2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時作業(yè) 理.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時作業(yè) 理 一、選擇題 1．設(shè)平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，則2a－3b＝(　　) A．(6,3) B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) 解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)． 答案：B 2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 解析：設(shè)c＝xa＋yb，則(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y) ∴解得，則c＝a－b，選B. 答案：B 3．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：根據(jù)題意，由于△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，則可知點(diǎn)M是三角形ABC的重心，設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，則可知＝＝(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3. 答案：B 4．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 答案：B 5．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，則∠C＝(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)橄蛄縨＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，且m∥n，所以(a＋c)(a－c)－b(a－b)＝0，即a2＋b2－c2－ab＝0.由余弦定理，得cosC＝＝＝.故∠C＝. 答案：B 6．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且＝3，設(shè)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：依題意，設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. 又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范圍是. 答案：D 二、填空題 7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，C(2,3)且2＝，則的坐標(biāo)是________． 解析：由2＝，得2(－)＝－，得＝3－2＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7) 答案：(4,7) 8．已知向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)，α是第二象限角，a∥(2a－b)，則tanα＝________. 解析：∵向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)， ∴2a－b＝(1，cosα)， ∵a∥(2a－b)，∴5cosα＋3＝0，∴cosα＝－， ∵α是第二象限角，∴sinα＝，∴tanα＝－. 答案：－ 9．已知m>0，n>0，向量a＝(m,1)，b＝(2－n,1)，且a∥b，則＋的最小值是________． 解析：∵a∥b，∴m＝2－n，即m＋n＝2. 又m>0，n>0， ∴＋＝(m＋n)(＋) ＝(1＋＋＋2) ＝(3＋＋)≥(3＋2)＝＋. (當(dāng)且僅當(dāng)n＝m時，等號成立) 答案：＋ 三、解答題 10．如上圖所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知＝c，＝d，試用c，d表示，. 解：設(shè)＝a，＝b. 因?yàn)镸，N分別為CD，BC的中點(diǎn)， 所以＝b，＝a. 因而? 即＝(2d－c)，＝(2c－d)． 11．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2. (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當(dāng)t1＝1時，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)都共線． 解：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)． 當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時，有 故所求的充要條件為t2<0且t1＋2t2≠0. (2)證明：當(dāng)t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)． ∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A，B，M三點(diǎn)共線． 1．若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為(　　) A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 解析：∵a在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)， 即a＝－2p＋2q＝(2,4)， 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， ∴即 ∴a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)． 答案：D 2．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1，3)，若點(diǎn)C滿足＝α＋β，其中α，β∈R且α＋β＝1，則點(diǎn)C的軌跡方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝5 B．3x＋2y－11＝0 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 解析：設(shè)C(x，y)，則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)．由＝α＋β，得(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)． 于是 由③得β＝1－α代入①②，消去β得 再消去α得x＋2y＝5，即x＋2y－5＝0. 答案：D 3．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的上運(yùn)動．若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________． 解析：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，垂直于OA的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B，設(shè)OC與x軸的夾角為θ，則C(cosθ，sinθ)， 由題知(cosθ，sinθ)＝x(1,0)＋y，則cosθ＝－y＋x，sinθ＝y(tǒng)，故x＋y＝cosθ＋sinθ＝2sin，當(dāng)θ＝時，(x＋y)max＝2. 答案：2 4．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)， (1)若a∥，且||＝||，求向量的坐標(biāo)； (2)若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值． 解：(1)∵＝(cosθ－1，t)， 又a∥，∴2t－cosθ＋1＝0. ∴cosθ－1＝2t.① 又∵||＝||，∴(cosθ－1)2＋t2＝5.② 由①②得，5t2＝5，∴t2＝1.∴t＝1. 當(dāng)t＝1時，cosθ＝3(舍去)，當(dāng)t＝－1時，cosθ＝－1， ∴B(－1，－1)，∴＝(－1，－1)． (2)由(1)可知t＝， ∴y＝cos2θ－cosθ＋＝cos2θ－cosθ＋ ＝＋＝2－， ∴當(dāng)cosθ＝時，ymin＝－.