(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件.ppt
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第4講函數(shù)的奇偶性與周期性,考試要求1.函數(shù)奇偶性的含義及判斷(B級(jí)要求);2.運(yùn)用函數(shù)的圖象理解、研究函數(shù)的奇偶性(A級(jí)要求);3.函數(shù)的周期性、最小正周期的含義,周期性的判斷及應(yīng)用(B級(jí)要求).,知識(shí)梳理,1.函數(shù)的奇偶性,f(x),f(x),f(x),f(x),y軸,原點(diǎn),2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)具有奇偶性的函數(shù),其定義域關(guān)于_對(duì)稱(也就是說,函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于_對(duì)稱).(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱.(3)若奇函數(shù)的定義域包含0,則f(0)_.(4)定義在(,)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和.,原點(diǎn),原點(diǎn),原點(diǎn),y軸,0,(5)對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),即f(ax)f(ax),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱;若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax),則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱;若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),即f(xb)f(xb)0,則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱.,3.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)yf(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有_,那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的_正周期.(3)函數(shù)周期性的三個(gè)常用結(jié)論:若f(xa)f(x),則T2a,,f(xT)f(x),存在一個(gè)最小,最小,診斷自測,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)yx2在x(0,)上是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則一定有f(0)0.()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱.()解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故yx2在(0,)上不是偶函數(shù),(1)錯(cuò)誤.(2)由奇函數(shù)定義可知,若f(x)為奇函數(shù),其在x0處有意義時(shí)才滿足f(0)0,(2)錯(cuò)誤.答案(1)(2)(3)(4),2.(2019蘇州暑假測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0時(shí),f(x)2xx2,則f(0)f(1)_.解析因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,f(1)f(1)(21)1,因此f(0)f(1)1.答案1,3.(2017全國卷改編)已知函數(shù)f(x)lnxln(2x),則下列說法正確的是_(填序號(hào)).f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增;f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減;yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱;yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.,答案,考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷,【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:,因此f(x)f(x)且f(x)f(x),函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).,函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0,則f(x)(x)2xx2xf(x);當(dāng)x0時(shí),xf(2).(3)法一易知g(x)xf(x)在R上為偶函數(shù),奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),且f(0)0.g(x)在(0,)上是增函數(shù).又3log25.1220.8,且ag(log25.1)g(log25.1),g(3)g(log25.1)g(20.8),則cab.法二(特殊化)取f(x)x,則g(x)x2為偶函數(shù)且在(0,)上單調(diào)遞增,又3log25.120.8,從而可得cab.答案(1)2(2)f(2)f(3)(3)bac,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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