2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 （新版）新人教版.doc

小專題3求二次函數(shù)的解析式類型1利用“一般式”求二次函數(shù)解析式1求下列二次函數(shù)解析式：(1)已知拋物線yx22xc經(jīng)過點(0，5)，則該拋物線的解析式為yx22x5；(2)已知拋物線yax24ax經(jīng)過點A(3，0)，則該拋物線的解析式為yx2x；(3)已知拋物線yax2bx3經(jīng)過點(2，1)和(1，8)，則該拋物線的解析式為yx24x3；(4)已知拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，B點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，3)，則該拋物線的解析式為yx22x3；(5)已知拋物線經(jīng)過點(1，5)，(0，4)和(1，1)，則該拋物線的解析式為y2x23x42如圖，已知二次函數(shù)yax2bx3(a0)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(4，1)，且與y軸交于點C，則該二次函數(shù)的解析式為yx2x3，點C的坐標為(0，3)3已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(1，7)，(1，1)和(2，5)，則該拋物線的解析式為yx23x5類型2利用“頂點式”求二次函數(shù)解析式4求下列二次函數(shù)解析式：(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，10)，頂點坐標為(1，2)，則此二次函數(shù)的解析式為y3(x1)22(或?qū)懗蓎3x26x1)；(2)已知拋物線的圖象如圖所示，則該拋物線的解析式是y(x)2(或?qū)懗蓎x2x2)；(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，)和(3，)，且該二次函數(shù)有最小值為3，則該二次函數(shù)的解析式為y(x2)23(或?qū)懗蓎x22x5)；(4)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，3)，且與y軸的交點到x軸的距離為1，則該函數(shù)的解析式為y2(x1)23或y4(x1)23類型3利用“交點式”求二次函數(shù)解析式5求下列二次函數(shù)解析式：(1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為y(x1)(x3)(或?qū)懗蓎x22x3)；(2)已知拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點為(1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y2x2相同，則該二次函數(shù)的解析式為y2(x1)(x3)(或?qū)懗蓎2x24x6)；(3)已知二次函數(shù)對稱軸為直線x2，且在x軸上截得的線段長為6，與y軸交點為(0，2)，則此二次函數(shù)的解析式為y(x1)(x5)(或?qū)懗蓎x2x2)類型4利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式6(鹽城中考)如圖，將二次函數(shù)y(x2)21的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應(yīng)點分別為點A，B.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是y(x2)247已知二次函數(shù)y3x21的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為y3x21小專題4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1(呂梁市文水縣期中)拋物線yx2x的頂點坐標是(B)A(1，) B(1，)C(，1) D(1，0)2(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線yx22x3的向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到新拋物線的解析式為(A)Ay(x2)24 By(x4)24Cy(x1)25 Dy(x3)253(連云港中考改編)已知拋物線yax2(a>0)過A(2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是(C)Ay2<0<y1 By1<0<y2C0<y2<y1 D0<y1<y24已知二次函數(shù)yax2bxc(c0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是(D)A圖象關(guān)于直線x1對稱B函數(shù)yax2bxc(c0)的最小值是4C函數(shù)與x軸的交點坐標為(1，0)、(3，0)D當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大5已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x1013y3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為x1；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；函數(shù)的最大值為3.其中正確的結(jié)論有(B)A1個 B2個C3個 D4個6(樂山中考)已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù))，當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是(D)A. B.C.或 D或7如圖，拋物線yx2x2與y軸交于點A，頂點為B，點P是x軸上的一個動點，當(dāng)點P的坐標是(，0)時，|PAPB|取得最小值8(呂梁市文水縣期中)已知拋物線p：yax2bxc的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，點C關(guān)于x軸的對稱點為C，我們稱以A為頂點且過點C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是yx22x1和y2x2，則這條拋物線的解析式為yx22x39(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，把拋物線yx2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線yx2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為10(牡丹江中考)如圖，拋物線yax22xc經(jīng)過點A(0，3)，B(1，0)，請回答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長解：(1)拋物線yax22xc經(jīng)過點A(0，3)，B(1，0)，解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點坐標為(1，4)BE2，DE4.BD2.