高二數(shù)學(xué)《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》.ppt

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橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)陳輝,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,002.swf,001.SWF,（一）橢圓的定義,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)___（大于|F1F2|=___）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距__。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號(hào)語言表述：,(2a>2c)a>2c,,,,M,F2,F1,(2a),(2c),(2c),,探究思考,定義中的常數(shù)2a為什么要大于焦距|F1F2︱=2c?,⑴常數(shù)2a等于焦距2c時(shí),點(diǎn)的集合是一條以F1、F2為端點(diǎn)的線段;,⑵常數(shù)2a小于焦距2c時(shí)，點(diǎn)的集合不存在,,,r,設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y),以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系,兩邊平方，得,1.建系設(shè)點(diǎn),2.列等式,3.代坐標(biāo),4.化簡(jiǎn)方程,5.證明,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：,1.建系設(shè)點(diǎn),2.列等式,3.代坐標(biāo),,,,F1,F2,M,,0,x,y,,,,取過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系,設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn),橢圓的焦距|F1F2|=2c（c>0），則F1(-c,0)F2(c,0)，又設(shè)M與F1,F2距離之和等于2a(2a>2c)(a,c為常數(shù)),則︱MF1︱+︱MF2︱=2a,將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方，整理得,兩邊再平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),,由橢圓的定義可知2a>2c即a>c,所以,兩邊同時(shí)除以,得,4.化簡(jiǎn)方程,５．證明,它表示：①橢圓的焦點(diǎn)在x軸②焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-c，0）、F2（c，0）③c2=a2-b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴,,,,,O,,它表示:①橢圓的焦點(diǎn)在y軸②焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑵,同：橢圓的方程的左邊是平方和，右邊是1.都有a>b>0,a>c>0,c2=a2-b2,橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程,異：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.焦點(diǎn)在x軸的橢圓x2項(xiàng)分母較大.焦點(diǎn)在y軸的橢圓y2項(xiàng)分母較大,B,,,鞏固練習(xí),2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,⑴、a＝4，b＝3，焦點(diǎn)在x軸上；,⑵、,，焦點(diǎn)在y軸上,3、判斷下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,指出a,b,c的值,寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).,注：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。(橢圓焦點(diǎn)位置的判斷方法),4.已知一個(gè)運(yùn)油車上的儲(chǔ)油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,待定系數(shù)法,,,O,x,y,,,小結(jié)：（1）橢圓的定義：（2）標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式,,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。,若2a=2c,則軌跡表示線段.,若2a<2c,則軌跡不存在。,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)F1（0，-C）,F2（0，C）C2=a2-b2,,,,,,F1,F2,M,,,0,x,y,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)F1（-C,0）,F2（C，0）C2=a2-b2,焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：,焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)：,作業(yè),教材63頁練習(xí)1,1.2.3,請(qǐng)同學(xué)們以小組形式合作完成教材63頁思考交流,謝,謝,指,導(dǎo),