2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù) 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案知能演練提升 （新版）新人教版.doc

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19.3　課題學(xué)習(xí)　選擇方案 知能演練提升 能力提升 1.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次,若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡,可享受如下優(yōu)惠: 會(huì)員年卡類(lèi)型 辦卡費(fèi)用/元 每次游泳收費(fèi)/元 A類(lèi) 50 25 B類(lèi) 200 20 C類(lèi) 400 15 例如,購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員卡,一年內(nèi)游泳20次,消費(fèi)50+2520=550元,若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間,則最省錢(qián)的方式為(　　) A.購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡 B.購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員年卡 C.購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡 D.不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡 2.甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器,但是各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場(chǎng)規(guī)定:凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)1 000元電器的,超出的金額按90%實(shí)收;乙商場(chǎng)規(guī)定:凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)500元電器的,超出的金額按95%實(shí)收.顧客怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電器能獲得更大的優(yōu)惠? 3.某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng),帶有行李170件,計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)10輛.經(jīng)了解,甲車(chē)每輛最多能載40人和16件行李,乙車(chē)每輛最多能載30人和20件行李. (1)請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案; (2)如果甲車(chē)的租金為每輛2 000元,乙車(chē)的租金為每輛1 800元,問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最省? 4.星星童裝店到廠家選購(gòu)A,B兩種服裝,若購(gòu)進(jìn)A種服裝12件,B種服裝8件,則需要資金1 880元;若購(gòu)進(jìn)A種服裝9件,B種服裝10件,則需要資金1 810元. (1)求A,B兩種服裝的進(jìn)價(jià)分別為多少元? (2)若銷(xiāo)售一件A種服裝可獲利18元,銷(xiāo)售一件B種服裝可獲利30元.根據(jù)市場(chǎng)需求,服裝店決定:購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍還多4件,且A種服裝購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過(guò)28件,并使這批服裝全部銷(xiāo)售完畢后的總獲利不少于699元.若假設(shè)購(gòu)進(jìn)B種服裝x件,那么 ①請(qǐng)寫(xiě)出A,B兩種服裝全部銷(xiāo)售完畢后的總獲利y(單位:元)與x(單位:件)之間的函數(shù)解析式; ②請(qǐng)問(wèn)該服裝店有幾種滿(mǎn)足條件的進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最多? 5.做蒜薹生意的張叔叔緊抓今年我市的蒜薹喜獲豐收的機(jī)遇,存蒜薹200噸.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研欲采用批發(fā)、零售、保鮮儲(chǔ)藏后銷(xiāo)售三種方式銷(xiāo)售.銷(xiāo)售部為他提供了一個(gè)售價(jià)及成本的價(jià)目表(如下表),同時(shí),通過(guò)公司的多年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知道批發(fā)量是零售量的 3倍. 銷(xiāo)售方式 批發(fā) 零售 保鮮儲(chǔ)藏后銷(xiāo)售 售價(jià)/(元/噸) 3 000 4 500 5 500 成本/(元/噸) 700 1 000 1 200 (1)假設(shè)蒜薹能夠按計(jì)劃全部售出,寫(xiě)出獲得的總利潤(rùn)y(單位:元)與零售x(單位:噸)的函數(shù)解析式; (2)張叔叔的冷庫(kù)最多儲(chǔ)藏蒜薹80噸,請(qǐng)問(wèn)冷藏多少?lài)嵥廪?獲利最多? 6.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng).現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式: 收費(fèi)方式 月使用費(fèi)/元 包時(shí)上網(wǎng) 時(shí)間/時(shí) 超時(shí)費(fèi)/ (元/分) A 7 25 0.01 B m n 0.01 設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB. (1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象填空:m=　　　　　,n=　　　　　; (2)寫(xiě)出yA與x之間的函數(shù)解析式; (3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?為什么? 創(chuàng)新應(yīng)用 ★7.某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800 m的正方形ABCD,如圖①和圖②.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車(chē)分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),1號(hào)車(chē)順時(shí)針、2號(hào)車(chē)逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(chē)(上、下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)),兩車(chē)速度均為200 m/min. 