安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 分式方程測試.doc

2.4分式方程過關(guān)演練(30分鐘70分)1.解分式方程2xx-1-x-21-x=12時,去分母后得的方程正確的是(C)A.2x-x+2=x-1B.4x-2x+4=x-1C.4x+2x-4=x-1D.2x+x-2=x-1【解析】去分母得4x+2x-4=x-1.2.(xx成都)分式方程x+1x+1x-2=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3【解析】去分母,得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),去括號,得x2-2x+x-2+x=x2-2x,解得x=1,經(jīng)檢驗,x=1是原分式方程的解.3.如果解關(guān)于x的分式方程mx-2-2x2-x=1時出現(xiàn)增根,那么m的值為(D)A.-2B.2C.4D.-4【解析】方程兩邊乘x-2得m+2x=x-2,解得x=-2-m.因為分式方程出現(xiàn)增根,所以分式方程的增根是2,所以-2-m=2,解得m=-4.4.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動裝,在加工完160套后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù),問原計劃每天加工服裝多少套?在這個問題中,設(shè)原計劃每天加工x套,則根據(jù)題意可得方程為(A)A.160x+400-160(1+20%)x=18B.160x+400(1+20%)x=18C.160x+400-16020%x=18D.400x+400-160(1+20%)x=18【解析】設(shè)原計劃每天加工x套,則提高效率后每天加工(1+20%)x套,由題意得160x+400-160(1+20%)x=18.5.(xx湖南株洲)關(guān)于x的分式方程2x+3x-a=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為(D)A.1B.2C.4D.10【解析】把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10.6.(xx重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12<1+x3,5x-2x+a有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為(C)A.-3B.-2C.1D.2【解析】不等式組整理得x<5,xa+24,因為不等式組有且只有四個整數(shù)解,所以0<a+241,解得-2<a2,即整數(shù)a的取值為-1,0,1,2,分式方程y+ay-1+2a1-y=2,去分母得y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件,得到a的取值為-1,0,2,和為1.7.“五一”節(jié)即將來臨,某旅游景點超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品共260個,其中甲種商品比乙種商品少用100元,已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%.那么乙種商品的單價是(B)A.2元B.2.5元C.3元D.5元【解析】設(shè)乙種商品的單價是y元,由題意得300(1+20%)y+400y=260,解得y=2.5,經(jīng)檢驗,y=2.5是分式方程的解,且符合題意,即乙種商品單價是2.5元.8.(xx湖北黃石)分式方程4x+1x2-1-52(x-1)=1的解為x=0.5.【解析】方程兩邊都乘以2(x2-1)得8x+2-5x-5=2x2-2,解得x1=1,x2=0.5,檢驗:當(dāng)x=0.5時,x-1=0.5-1=-0.50,當(dāng)x=1時,x-1=0,所以x=0.5是方程的解,故原分式方程的解是x=0.5.9.某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的54倍,購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.則該商店第一次購進(jìn)的鉛筆的單價是4元.【解析】設(shè)該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價為x元,則第二次購進(jìn)鉛筆的單價為54x元,根據(jù)題意得600x-60054x=30,解得x=4,經(jīng)檢驗,x=4是原方程的解,且符合題意.故該商店第一次購進(jìn)鉛筆的單價為4元.10.新定義:a,b為一次函數(shù)y=ax+b(a0,a,b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”3,m+2所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關(guān)于x的方程1x-1+1m=1的解為x=53.【解析】根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”3,m+2所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù),即m+2=0,解得m=-2,則分式方程為1x-1-12=1,去分母得2-(x-1)=2(x-1),去括號得2-x+1=2x-2,解得x=53,經(jīng)檢驗x=53是分式方程的解.11.(8分)解方程:1+3xx-2=6x-2.解:方程兩邊乘x-2,得(x-2)+3x=6,解得x=2,檢驗:當(dāng)x=2時,x-2=0,x=2不是原分式方程的根,原分式方程無解.12.(9分)為了提升閱讀速度,某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課.小靜經(jīng)過2個月的訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來的2倍還多300字,現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同.求小靜現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù).解:設(shè)小靜原來每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字,依題意得3500x=91002x+300,解得x=500,經(jīng)檢驗x=500是原方程的解,2500+300=1300.答:小靜現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是1300字.13.(10分)某學(xué)校九年級舉行乒乓球比賽,準(zhǔn)備發(fā)放一些獎品進(jìn)行獎勵,獎品設(shè)為一等獎和二等獎.已知購買一個一等獎獎品比購買一個二等獎獎品多用20元.若用400元購買一等獎獎品的個數(shù)是用160元購買二等獎獎品個數(shù)的一半.