2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.3 圓周角同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

27.1. 3.圓周角知|識(shí)|目|標(biāo)1經(jīng)歷閱讀、思考、推理、歸納等過程，得出直徑或半圓所對(duì)的圓周角是直角，并能熟練應(yīng)用2利用三角形外角的性質(zhì)，探索出圓周角定理，并能運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行計(jì)算3經(jīng)歷閱讀、思考、歸納的過程，了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用目標(biāo)一知道半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角例1 教材補(bǔ)充例題 (1)下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角；圓周角的頂點(diǎn)一定在圓上；半圓所對(duì)的圓周角是直角；直徑所對(duì)的圓周角是90；圓周角都等于直角A1 B2 C3 D4(2)如圖27114，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC的度數(shù)是()圖27114A75 B60C45 D30【歸納總結(jié)】如果題目條件中有直徑，那么一般把直徑所對(duì)的圓周角作出來目標(biāo)二能應(yīng)用圓周角定理及其推論進(jìn)行計(jì)算例2 教材補(bǔ)充例題 (1)如圖27115，A，B，C是O上的三點(diǎn)，已知ACB50，那么AOB的度數(shù)是()圖27115A90 B95 C100 D120(2)如圖27116，已知AB是O的直徑，D是O上的一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合)，若D40，則CAB的度數(shù)為()圖27116A20 B40 C50 D70例3 教材補(bǔ)充例題 小敏用瓶蓋描畫出一個(gè)圓，她讓肖穎找出此圓的圓心，肖穎利用自己的三角尺，放在圓上畫出了兩個(gè)三角形，如圖27117所示，她說AB和EF的交點(diǎn)就是圓心，請(qǐng)你說明理由圖27117【歸納總結(jié)】1圓周角定理及其推論中的轉(zhuǎn)化思想：(1)弧是圓周角、圓心角的中介，通過弧可實(shí)現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉(zhuǎn)化；(2)90的圓周角和直徑之間可以相互轉(zhuǎn)化2圓周角定理及其推論中常用的輔助線：當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時(shí)，通常作出直徑所對(duì)的圓周角，可得直角，然后結(jié)合直角三角形解決問題，即“見直徑作直角”目標(biāo)三了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)例4 教材補(bǔ)充例題 如圖27118，四邊形ABCD內(nèi)接于O.若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的度數(shù)為()圖27118A45 B50 C60 D75例5 如圖27119，已知四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A，B，C，D，P均在O上，則APB的度數(shù)為_圖27119【歸納總結(jié)】求圓中角的度數(shù)的方法：(1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，而且圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角；(2)同弧、等弧對(duì)等角，轉(zhuǎn)化位置易求角知識(shí)點(diǎn)一圓周角的概念頂點(diǎn)在_上，并且兩邊都與圓_的角叫做圓周角(1) 圓周角必須具備的兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交二者缺一不可(2)圓心角與圓周角的相同點(diǎn)是角的兩邊都和圓相交，不同點(diǎn)是圓心角的頂點(diǎn)在圓心而圓周角的頂點(diǎn)在圓上知識(shí)點(diǎn)二圓周角的性質(zhì)(1)半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90(直角)(2)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的_相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的_；相等的圓周角所對(duì)的_相等推論1：90的圓周角所對(duì)的弦是_推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_點(diǎn)撥在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓周角中，有一組量相等，那么其余的各組量也對(duì)應(yīng)相等特別要注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，ODBC于點(diǎn)D，BOD38，求A的度數(shù)圖27120解：如圖27120，連結(jié)OC，則OCOB.又ODBC，COB2BOD，ACOB2BODBOD38.以上解題過程是否完整？如果不完整，請(qǐng)補(bǔ)充完整教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1答案 (1)C(2)D解析 (1)主要考查圓周角的概念及半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角解答此類問題一定要抓住圓周角的兩個(gè)條件：一是頂點(diǎn)在圓上，二是兩邊都與圓相交；半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于90.正確(2)AB是O的直徑，ACB90.又OBC60，BAC180ACBABC30.例2答案 (1)C(2)C解析 (1)ACB與AOB是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，ACB50，AOB100.(2)D40，BD40.AB是O的直徑，ACB90，CAB904050.例3解析 主要根據(jù)“90的圓周角所對(duì)的弦是直徑”“兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心”解決問題解：由題圖可以看出，直角C的頂點(diǎn)在圓上，根據(jù)“90的圓周角所對(duì)的弦是直徑”可知弦AB是此圓的一條直徑，同理，弦EF也是此圓的一條直徑，而兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心，所以AB，EF的交點(diǎn)就是此圓的圓心例4解析 C設(shè)ADC，ABC.四邊形ABCO是平行四邊形，AOCABC，ADCAOC，即.而180，解得60，120.ADC60.故選C.例5答案 45【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一圓相交知識(shí)點(diǎn)二(2)圓周角一半弧直徑互補(bǔ)反思 不完整補(bǔ)充：由題意知圓心O可能在ABC內(nèi)，也可能在ABC外(如圖)當(dāng)圓心O在ABC內(nèi)時(shí)，A38；當(dāng)圓心O在ABC外時(shí)，如圖，連結(jié)OC，在弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上任取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE. OBOC，ODBC，BOC2BOD.BECBOC，BECBOD38，A18038142.因此，A的度數(shù)為38或142.