探究　設(shè)行駛時(shí)間為t min. (1)當(dāng)0≤t≤8時(shí),分別寫(xiě)出1號(hào)車(chē)、2號(hào)車(chē)在左半環(huán)線離出口A的路程y1,y2(單位:m)與t(單位:min)的函數(shù)解析式,并求出當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400 m時(shí)t的值; (2)當(dāng)t為何值時(shí),1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C?并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇過(guò)的次數(shù). 圖① 圖② 發(fā)現(xiàn)　如圖②,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B,C重合)處候車(chē),準(zhǔn)備乘車(chē)到出口A.設(shè)CK=x m. 情況一:若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車(chē),便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車(chē); 情況二:若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車(chē),便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車(chē). 比較哪種情況用時(shí)較多.(含候車(chē)時(shí)間) 決策　已知游客乙在DA上從D向出口A走去,步行的速度是50 m/min.當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P(不與點(diǎn)D,A重合)時(shí),剛好與2號(hào)車(chē)迎面相遇. (1)他發(fā)現(xiàn),乘1號(hào)車(chē)會(huì)比乘2號(hào)車(chē)到出口A用時(shí)少,請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由; (2)設(shè)PA=s(01000時(shí), 甲商場(chǎng)實(shí)收金額為y甲=1000+(x-1000)0.9; 乙商場(chǎng)實(shí)收金額為y乙=500+(x-500)0.95; ①若y甲1500, 所以,當(dāng)x>1500時(shí),可選擇甲商場(chǎng). ②若y甲=y乙,即1000+(x-1000)0.9=500+(x-500)0.95,解得x=1500, 所以,當(dāng)x=1500時(shí),可任意選擇甲、乙兩商場(chǎng). ③若y甲>y乙,即1000+(x-1000)0.9>500+(x-500)0.95,解得x<1500, 所以,當(dāng)10001500時(shí),可選擇甲商場(chǎng). 3.解(1)設(shè)甲車(chē)租x輛,則乙車(chē)租(10-x)輛,根據(jù)題意,得40x+30(10-x)≥340,16x+20(10-x)≥170.解之,得4≤x≤7.5, ∵x是整數(shù),∴x=4,5,6,7. ∴所有可行的租車(chē)方案共有四種:①甲車(chē)4輛、乙車(chē)6輛;②甲車(chē)5輛、乙車(chē)5輛;③甲車(chē)6輛、乙車(chē)4輛;④甲車(chē)7輛、乙車(chē)3輛. (2)設(shè)租車(chē)的總費(fèi)用為y元, 則y=2000x+1800(10-x),即y=200x+18000. ∵k=200>0,∴y隨x的增大而增大. ∵x=4,5,6,7,∴x=4時(shí),y有最小值為18800元, 即租用甲車(chē)4輛、乙車(chē)6輛,費(fèi)用最省. 4.解(1)設(shè)A種服裝進(jìn)價(jià)為a元,B種服裝進(jìn)價(jià)為b元. 根據(jù)題意得12a+8b=1880,9a+10b=1810,解之,得a=90,b=100. 所以A,B兩種服裝的進(jìn)價(jià)分別為90元、100元. (2)若購(gòu)進(jìn)B種服裝x件,則購(gòu)進(jìn)A種服裝(2x+4)件. ①由題意有y=18(2x+4)+30x, 即y=66x+72為所求的函數(shù)解析式. ②由題意得2x+4≤28,18(2x+4)+30x≥699.解之,得x≤12,x≥9.5. 因?yàn)閤為正整數(shù),所以該服裝店有如下三種滿(mǎn)足條件的進(jìn)貨方案. 方案1:購(gòu)進(jìn)B種服裝12件,A種服裝212+4=28件; 方案2:購(gòu)進(jìn)B種服裝11件,A種服裝211+4=26件; 方案3:購(gòu)進(jìn)B種服裝10件,A種服裝210+4=24件, 因?yàn)閥=66x+72,所以當(dāng)x為12時(shí),y最大,即方案1獲得利潤(rùn)最多. 5.解(1)由題意得y=3x(3000-700)+x(4500-1000)+(200-4x)(5500-1200)=-6800x+860000. (2)因?yàn)槔鋷?kù)最多儲(chǔ)藏蒜薹80噸,所以0≤200-4x≤80,解得30≤x≤50. y=-6800x+860000,其中,k=-6800<0,那么利潤(rùn)y隨x的增大而減小. 當(dāng)x=30時(shí),y最大值=-680030+860000=656000(元). 所以冷藏200-430=80(噸)時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大值是656000元. 6.解(1)m=10,n=50. (2)yA=7,0≤x≤25,0.6x-8,x>25. (3)當(dāng)yA=10時(shí),0.6x-8=10,得x=30. yA的函數(shù)圖象如圖所示: ∴①當(dāng)0≤x<30時(shí),選A方式合算; ②當(dāng)x=30時(shí),選A方式或B方式一樣; ③當(dāng)x>30時(shí),選B方式合算. 創(chuàng)新應(yīng)用 7.解探究　(1)y1=200t,y2=-200t+1600. 相遇前相距400m時(shí),y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400,解得t=3. 相遇后相距400m時(shí),y1-y2=400,即200t-(-200t+1600)=400,解得t=5. (2)當(dāng)1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C時(shí),有200t=8002+80042,解得t=40. 這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇過(guò)5次. 發(fā)現(xiàn)　情況一用時(shí):8004-x200=16-x200; 情況二用時(shí):8004+x200=16+x200. ∵x>0,∴16-x200<16<16+x200. ∴情況二用時(shí)較多. 決策　(1)由題意知,此時(shí)1號(hào)車(chē)正行駛在CD邊上,乘1號(hào)車(chē)到達(dá)點(diǎn)A的路程小于2個(gè)邊長(zhǎng),而乘2號(hào)車(chē)的路程卻大于3個(gè)邊長(zhǎng),所以乘1號(hào)車(chē)用時(shí)比乘2號(hào)車(chē)用時(shí)少(兩車(chē)速相同). (2)若步行比乘1號(hào)車(chē)用時(shí)少,則s50<8002-s200, 解得s<320. ∴當(dāng)0

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