2019年高考數(shù)學真題分類匯編 13 推理與證明 文.doc

2019年高考數(shù)學真題分類匯編 13 推理與證明 文考點一合情推理與演繹推理1.(xx課標,14,5分)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為.答案A2.(xx福建,16,4分)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個關(guān)系:a2;b=2;c0有且只有一個正確,則100a+10b+c等于.答案2013.(xx江西,21,14分)將連續(xù)正整數(shù)1,2,n(nN*)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù),F(n)為這個數(shù)的位數(shù)(如n=12時,此數(shù)為123 456 789 101 112,共有15個數(shù)字,F(12)=15),現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字,p(n)為恰好取到0的概率.(1)求p(100);(2)當n2 014時,求F(n)的表達式;(3)令g(n)為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù), f(n)為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù),h(n)=f(n)-g(n),S=n|h(n)=1,n100,nN*,求當nS時p(n)的最大值.解析(1)當n=100時,這個數(shù)中總共有192個數(shù)字,其中數(shù)字0的個數(shù)為11,所以恰好取到0的概率為p(100)=.(2)F(n)=(3)當n=b(1b9,bN*)時,g(n)=0;當n=10k+b(1k9,0b9,kN*,bN)時,g(n)=k;當n=100時,g(n)=11,即g(n)=同理有f(n)=1k8,0b9,kN*,bN,由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90.所以當n100時,S=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90.當n=9時,p(9)=0;當n=90時,p(90)=;當n=10k+9(1k8,kN*)時,p(n)=,由于y=關(guān)于k單調(diào)遞增,故當n=10k+9(1k8,kN*)時,p(n)的最大值為p(89)=.又<,所以當nS時,p(n)的最大值為.考點二直接證明與間接證明4.(xx山東,4,5分)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax+b=0沒有實根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根答案A5.(xx天津,20,14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M=0,1,2,q-1,集合A=x|x=x1+x2q+xnqn-1,xiM,i=1,2,n.(1)當q=2,n=3時,用列舉法表示集合A;(2)設(shè)s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,其中ai,biM,i=1,2,n.證明:若an<bn,則s<t.解析(1)當q=2,n=3時,M=0,1,A=x|x=x1+x22+x322,xiM,i=1,2,3.可得,A=0,1,2,3,4,5,6,7.(2)證明:由s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,biM,i=1,2,n及an<bn,可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1(q-1)+(q-1)q+(q-1)qn-2-qn-1=-qn-1=-1<0.所以,s<t.