2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 投影與視圖 3.1 投影同步練習(xí) （新版）湘教版.doc

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第3章 投影與視圖 3.1 投影 知|識|目|標(biāo) 1．通過生活體驗(yàn)與觀察實(shí)物的投影，理解投影的概念并能判斷幾何體的投影． 2．通過觀察太陽光下實(shí)物的投影，理解平行投影的性質(zhì)并能解決簡單的問題． 3．通過觀察燈光下實(shí)物的投影，理解中心投影的性質(zhì)并能解決簡單的問題． 4．在理解各類型投影的基礎(chǔ)上，能進(jìn)行投影的作圖． 目標(biāo)一　理解投影的基本概念 例1 教材補(bǔ)充例題小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是(　　) 圖3－1－1 【歸納總結(jié)】投影的四個要素： (1)投影線：照射的光線； (2)投影面：投影所在的地面、墻壁或屏幕等； (3)投影物：實(shí)物(或幾何體、平面圖形)； (4)投影：平面圖形． 目標(biāo)二　理解平行投影并能解決簡單的問題 例2 教材補(bǔ)充例題如圖3－1－2，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3 m，同時測量出DE在陽光下的投影長為6 m. (1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影； (2)請你計(jì)算DE的長． 圖3－1－2 【歸納總結(jié)】 1．平行投影的兩個特征： (1)平行投影中，形成影子的光線是平行的，平行物體在地面上形成的影子平行或在同一直線上； (2)同一時刻，太陽光下，物高與影長成正比． 2．畫平行投影的兩個步驟： 第一步：畫出經(jīng)過一個物體頂端和其影子的頂端的一條光線； 第二步：經(jīng)過另一物體的頂端畫出平行于上述直線的光線，從而得到這個物體的影子． 目標(biāo)三　理解中心投影并能解決簡單的問題 例3 教材補(bǔ)充例題晚上，小亮在廣場上乘涼．圖3－1－3中的線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈． (1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子； (2)如果燈桿高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮與燈桿的距離BO＝13 m，請求出小亮影子的長度． 圖3－1－3 【歸納總結(jié)】中心投影的三個特點(diǎn)： (1)等高物體垂直于地面放置： ①離點(diǎn)光源越近，影子越短； ②離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越長. (2)等長物體平行于地面放置： ①離點(diǎn)光源越近，影子越長； ②離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會小于物體本身的長度. (3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的影子上的對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上． 目標(biāo)四　會進(jìn)行投影的作圖 例4 教材補(bǔ)充例題畫出圖3－1－4中所擺放的長方體在投影面P上的正投影． 圖3－1－4 【歸納總結(jié)】正投影的判斷與作圖： (1)正投影的投影線與投影面垂直(因?yàn)樘柟饩€與地面不一定垂直，所以以太陽光線為投影線、以地面為投影面的投影不一定是正投影)； (2)當(dāng)物體的某個平面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面是全等形； (3)畫圖時，應(yīng)先判斷投影線與物體的相對位置，然后依據(jù)正投影的性質(zhì)畫出物體的正投影． 例5 高頻考題如圖3－1－5，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三根等高的標(biāo)桿整齊地排列在馬路的一側(cè)，AB，CD，EF是三根標(biāo)桿，MB，ND分別是AB，CD的影子． (1)請畫出路燈O的位置； (2)畫出標(biāo)桿EF在路燈下的影子FH. 圖3－1－5 【歸納總結(jié)】中心投影的判斷與作圖： (1)任意兩條投影光線(直線)的交點(diǎn)就是光源的位置； (2)物體在燈光的照射下形成的影子是中心投影； (3)中心投影的光線是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線，物體的某個面與投影面平行時，這個面的投影與這個面相比，被放大了(即位似變換)． 知識點(diǎn)一　投影 光線照射物體，會在平面上(如地面、墻壁)留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影，照射的光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面．物體在投影下的像簡稱為物體的投影． 知識點(diǎn)二　平行投影 由______光線形成的投影是平行投影． 平行投影的特征： (1)點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)； (2)線段的投影可能為點(diǎn)或線段； (3)一點(diǎn)在某一線段上，則該點(diǎn)的投影一定在該線段的投影上； (4)平行線段的平行投影是平行或重合的線段(若投影線與線段平行，則為兩個點(diǎn))； (5)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長； (6)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等． 在平行投影中，如果投影線與投影面互相______，就稱為正投影(如圖3－1－6)． 圖3－1－6 知識點(diǎn)三　中心投影 如果光線從______發(fā)出(如燈泡、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)的光線)，這樣的投影稱為中心投影，如圖3－1－7，這個“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”．生活中的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等． 圖3－1－7 中心投影的特點(diǎn)： (1)等高的物體垂直于地面放置時，在燈光下離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長． (2)等長的物體平行于地面放置時，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長．離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會小于物體本身的長度． (3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及它的影子上的對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點(diǎn)，就可以求出第三個點(diǎn)的位置． [點(diǎn)撥] 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別 聯(lián)系 光線 物體的某個面與投影面平行時，這個面的投影 平行投影 平行的投射線 與這個面全等 中心投影 從一點(diǎn)發(fā)出的投射線 與這個面相比，被放大了(位似變換) 都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子 討論：哪些投影一定不會改變△ABC的形狀和大??？ 甲：“中心投影．” 乙：“平行投影．” 丙：“正投影．” ?。骸爱?dāng)△ABC平行于投影面時的平行投影．” 你認(rèn)為誰的說法正確？  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　B 例2　[解析] (1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點(diǎn)D作DF∥AC交地面于點(diǎn)F，EF即為所求； (2)根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長． 解：(1)DE在陽光下的投影是EF.如圖所示． (2)∵△ABC∽△DEF，∴＝，而AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m，∴＝，∴DE＝10(m)． 例3　[解析] (1)直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端；(2)如圖，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解． 解：(1)如圖，連接PA并延長交地面于點(diǎn)C，則線段BC就是小亮在照明燈(P)照射下的影子． (2)在△CAB和△CPO中， ∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90， ∴△CAB∽△CPO，∴＝， 即＝，∴CB＝2(m)， ∴小亮影子的長度為2 m. 例4　[解析] 由觀察可知，長方體上的四邊形ABCD平行于投影面，從A，B，C，D各點(diǎn)向投影面引垂線，畫出垂足A′，B′，C′，D′，分別連接A′B′，B′C′，C′D′，A′D′，可得到圖中長方體在投影面P上的正投影． 解：如圖所示，四邊形A′B′C′D′是長方體在投影面P上的正投影． 例5　解：(1)如圖，點(diǎn)O即為所求． (2)如圖，F(xiàn)H即為所求． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點(diǎn)二　平行　垂直 知識點(diǎn)三　一點(diǎn) [反思] 丁的說法正確．