（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件.ppt

第4講函數(shù)的奇偶性與周期性,考試要求1.函數(shù)奇偶性的含義及判斷(B級(jí)要求)；2.運(yùn)用函數(shù)的圖象理解、研究函數(shù)的奇偶性(A級(jí)要求)；3.函數(shù)的周期性、最小正周期的含義，周期性的判斷及應(yīng)用(B級(jí)要求).,知識(shí)梳理,1.函數(shù)的奇偶性,f(x),f(x),f(x),f(x),y軸,原點(diǎn),2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于_對(duì)稱(也就是說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于_對(duì)稱).(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱.(3)若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)_.(4)定義在(，)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和.,原點(diǎn),原點(diǎn),原點(diǎn),y軸,0,(5)對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，即f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱；若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱；若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，即f(xb)f(xb)0，則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱.,3.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的_正周期.(3)函數(shù)周期性的三個(gè)常用結(jié)論：若f(xa)f(x)，則T2a，,f(xT)f(x),存在一個(gè)最小,最小,診斷自測(cè),1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)yx2在x(0，)上是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)0.()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱.()解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故yx2在(0，)上不是偶函數(shù)，(1)錯(cuò)誤.(2)由奇函數(shù)定義可知，若f(x)為奇函數(shù)，其在x0處有意義時(shí)才滿足f(0)0，(2)錯(cuò)誤.答案(1)(2)(3)(4),2.(2019蘇州暑假測(cè)試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2xx2，則f(0)f(1)_.解析因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，f(1)f(1)(21)1，因此f(0)f(1)1.答案1,3.(2017全國(guó)卷改編)已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào)).f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增；f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減；yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱.,答案,考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷,【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：,因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).,函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；當(dāng)x>0時(shí)，x<0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；綜上可知：對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，總有f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.,【訓(xùn)練1】(1)給出下列四個(gè)函數(shù)：,其中既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是_(填序號(hào)).,答案(1)(2)2,考點(diǎn)二函數(shù)的周期性,【例2】(1)(2018全國(guó)卷改編)已知f(x)是定義域?yàn)?，)上的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)_.,解析(1)法一f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，f(x)f(x)，且f(0)0，f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，f(x)是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4，f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11)f(0)0，f(3)f(12)f(12)f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2.,故函數(shù)的周期為4.f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5).22.53，由題意得f(2.5)2.5.f(105.5)2.5.答案(1)2(2)2.5,規(guī)律方法函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì).對(duì)函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值.,【訓(xùn)練2】(1)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，則f(2017)f(2019)_.,解析(1)由題意得g(x)f(x1)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)g(x)，f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，f(x)f(x4)，f(x)的周期為4，f(2017)f(1)，f(2019)f(3)f(1)，又f(1)f(1)g(0)0，f(2017)f(2019)0.,答案(1)0(2)24,考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1求函數(shù)值,解析(1)易知f(5)f(1)1a，f(5)f(1)|11|0，結(jié)合f(5)f(5)可得1a0，解得a1，故f(2a)f(2)|12|1.,得f(x)f(x1)，f(6)f(1)，又由題意知f(1)f(1)，且f(1)(1)312.因此f(6)f(1)2.答案(1)1(2)2,角度2求參數(shù)值,(2)因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，,即3a2b2.,即b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案(1)1(2)10,角度3求取值范圍,(2)(2018南京鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x.若f(a)f(a)f(6)，所以f(3)>f(2).(3)法一易知g(x)xf(x)在R上為偶函數(shù)，奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)0.g(x)在(0，)上是增函數(shù).又3>log25.1>2>20.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，則c>a>b.法二(特殊化)取f(x)x，則g(x)x2為偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增，又3>log25.1>20.8，從而可得c>a>b.答案(1)2(2)f(2)<f(3)(3)b<a<c,