2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.1 圓的認識 27.1.3 圓周角同步練習 （新版）華東師大版.doc

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27.1. 3.圓周角 知|識|目|標 1．經(jīng)歷閱讀、思考、推理、歸納等過程，得出直徑或半圓所對的圓周角是直角，并能熟練應用． 2．利用三角形外角的性質，探索出圓周角定理，并能運用圓周角定理及其推論進行計算． 3．經(jīng)歷閱讀、思考、歸納的過程，了解圓內(nèi)接四邊形及其性質，并能進行簡單的應用． 目標一　知道半圓或直徑所對的圓周角是直角 例1 教材補充例題 (1)下列說法中，正確的個數(shù)是(　　) ①頂點在圓上的角是圓周角；②圓周角的頂點一定在圓上；③半圓所對的圓周角是直角；④直徑所對的圓周角是90；⑤圓周角都等于直角． A．1 B．2 C．3 D．4 (2)如圖27－1－14，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60，則∠BAC的度數(shù)是(　　) 圖27－1－14 A．75 　　　 B．60 C．45 　　　 D．30 【歸納總結】如果題目條件中有直徑，那么一般把直徑所對的圓周角作出來． 目標二　能應用圓周角定理及其推論進行計算 例2 教材補充例題 (1)如圖27－1－15，A，B，C是⊙O上的三點，已知∠ACB＝50，那么∠AOB的度數(shù)是(　　) 圖27－1－15 A．90 B．95 C．100 D．120 (2)如圖27－1－16，已知AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(點D不與點A，B重合)，若∠D＝40，則∠CAB的度數(shù)為(　　) 圖27－1－16 A．20 B．40 C．50 D．70 例3 教材補充例題 小敏用瓶蓋描畫出一個圓，她讓肖穎找出此圓的圓心，肖穎利用自己的三角尺，放在圓上畫出了兩個三角形，如圖27－1－17所示，她說AB和EF的交點就是圓心，請你說明理由． 圖27－1－17 【歸納總結】 1．圓周角定理及其推論中的轉化思想： (1)弧是圓周角、圓心角的中介，通過弧可實現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉化； (2)90的圓周角和直徑之間可以相互轉化． 2．圓周角定理及其推論中常用的輔助線： 當題目中出現(xiàn)直徑時，通常作出直徑所對的圓周角，可得直角，然后結合直角三角形解決問題，即“見直徑作直角”． 目標三　了解圓內(nèi)接四邊形及其性質 例4 教材補充例題 如圖27－1－18，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為(　　) 圖27－1－18 A．45 B．50 C．60 D．75 例5 如圖27－1－19，已知四邊形ABCD是正方形，且點A，B，C，D，P均在⊙O上，則∠APB的度數(shù)為________． 圖27－1－19 【歸納總結】求圓中角的度數(shù)的方法： (1)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，而且圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角；(2)同弧、等弧對等角，轉化位置易求角． 知識點一　圓周角的概念 頂點在______上，并且兩邊都與圓______的角叫做圓周角． (1) 圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交．二者缺一不可． (2)圓心角與圓周角的相同點是角的兩邊都和圓相交，不同點是圓心角的頂點在圓心而圓周角的頂點在圓上． 知識點二　圓周角的性質 (1)半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90(直角)． (2)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的__________相等，都等于該弧所對的圓心角的________；相等的圓周角所對的________相等． 推論1：90的圓周角所對的弦是________． 推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角________． [點撥]在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個圓周角中，有一組量相等，那么其余的各組量也對應相等．特別要注意“對應”兩個字． 若△ABC的三個頂點都在⊙O上，OD⊥BC于點D，∠BOD＝38，求∠A的度數(shù)． 圖27－1－20 解：如圖27－1－20，連結OC，則OC＝OB. 又∵OD⊥BC， ∴∠COB＝2∠BOD， ∴∠A＝∠COB＝2∠BOD＝∠BOD＝38. 以上解題過程是否完整？如果不完整，請補充完整． 教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[答案] (1)C　(2)D [解析] (1)主要考查圓周角的概念及半圓或直徑所對的圓周角是直角．解答此類問題一定要抓住圓周角的兩個條件：一是頂點在圓上，二是兩邊都與圓相交；半圓或直徑所對的圓周角等于90.②③④正確． (2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90. 又∵∠OBC＝60， ∴∠BAC＝180－∠ACB－∠ABC＝30. 例2　[答案] (1)C　(2)C [解析] (1)∵∠ACB與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，∠ACB＝50， ∴∠AOB＝100. (2)∵∠D＝40， ∴∠B＝∠D＝40. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90， ∴∠CAB＝90－40＝50. 例3　[解析] 主要根據(jù)“90的圓周角所對的弦是直徑”“兩條直徑的交點就是圓心”解決問題． 解：由題圖可以看出，直角∠C的頂點在圓上，根據(jù)“90的圓周角所對的弦是直徑”可知弦AB是此圓的一條直徑，同理，弦EF也是此圓的一條直徑，而兩條直徑的交點就是圓心，所以AB，EF的交點就是此圓的圓心． 例4　[解析] C　設∠ADC＝α，∠ABC＝β. ∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴∠AOC＝∠ABC＝β， ∴∠ADC＝∠AOC＝β， 即α＝β. 而α＋β＝180， ∴ 解得α＝60，β＝120. ∴∠ADC＝60. 故選C. 例5　[答案] 45 【總結反思】 [小結] 知識點一　圓　相交 知識點二　(2)圓周角　一半　弧　直徑　互補 [反思] 不完整．補充：由題意知圓心O可能在△ABC內(nèi)，也可能在△ABC外(如圖)．當圓心O在△ABC內(nèi)時，∠A＝38；當圓心O在△ABC外時，如圖，連結OC，在弦BC所對的優(yōu)弧上任取一點E，連結BE，CE.∵ OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOD.∵∠BEC＝∠BOC，∴∠BEC＝∠BOD＝38，∴∠A＝180－38＝142.因此，∠A的度數(shù)為38或142.