(1)求購買一個一等獎獎品和一個二等獎獎品各需多少元?(2)經(jīng)商談,商店決定給予該學(xué)校購買一個一等獎獎品即贈送一個二等獎獎品的優(yōu)惠,如果該學(xué)校需要二等獎獎品的個數(shù)是一等獎獎品個數(shù)的2倍還多8個,且該學(xué)校購買兩個獎項獎品的總費用不超過670元,那么該學(xué)校最多可購買多少個一等獎獎品?解:(1)設(shè)購買一個二等獎獎品需x元,則購買一個一等獎獎品需(x+20)元,根據(jù)題意得400x+20=12160x,解得x=5,經(jīng)檢驗,x=5是原分式方程的解,x+20=25.答:購買一個二等獎獎品需5元,購買一個一等獎獎品需25元.(2)設(shè)該學(xué)?？少徺Ia個一等獎獎品,則可購買(2a+8)個二等獎獎品,根據(jù)題意得25a+5(2a+8-a)670,解得a21.答:該學(xué)校最多可購買21個一等獎獎品.名師預(yù)測1.分式方程3x-1=2x+1的解是(A)A.x=-5B.x=5C.x=-3D.x=3【解析】方程兩邊乘(x+1)(x-1),得3(x+1)=2(x-1),解得x=-5.經(jīng)檢驗x=-5是原方程的解.2.關(guān)于x的分式方程2x-ax+1=1的解為正數(shù),則a的取值范圍為(B)A.a-1B.a>-1C.a-1D.a<-1【解析】分式方程去分母得2x-a=x+1,解得x=a+1,根據(jù)題意得a+1>0且a+1+10,解得a>-1且a-2.即a的取值范圍為a>-1.3.已知實數(shù)x滿足3x2+3x+(x2+3x)=4,則x2+3x的值為(A)A.1或3B.1C.3D.-1或-3【解析】設(shè)t=x2+3x,則3t+t=4,整理得(t-1)(t-3)=0,解得t=1或t=3.經(jīng)檢驗,t=1或t=3都是原方程的解.即x2+3x的值是1或3.4.某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描,他們第一次用120元買了若干本資料,第二次用240元在同一商家買同樣的資料,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本,求第一次買了多少本資料?若設(shè)第一次買了x本資料,列方程正確的是(D)A.240x-20-120x=4B.240x+20-120x=4C.120x-240x-20=4D.120x-240x+20=4【解析】設(shè)第一次買了x本資料,則第二次買了(x+20)本資料,根據(jù)題意得120x-240x+20=4.5.某校舉行少先隊“一日捐”活動,七、八年級學(xué)生各捐款3000元,八年級學(xué)生比七年級學(xué)生人均多捐2元,“”,求七年級學(xué)生人數(shù)?解:設(shè)七年級學(xué)生有x人,則可得方程3000(1-20%)x-3000x=2,題中用“”表示缺失的條件,根據(jù)題意,缺失的條件是(D)A.七年級學(xué)生的人數(shù)比八年級學(xué)生的人數(shù)少20%B.七年級學(xué)生的人數(shù)比八年級學(xué)生的人數(shù)多20%C.八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)多20%D.八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)少20%【解析】七年級學(xué)生有x人,3000x為七年級學(xué)生的人均捐款數(shù),3000(1-20%)x為八年級學(xué)生的人均捐款數(shù),(1-20%)x為八年級學(xué)生的人數(shù),缺失條件為八年級學(xué)生的人數(shù)比七年級學(xué)生的人數(shù)少20%.6.關(guān)于x的兩個方程x2-3x+2=0與1x-1=2x-m有一個解相同,則m=0.【解析】由x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,x=1是分式方程的增根,分式方程的解為x=2.把x=2代入分式方程得12-1=22-m,解得m=0.7.當(dāng)m=2時,方程x-1x-3=mx-3無解.【解析】由已知可得x-1=m,即x=1+m,又當(dāng)x-3=0,即x=3時分式方程無解,故1+m=3,解得m=2.8.已知關(guān)于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是m2且m3.【解析】由已知可得m-3=x-1,解得x=m-2,由題意可知m-20且m-2-10,即m2且m3.9.荔枝是嶺南一帶的特色時令水果.今年5月份荔枝一上市,某水果店的老板用3000元購進(jìn)了一批荔枝,由于荔枝剛在果園采摘比較新鮮,前兩天他以高于進(jìn)價40%的價格共賣出150千克,由于荔枝保鮮期短,第三天他發(fā)現(xiàn)店里的荔枝賣相已不大好,于是果斷地將剩余荔枝以低于進(jìn)價20%的價格全部售出,前后一共獲利750元.(1)若購進(jìn)的荔枝為a千克,則這批荔枝的進(jìn)貨價為;(用含a的式子來表示)(2)求該水果店的老板這次購進(jìn)荔枝多少千克.解:(1)3000a元/千克.(2)設(shè)該水果店的老板這次購進(jìn)荔枝x千克,依題意得3000x40%150-3000x20%(x-150)=750,解得x=200.經(jīng)檢驗,x=200是原方程的解.答:該水果店的老板這次購進(jìn)荔枝200千克.10.某車行去年A型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價比去年減少400元.若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.(1)求今年A型車每輛車的售價.(2)該車行計劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛,已知A,B型車的進(jìn)貨價格分別是1100元,1400元,今年B型車的銷售價格是2000元,要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)設(shè)今年A型車每輛售價為x元,則去年每輛售價為(x+400)元,根據(jù)題意得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600,經(jīng)檢驗,x=1600是原分式方程的解,今年A型車每輛車售價為1600元.(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,銷售利潤為y元,則新進(jìn)B型車(45-a)輛,根據(jù)題意得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000.B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,45-a2a,解得a15.-100<0,y隨a的增大而減小,當(dāng)a=15時,y取最大值,最大值為-10015+27000=25500,此時45-a=30.答:購進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大,最大利潤是25500元.