九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 2 圓的對(duì)稱性 第1課時(shí) 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同步練習(xí) 華東師大版.doc

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27.1　2.　第1課時(shí)　弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 一、選擇題 1．如圖K－13－1，在⊙O中，＝，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) 圖K－13－1 A．AB＝CD B．∠AOC＝∠DOB C．∠OCD＝∠OBA D.＝ 2．下列說法中正確的是(　　) ①圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；②兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；③兩條弦相等，圓心到這兩條弦的距離也相等；④在等圓中，圓心角不相等，它們所對(duì)的弦也不相等． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．在⊙O和⊙O′中，已知∠AOB＝∠CO′D，則(　　) A.＝ B.< C.> D.與的大小無法確定 4．在同圓或等圓中，若的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度，則下列說法中正確的有(　　) ①的度數(shù)＝的度數(shù)；②所對(duì)的圓心角等于所對(duì)的圓心角；③和是等?。虎芩鶎?duì)的弦的長(zhǎng)度等于所對(duì)的弦的長(zhǎng)度． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．如圖K－13－2，已知AB是⊙O的直徑，＝＝，∠BOC＝40，那么∠AOE的度數(shù)為(　　) 圖K－13－2 A．40 B．60 C．75 D．120 6．如圖K－13－3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論中正確的是(　　) 圖K－13－3 A．AB＝AD B．BC＝CD C.＝ D．∠BCA＝∠DCA 二、填空題 7．如圖K－13－4，AB，CD是⊙O的兩條弦． (1)如果AB＝CD，那么∠AOB＝________，＝________； (2)如果＝，那么AB＝________，∠BOC＝________； (3)如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝________，＝________； (4)如果AB＝CD，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，那么OE________OF. 圖K－13－4 8．如圖K－13－5，圓心角∠AOB＝20，將旋轉(zhuǎn)n得到，則的度數(shù)為________． 圖K－13－5 9．如圖K－13－6所示，D，E分別是⊙O的半徑OA，OB上的點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，則與的大小關(guān)系是________． 圖K－13－6 10．在⊙O中，AB是弦，∠OAB＝50，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是__________，弦AB所對(duì)的弧的度數(shù)為____________． 　　 11．如圖K－13－7，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE.若BE＝3，則CE＝________． 圖K－13－7 三、解答題 12．xx牡丹江如圖K－13－8，在⊙O中，＝，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E.求證：AD＝BE. 圖K－13－8 13．已知：如圖K－13－9，在⊙O中，AB＝CD. 求證：(1)＝； (2)∠AOC＝∠BOD. 圖K－13－9 14．如圖K－13－10，以?ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BA的延長(zhǎng)線交⊙A于點(diǎn)G.試說明＝. 圖K－13－10 15．已知：如圖K－13－11，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，且AE＝BF，則弦AC與BD相等嗎？為什么？ 圖K－13－11  1．[答案] D 2．[答案] C 3．[解析] D　等圓心角對(duì)等弧定理成立的前提是“在同圓或等圓中”．在未交代半徑關(guān)系時(shí)，相等的圓心角與其所對(duì)的弧的大小無法確定． 4．[解析] D　此題考查圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及等弧、弧的度數(shù)等概念，它們對(duì)應(yīng)相等的前提條件是“在同圓或等圓中”． 5．[答案] B 6．[解析] B　A項(xiàng)，∵∠BCA與∠DCA的大小關(guān)系不確定，∴AB與AD不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． B項(xiàng)，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC， ∴BC＝CD，故本選項(xiàng)正確． C項(xiàng)，∵∠BCA與∠DCA的大小關(guān)系不確定， ∴與不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． D項(xiàng)，∠BCA與∠DCA的大小關(guān)系不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B. 7．[答案] (1)∠COD　　(2)CD　∠DOA (3)CD　　(4)＝ 8．[答案] 20 9．[答案] 相等 10．[答案] 80　80或280 [解析] ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50， ∴∠AOB＝80，∴弦AB所對(duì)的劣弧的度數(shù)為80，弦AB所對(duì)的優(yōu)弧的度數(shù)為280. 11．[答案] 3 [解析] 連結(jié)CO.∵AC∥DE, ∴∠ACO＝∠COE，∠EOB＝∠A. ∵OA＝OC, ∴∠ACO＝∠A， ∴∠COE＝∠EOB，∴CE＝BE＝3. 12．[解析] 連結(jié)OC，先根據(jù)＝得出∠AOC＝∠BOC，再由已知條件根據(jù)A.A.S.定理得出△COD≌△COE，由此可得出結(jié)論． 證明：連結(jié)OC. ∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC. ∵CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，∴∠CDO＝∠CEO＝90. 在△COD與△COE中， ∵∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO＝90，CO＝CO， ∴△COD≌△COE(A.A.S.)，∴OD＝OE.又∵AO＝BO，∴AD＝BE. 13．證明：(1)∵在⊙O中，AB＝CD， ∴＝，∴－＝－， 即＝. (2)∵＝，∴∠AOC＝∠BOD. 14．解：連結(jié)AE. ∵AB＝AE，AD∥BC， ∴∠ABE＝∠AEB, ∠FAE＝∠AEB，∠GAF＝∠ABE， ∴∠GAF＝∠FAE，∴＝. 15．解：弦AC與BD相等． 理由如下：連結(jié)OC，OD，如圖． ∵OA＝OB，AE＝BF， ∴OE＝OF. ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠OEC＝∠OFD＝90. 在Rt△OEC和Rt△OFD中， ∵OE＝OF，OC＝OD， ∴Rt△OEC≌Rt△OFD， ∴∠COE＝∠DOF， ∴＝，∴AC＝BD.