九年級數(shù)學下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質同步練習 新人教版.doc

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課時作業(yè)(十一) [27.2.2　相似三角形的性質]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 一、選擇題 1．xx重慶若△ABC∽△DEF，且相似比為3∶2，則△ABC與△DEF的對應高的比為(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．若兩個相似三角形的對應中線的比為3∶4，則它們對應角平分線的比為(　　) A．1∶16 B．16∶9 C．4∶3 D．3∶4 3．已知△ABC∽△DEF，且它們的周長之比為1∶9，則△ABC與△DEF對應高的比為(　　) A．1∶3 B．1∶9 C．1∶18 D．1∶81 4．xx連云港如圖K－11－1，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式中一定成立的是(　　) 圖K－11－1 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5．xx永州如圖K－11－2，在△ABC中，D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(　　) 圖K－11－2 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖K－11－3，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S△CAD＝3S△ABD，則AB∶AC等于(　　) 圖K－11－3 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶ D．1∶2 7．如圖K－11－4，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，則S△DOE∶S△AOC的值為(　　) 圖K－11－4 A. B. C. D. 8．如圖K－11－5，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG，DE，DE和FG相交于點O.設AB＝a，CG＝b(a>b)．下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④(a－b)2S△EFO＝b2S△DGO.其中正確的有(　　) 圖K－11－5 A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 二、填空題 9．xx連云港如圖K－11－6，△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，則△ADE與△ABC的面積的比為________． 圖K－11－6 10．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝18 cm，CA＝15 cm，AB＝21 cm，△A′B′C′的最短邊長為5 cm，則△A′B′C′的周長為________． 11．如圖K－11－7，在?ABCD中，E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC＝3，則S△BCF＝________． 圖K－11－7 12．如圖K－11－8，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y＝(x>0)經過斜邊OA的中點C，與另一條直角邊交于點D.若S△OCD＝9，則S△OBD的值為________． 　　　 圖K－11－8 三、解答題 13．如圖K－11－9，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4 cm2和9 cm2，求△ABC的面積． 圖K－11－9 14．如圖K－11－10，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，△ADE∽△ACB，相似比為AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F.求AG與GF的比． 圖K－11－10 15．如圖K－11－11所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD. (1)求證：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積． 圖K－11－11 數(shù)形結合如圖K－11－12，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長為多少毫米？ 小穎解得此題的答案為48 mm.小穎善于反思，她又提出了如下的問題： (1)如果原題中所要加工的零件是一個矩形，且此矩形由兩個并排放置的正方形組成，如圖K－11－13，此時，這個矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多少毫米？請你計算． (2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖K－11－14，這樣，此矩形零件的相鄰兩邊長就不能確定，但這個矩形的面積有最大值，求矩形面積達到這個最大值時矩形零件的相鄰兩邊長． 圖K－11－12 圖K－11－13 圖K－11－14  詳解詳析 [課堂達標] 1．A　2.D 3．[解析] B　∵△ABC與△DEF的周長之比為1∶9，∴△ABC與△DEF的相似比為1∶9， ∴△ABC與△DEF對應高的比為1∶9. 4．[解析] D　已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，A選項中BC與DF不是對應邊；B選項中的∠A和∠D是一對對應角，根據(jù)“相似三角形的對應角相等”可得∠A＝∠D；根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得△ABC與△DEF的面積比是1∶4；根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”可得△ABC與△DEF的周長比是1∶2.因此A，B，C選項錯誤，D選項正確． 5．[解析] C　∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝， ∴AB＝4，∴＝()2，∴＝()2，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3. 6．[解析] C　由題意可得△CAD∽△ABD，∴＝＝， ∴＝. 7．[解析] D　∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4. ∵DE∥AC，∴＝＝，△DOE∽△COA，∴S△DOE∶S△AOC＝()2＝. 8．[解析] B　①由BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，CG＝CE，可證△BCG≌△DCE(SAS)，故①正確． ②延長BG交DE于點H，由①可得∠CDE＝∠CBG.∵∠DGH＝∠BGC(對頂角相等)， ∴∠DHG＝∠BCG＝90，即BG⊥DE，故②正確． ③由△DGO∽△DCE可得＝，故③不正確． ④易知△EFO∽△DGO，等于相似比的平方，即＝＝， ∴(a－b)2S△EFO＝b2S△DGO，故④正確． 9．[答案] 1∶9 [解析] ∵DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，∴＝，△ADE∽△ABC，∴＝.故答案為1∶9. 10．[答案] 18 cm 11．[答案] 4 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴＝，＝()2. ∵E是邊AD的中點， ∴DE＝AD＝BC， ∴＝＝，∴＝， ∴S△DEF＝S△DEC＝1，＝， ∴S△BCF＝4. 12．[答案] 6 [解析] 如圖，過點C作CE⊥x軸，垂足為E. ∵在Rt△OAB中，∠OBA＝90， ∴CE∥AB. ∵C為Rt△AOB的斜邊OA的中點， ∴CE為Rt△AOB的中位線，且S△OCD＝S△ACD， ∴△OEC∽△OBA，且＝. ∵雙曲線所對應的函數(shù)解析式是y＝， ∴S△OBD＝S△COE＝k，∴S△AOB＝4S△COE＝2k. 由S△AOB－S△OBD＝S△OAD＝2S△OCD＝18，得2k－k＝18，解得k＝12， ∴S△OBD＝k＝6. 故答案為6. 13．解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴△ADE∽△ABC∽△EFC， ∴＝＝， ∴＝，則＝， 故＝＝. ∵S△ADE＝4 cm2， ∴S△ABC＝25 cm2. 14．解：∵△ADE∽△ACB， ∴∠ADG＝∠C. ∵AF是△ABC的角平分線， ∴∠DAG＝∠FAC， ∴△ADG∽△ACF， ∴＝. ∵＝，∴＝， ∴AG∶GF＝2∶1. 15．[解析] (1)由平行四邊形的對角相等，對邊平行，證得△ABF∽△CEB；(2)由△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可以求出△ABF和△BCE的面積，從而?ABCD的面積可求． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB綊CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝CD，∴EC＝3DE， ∴＝()2＝，＝()2＝. ∵S△DEF＝2， ∴S△CEB＝18，S△ABF＝8, ∴S四邊形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16， ∴S?ABCD＝S四邊形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24. [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵四邊形PNMQ是矩形， ∴PN∥QM， ∴△APN∽△ABC， ∴＝. 設PQ＝ED＝x mm，則PN＝2x mm，AE＝(80－x)mm， ∴＝， 解得x＝，則2x＝. 這個矩形零件的相鄰兩邊長分別是 mm和 mm. (2)∵四邊形PNMQ是矩形， ∴PN∥QM， ∴△APN∽△ABC， ∴＝. 設PQ＝ED＝x mm，則AE＝(80－x)mm， ∴＝， 即PN＝120＝， ∴S矩形PNMQ＝PNPQ＝x＝－x2＋120x＝－(x－40)2＋2400， ∴當x＝40時，S矩形PNMQ有最大值2400， 此時PN＝＝60(mm)． ∴矩形面積達到最大值時矩形零件的相鄰兩邊長分別為40 mm，60 mm.