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課時訓練(十) 一次函數(shù)及其應用
(限時:45分鐘)
|夯實基礎|
1.函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象的交點坐標為 .
2.[xx宜賓] 已知點A是直線y=x+1上一點,其橫坐標為-12,若點B與點A關于y軸對稱,則點B的坐標為 .
3.若函數(shù)y=(m-1)x|m|是正比例函數(shù),則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第 象限.
4.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關系,其圖象如圖K10-1所示,那么到達乙地時油箱剩余油量是 升.
圖K10-1
5.[xx濟寧] 在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,若x1
”“<”或“=”).
圖K10-2
6.[xx杭州] 某日上午,甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前進前往B地,甲車8點出發(fā),如圖K10-2是其行駛路程s(千米)隨行駛時間t(時)變化的圖象,乙車9點出發(fā),若要在10點至11點之間(含10點和11點)追上甲車,則乙車的速度v(單位:千米/時)的范圍是 .
7.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,2),則k的值為 ( )
A.-12 B.-2 C.12 D.2
8.一次函數(shù)y=-13x-2的圖象不經(jīng)過 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.直線y=2x-4與y軸的交點坐標是 ( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)
10.[xx大慶] 對于函數(shù)y=2x-1,下列說法正確的是 ( )
A.它的圖象過點(1,0)
B.y值隨著x值的增大而減小
C.它的圖象經(jīng)過第二象限
D.當x>1時,y>0
11.[xx酒泉] 在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖K10-3所示,觀察圖象可得 ( )
圖K10-3
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
12.[xx泰安] 已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則下列結論正確的是 ( )
A.k<2,m>0 B.k<2,m<0
C.k>2,m>0 D.k<0,m<0
13.如圖K10-4,直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P,點P的橫坐標為-1,則關于x的不等式x+b>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
圖K10-4
圖K10-5
14.已知y是x的一次函數(shù),當x=3時,y=1;當x=-2時,y=-4.求這個一次函數(shù)的解析式.
15.如圖K10-6,直線y=12x+32與x軸交于點A,與直線y=2x交于點B.
(1)求點B的坐標;
(2)求sin∠BAO的值.
圖K10-6
16.[xx紹興] 一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖K10-7是油箱剩余油量y(升)關于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求y關于x的函數(shù)關系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
圖K10-7
17.[xx濰坊] 為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務.該工程隊有A,B兩種型號的挖掘機,已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米;4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元.
(1)分別求每臺A型,B型挖掘機一小時挖土多少立方米?
(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?
|拓展提升|
18.如圖K10-8,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過P分別作兩坐標軸的垂線,與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達式是 ( )
圖K10-8
A.y=x+5 B.y=x+10
C.y=-x+5 D.y=-x+10
19.明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔了此項任務,綠化組工作一段時間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關系如圖K10-9所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是 ( )
圖K10-9
A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2
參考答案
1.(1,2)
2.12,12 [解析] 把x=-12代入y=x+1得:y=12,∴點A的坐標為-12,12.∵點B和點A關于y軸對稱,∴B12,12,故答案為12,12.
3.二、四
4.20 [解析] 由圖象,設一次函數(shù)解析式為y=kx+35,將(160,25)代入,得k=-116,則y=-116x+35.再將x=240代入得y=20.
5.> [解析] 對于一次函數(shù)y=kx+b,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小,因為y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1y2,因此答案為>.
6.60≤v≤80 [解析] 由圖象得v甲=1203=40( km/h),若在10點追上,則v甲(10-8)=v乙(10-9),解得v乙=80 km/h,同理,若在11點追上,則v乙=60 km/h,∴60≤v≤80.
7.D [解析] ∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,2),∴k=2.故選D.
8.A
9.D [解析] 將x=0代入y=2x-4,得y=-4,所以直線與y軸的交點坐標是(0,-4).
10.D [解析] 圖象不過點(1,0),y隨著x的增大而增大,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限,D正確.
11.A
12.A [解析] 由y=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其圖象與y軸的負半軸相交,所以-m<0,即m>0;因函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,所以k-2<0,即k<2.
13.A
14.解:設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),
將x=3,y=1和x=-2,y=-4分別代入y=kx+b,得3k+b=1,-2k+b=-4,解這個方程組,得k=1,b=-2.
∴這個一次函數(shù)的解析式為y=x-2.
15.解:(1)根據(jù)題意,得y=12x+32,y=2x,解得x=1,y=2,
∴點B的坐標為(1,2).
(2)過點B作BC⊥x軸,垂足為C.
對于y=12x+32,令y=0,得12x+32=0,
解得x=-3,
∴A(-3,0),AB=42+22=25,
∴sin∠BAO=225=55.
16.解:(1)汽車行駛400千米,剩余油量30升,加滿油時,油量為70升.
(2)設y=kx+b(k≠0),把點(0,70),(400,30)的坐標分別代入得b=70,k=-0.1,
∴y=-0.1x+70,當y=5時,x=650,即汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程為650千米.
17.解:(1)設每臺A型挖掘機一小時挖土a立方米,每臺B型挖掘機一小時挖土b立方米,根據(jù)題意,得:
3a+5b=165,4a+7b=225,解得:a=30,b=15.
所以,每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米.
(2)設A型挖掘機有x臺,則B型挖掘機有(12-x)臺,根據(jù)題意,得:
304x+154(12-x)≥1080,3004x+1804(12-x)≤12960,
解得:6≤x≤9.
∵A,B型挖掘機數(shù)量不同,∴x≠12-x,∴x≠6.
所以,x可取整數(shù)7,8,9,共三種調(diào)配方案,分別是①A型7臺,B型5臺;②A型8臺,B型4臺;③A型9臺,B型3臺.
設施工總費用為y元,則y=3004x+1804(12-x)=480x+8640.
∵480>0,∴y隨x的增大而增大,
故當x=7時,施工費用最低,
此時y=4807+8640=12000.
∴方案①調(diào)配A型挖掘機7臺,B型挖掘機5臺施工費用最低,最低費用為12000元.
18.C [解析] 設P點坐標為(x,y),PD⊥x軸,PC⊥y軸,垂足分別為D,C,∵P點在第一象限,
∴PD=y,PC=x,
∵矩形PDOC的周長為10,
∴2(x+y)=10,
∴x+y=5,即y=-x+5,
故選C.
19.B [解析] 如圖,設直線AB的解析式為y=kx+b,
則4k+b=1200,5k+b=1650,
解得k=450,b=-600.
故直線AB的解析式為y=450x-600,
當x=2時,y=4502-600=300,
3002=150(m2).則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150 m2.
故選B.
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