九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.1 圓周角和圓心角的關(guān)系教案 北師大版.doc

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3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系 一、教學(xué)目標 1.了解圓周角的概念. 2.理解圓周角定理的證明. 3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想. 二、課時安排 1課時 三、教學(xué)重點 理解圓周角定理的證明. 四、教學(xué)難點 探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課——檢查反饋知識入手引入課題 1.圓心角的定義? 2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系? 3.下列命題是真命題的是( ) ①垂直弦的直徑平分這條弦 ②相等的圓心角所對的弧相等 ③圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ （二）講授新課 活動內(nèi)容1： 探究1：圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況? 思考：三個圖中的∠BAC的頂點A各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關(guān)系？ 你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎? 圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角. 特征：①角的頂點在圓上. ②角的兩邊都與圓相交. 探究2: 圓周角和圓心角的關(guān)系 如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系? 1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系. 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 明確：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 探究3：如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣? 解: 過點B作直徑BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC =∠AOC. 明確:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 探究4：問題3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣? 過點B作直徑BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD =∠COD, ∴∠ABC =∠AOC. 明確：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 活動2：探究歸納 圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半. 即∠ABC=∠AOC. （三）重難點精講 例.如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC. 求證：∠ACB=2∠BAC. 證明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC= ∠BOC，∠AOB=2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC 【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理. （四）歸納小結(jié) 1、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點： （1）圓周角定義. （2）圓周角定理及其定理應(yīng)用. 2、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法. 3、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學(xué)們靈活運用. （五）隨堂檢測 1．（重慶中考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC =70則∠AOC的度數(shù)等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110 2.（潼南中考）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠C=15,則∠BOC的度數(shù)為（ ） A．15 B. 30 C. 45 D．60 3.（德化中考）如圖，點B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（ ） A.60 B.60 C.60 D.60 4.（紅河中考）如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60，則∠DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60 【答案】 隨堂檢測 1. 答案:A 2. 答案:B 3. 答案:D 4. 答案:A 六．板書設(shè)計 3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系 （1）圓周角定義. （2）圓周角定理及其定理應(yīng)用. 例題： 學(xué)生展示過程： 七、作業(yè)布置 課本P80練習(xí)1、2 練習(xí)冊相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思