(cuò)誤D正確。4、如圖1.1所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)區(qū)域?qū)挾萪，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。右側(cè)區(qū)域?qū)挾茸銐虼?，勻?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里；一個(gè)帶正電的粒子（質(zhì)量m，電量q，不計(jì)重力）從左邊緣a點(diǎn)，以垂直于邊界的速度進(jìn)入左區(qū)域磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)右區(qū)域磁場(chǎng)后，又回到a點(diǎn)出來(lái)。求（1）畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。思路：如圖1.2所示，粒子從a點(diǎn)飛入，受磁場(chǎng)力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)邊界后，受到反向磁場(chǎng)力作用，回來(lái)穿過(guò)邊界回到a點(diǎn)，形成對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)。解析：（1）如圖1.2所示（2）用幾何知識(shí)對(duì)圖1.2處理，得到圖1.3設(shè)粒子的速率為v，由幾何知識(shí)得到，由，得；（3）如圖，可知粒子先運(yùn)行個(gè)周期，再運(yùn)行個(gè)周期，然后再運(yùn)行個(gè)周期，所以粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為個(gè)周期，而周期，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。5、（xx重慶卷）如題9圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m，帶電荷量為q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值(3)若粒子能經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值解析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力合力為零，即mg=qE，解得：，電場(chǎng)力方向豎直向上，電場(chǎng)方向豎直向上；（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對(duì)應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，圓心的連線與NS的夾角為，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：，解得，粒子軌道半徑：，則，由幾何知識(shí)得：，解得：；（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，粒子第一次通過(guò)KL時(shí)距離K點(diǎn)為x，由題意可知： ，解得：，即：n=1時(shí)，n=2時(shí)，n=3時(shí)，。6、（xx浙江）有一個(gè)放射源水平放射出、和三種射線，垂直射入如圖14所示磁場(chǎng)。區(qū)域和的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B相等，方向相反(粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng))。（1）若要篩選出速率大于v1的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域，求磁場(chǎng)寬度d與B和v1的關(guān)系。（2）若B0.0034T，v10.1c（c是光速），則可得d；粒子的速率為0.001c，計(jì)算和射線離開(kāi)區(qū)域時(shí)的距離；并給出去除和射線的方法。（3）當(dāng)d滿足第(1)小題所給關(guān)系時(shí)，請(qǐng)給出速率在v1vv2區(qū)間的粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)的位置和方向。（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開(kāi)區(qū)域的粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。已知：電子質(zhì)量me9.11031kg，粒子質(zhì)量m6.71027kg，電子電荷量q1.61019C，。解析：（1）作出臨界軌道，由幾何關(guān)系知r=d；由得若要篩選出速率大于v1的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域，要磁場(chǎng)寬度d與B和v1的關(guān)系為；（2）對(duì)電子對(duì)粒子：作出軌道如圖豎直方向上的距離區(qū)域的磁場(chǎng)不能將射線和射線分離，可用薄紙片擋住射線，用厚鉛板擋住射線，和射線離開(kāi)區(qū)域時(shí)的距離為0.7m；可用薄紙片擋住射線，用厚鉛板擋住射線；（3）在上述條件下，要求速率在區(qū)間的粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)的位置和方向，先求出速度為v2的的粒子所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑畫出速率分別為v1和v2的粒子離開(kāi)區(qū)域的軌跡如圖