高二數(shù)學《橢圓的標準方程》.ppt

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橢圓的標準方程江蘇省高淳高級中學陳輝,橢圓及其標準方程,002.swf,001.SWF,（一）橢圓的定義,平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)___（大于|F1F2|=___）的點的集合叫作橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距__。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號語言表述：,(2a>2c)a>2c,,,,M,F2,F1,(2a),(2c),(2c),,探究思考,定義中的常數(shù)2a為什么要大于焦距|F1F2︱=2c?,⑴常數(shù)2a等于焦距2c時,點的集合是一條以F1、F2為端點的線段;,⑵常數(shù)2a小于焦距2c時，點的集合不存在,,,r,設圓上任意一點P(x，y),以圓心O為原點，建立直角坐標系,兩邊平方，得,1.建系設點,2.列等式,3.代坐標,4.化簡方程,5.證明,圓的標準方程的推導,橢圓標準方程的推導：,1.建系設點,2.列等式,3.代坐標,,,,F1,F2,M,,0,x,y,,,,取過焦點F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系,設M(x,y)為橢圓上的任意一點,橢圓的焦距|F1F2|=2c（c>0），則F1(-c,0)F2(c,0)，又設M與F1,F2距離之和等于2a(2a>2c)(a,c為常數(shù)),則︱MF1︱+︱MF2︱=2a,將這個方程移項，兩邊平方，整理得,兩邊再平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),,由橢圓的定義可知2a>2c即a>c,所以,兩邊同時除以,得,4.化簡方程,５．證明,它表示：①橢圓的焦點在x軸②焦點坐標為F1（-c，0）、F2（c，0）③c2=a2-b2,橢圓的標準方程⑴,,,,,O,,它表示:①橢圓的焦點在y軸②焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2,橢圓的標準方程⑵,同：橢圓的方程的左邊是平方和，右邊是1.都有a>b>0,a>c>0,c2=a2-b2,橢圓的兩種標準方程,異：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同它們的焦點坐標也不同.焦點在x軸的橢圓x2項分母較大.焦點在y軸的橢圓y2項分母較大,B,,,鞏固練習,2.求適合下列條件的橢圓的標準方程.,⑴、a＝4，b＝3，焦點在x軸上；,⑵、,，焦點在y軸上,3、判斷下列橢圓的焦點在哪個軸上,指出a,b,c的值,寫出焦點坐標.,注：橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。(橢圓焦點位置的判斷方法),4.已知一個運油車上的儲油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的標準方程.,,待定系數(shù)法,,,O,x,y,,,小結：（1）橢圓的定義：（2）標準方程的兩種形式,,平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。,若2a=2c,則軌跡表示線段.,若2a<2c,則軌跡不存在。,橢圓的焦點在y軸上焦點F1（0，-C）,F2（0，C）C2=a2-b2,,,,,,F1,F2,M,,,0,x,y,橢圓的焦點在x軸上焦點F1（-C,0）,F2（C，0）C2=a2-b2,焦點在X軸上時：,焦點在Y軸上時：,作業(yè),教材63頁練習1,1.2.3,請同學們以小組形式合作完成教材63頁思考交流,謝,謝,指,導,