九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.1 圓周角和圓心角的關(guān)系教案 北師大版.doc

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3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo) 1.了解圓周角的概念. 2.理解圓周角定理的證明. 3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 理解圓周角定理的證明. 四、教學(xué)難點(diǎn) 探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課——檢查反饋知識(shí)入手引入課題 1.圓心角的定義? 2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系? 3.下列命題是真命題的是( ) ①垂直弦的直徑平分這條弦 ②相等的圓心角所對(duì)的弧相等 ③圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ （二）講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1： 探究1：圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況? 思考：三個(gè)圖中的∠BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關(guān)系？ 你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下定義嗎? 圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角. 特征：①角的頂點(diǎn)在圓上. ②角的兩邊都與圓相交. 探究2: 圓周角和圓心角的關(guān)系 如圖,觀察弧AC所對(duì)的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系? 1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系. 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 明確：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 探究3：如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣? 2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣? 解: 過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC =∠AOC. 明確:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 探究4：?jiǎn)栴}3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣? 過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD =∠COD, ∴∠ABC =∠AOC. 明確：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 活動(dòng)2：探究歸納 圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半. 即∠ABC=∠AOC. （三）重難點(diǎn)精講 例.如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC. 求證：∠ACB=2∠BAC. 證明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC= ∠BOC，∠AOB=2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC 【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理. （四）歸納小結(jié) 1、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)： （1）圓周角定義. （2）圓周角定理及其定理應(yīng)用. 2、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法. 3、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用. （五）隨堂檢測(cè) 1．（重慶中考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC =70則∠AOC的度數(shù)等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110 2.（潼南中考）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上,∠C=15,則∠BOC的度數(shù)為（ ） A．15 B. 30 C. 45 D．60 3.（德化中考）如圖，點(diǎn)B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（ ） A.60 B.60 C.60 D.60 4.（紅河中考）如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60，則∠DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60 【答案】 隨堂檢測(cè) 1. 答案:A 2. 答案:B 3. 答案:D 4. 答案:A 六．板書設(shè)計(jì) 3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系 （1）圓周角定義. （2）圓周角定理及其定理應(yīng)用. 例題： 學(xué)生展示過程： 七、作業(yè)布置 課本P80練習(xí)1、2 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思