2021高三數(shù)學北師大版理一輪課后限時集訓(xùn)：69 離散型隨機變量及其分布列 Word版含解析

離散型隨機變量及其分布列建議用時：45分鐘一、選擇題1設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X0)等于()A0B CDC由已知得X的所有可能取值為0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).2若離散型隨機變量X的分布列為X01P9c2c38c則常數(shù)c的值為()A.或B C.D1C根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)知解得c.3若隨機變量X的分布列為X210123P0.10.20.20.30.10.1則當P(Xa)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A(，2B1,2C(1,2D(1,2)C由隨機變量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，P(X2)0.1，則當P(Xa)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,24袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6D5C “放回5個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.5從裝有3個白球、4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球、1個紅球的概率是()A.B C.DC如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所求概率為P.二、填空題6設(shè)隨機變量X的概率分布列為X1234Pm則P(|X3|1)_.由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).7(2019洛陽模擬)袋中有4只紅球，3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量，則P(6)_.P(6)P(取到3只紅球1只黑球)P(取到4只紅球).8甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_1,0,1,2,3X1，甲搶到一題但答錯了X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯X1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題， 且1錯2對X2時，甲搶到2題均答對X3時，甲搶到3題均答對三、解答題9某射手射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X78910P0.10.40.30.2現(xiàn)該射手進行兩次射擊，以兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(1)求7的概率；(2)求的分布列解(1)P(7)1P(7)10.10.10.99.(2)的可能取值為7,8,9,10.P(7)0.120.01，P(8)20.10.40.420.24，P(9)20.10.320.40.30.320.39，P(10)20.10.220.40.220.30.20.220.36.的分布列為X78910P0.010.240.390.3610.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標從某自然保護區(qū)2019年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)75，85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列解(1)記“從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A，則P(A).(2)由條件知，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機變量的可能取值為0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列為0123P1設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，則當x的取值范圍是1,2)時，F(xiàn)(x)等于()A.B C.DD由分布列的性質(zhì)，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).2一只袋內(nèi)裝有m個白球，nm個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了X個白球，下列概率等于的是()AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2)D由超幾何分布知P(X2).3(2019山東濱州月考)如圖所示，A，B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為X，則P(X8)_.法一：(直接法)由已知得，X的取值為7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列為X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二：(間接法)由已知得，X的取值為7,8,9,10，故P(X8)與P(X7)是對立事件，所以P(X8)1P(X7)1.4某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學校運動會，它們獲得冠軍的概率分別為，.(1)求該高中獲得冠軍個數(shù)X的分布列；(2)若球隊獲得冠軍，則給其所在學校加5分，否則加2分，求該高中得分Y的分布列解(1)由題意知X的可能取值為0,1,2,3，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123P(2)因為得分Y5X2(3X)63X，而X的可能取值為0,1,2,3，所以Y的可能取值為6,9,12,15，則P(Y6)P(X0)，P(Y9)P(X1)，P(Y12)P(X2)，P(Y15)P(X3).所以Y的分布列為Y691215P1有編號為1,2,3，n的n個學生，入坐編號為1,2,3，n的n個座位，每個學生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為X，已知X2時，共有6種坐法(1) n的值為_；(2) P(X3)_.(1)4(2)(1)因為當X2時，有C種坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因為學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為X，則 P(X3).2設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1，則隨機變量的分布列為_01P的可能取值為0,1，.P(0)，P().P(1)1P(0)P()1.所以隨機變量的分布列為01P