2013年高考數學總復習 3-1 導數的概念及運算但因為測試 新人教B版

《2013年高考數學總復習 3-1 導數的概念及運算但因為測試 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年高考數學總復習 3-1 導數的概念及運算但因為測試 新人教B版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2013年高考數學總復習 3-1 導數的概念及運算但因為測試 新人教B版 1.(文)(2011龍巖質檢)f ′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的導函數，則f ′(－1)的值是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　C [解析]　∵f ′(x)＝x2＋2，∴f ′(－1)＝3. (理)(2011青島質檢)設f(x)＝xlnx，若f ′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2　 　 　B．e　　　　C.　　　D．ln2 [答案]　B [解析]　f ′(x)＝1＋lnx，∴f ′(x0)＝1＋lnx0＝2， ∴l(xiāng)nx0＝1，∴x0＝e，故選B.

2、2．(2011皖南八校聯考)直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(2,3)，則b的值為(　　) A．－3 B．9 C．－15 D．－7 [答案]　C [解析]　將點(2,3)分別代入曲線y＝x3＋ax＋1和直線y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3. 又k＝y(tǒng)′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9， ∴b＝3－2k＝3－18＝－15. 3．(文)(2011廣東省東莞市模擬)已知曲線y＝x2的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(　　) A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D. [答案]　C [解析]　k＝y(tǒng)′＝x＝，∴x＝2. (理)(2011廣東

3、華南師大附中測試)曲線y＝2x2在點P(1，2)處的切線方程是(　　) A．4x－y－2＝0 B．4x＋y－2＝0 C．4x＋y＋2＝0 D．4x－y＋2＝0 [答案]　A 1 / 15 [解析]　k＝y(tǒng)′|x＝1＝4x|x＝1＝4，∴切線方程為y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. 4．(文)(2010黑龍江省哈三中)已知y＝tanx，x∈，當y′＝2時，x等于(　　) A. B.π C. D. [答案]　C [解析]　y′＝(tanx)′＝′＝＝＝2，∴cos2x＝，∴cosx＝， ∵x∈，∴x＝. (理)(2010黑龍江省哈三中)已知y＝，

4、x∈(0，π)，當y′＝2時，x等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　y′＝ ＝＝2，∴cosx＝－， ∵x∈(0，π)，∴x＝. 5．(2011山東淄博一中期末)曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為(　　) A．1 B. C. D. [答案]　B [解析]　∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切線方程y－＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得 y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝＝. 6．(文)已知f(x)＝logax(a>1)的導函數是f ′(x)，記A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f

5、 ′(a＋1)，則(　　) A．A>B>C B．A>C>B C．B>A>C D．C>B>A [答案]　A [解析]　記M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，則由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直線MN的斜率，A＝f ′(a)表示函數f(x)＝logax在點M處的切線斜率；C＝f ′(a＋1)表示函數f(x)＝logax在點N處的切線斜率．所以，A>B>C. (理)設函數f(x)＝sin－1(ω>0)的導函數f ′(x)的最大值為3，則f(x)圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ [答案]　A [解析]　f ′(

6、x)＝ωcos的最大值為3， 即ω＝3， ∴f(x)＝sin－1. 由3x＋＝＋kπ得，x＝＋　(k∈Z)． 故A正確． 7．如圖，函數y＝f(x)的圖象在點P(5，f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f ′(5)＝________. [答案]　2 [解析]　由條件知f ′(5)＝－1，又在點P處切線方程為y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f ′(5)＝2. 8．(文)(2011北京模擬)已知函數f(x)＝3x3＋2x2－1在區(qū)間(m,0)上總有f ′(x)≤0成立，則

7、m的取值范圍為________． [答案]　[－，0) [解析]　∵f ′(x)＝9x2＋4x≤0在(m,0)上恒成立，且f ′(x)＝0的兩根為x1＝0，x2＝－，∴－≤m<0. (理)設a∈R，函數f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數是f ′(x)，若f ′(x)是偶函數，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為________． [答案]　y＝－3x [解析]　f ′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)， 又f ′(－x)＝f ′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3) 對任意x∈R都成立， 所以a＝0，f ′(x)＝3x2－3，f ′(0)＝

8、－3， 曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為y＝－3x. 9．(2011濟南模擬)設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為________． [答案]?。? [解析]　點(1,1)在曲線y＝xn＋1(n∈N*)上，點(1,1)為切點，y′＝(n＋1)xn，故切線的斜率為k＝n＋1，曲線在點(1,1)處的切線方程y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得切點的橫坐標為xn＝，故a1＋a2＋…＋a99＝lg(x1x2…x99)＝lg(…)＝lg＝－2. 10．(文)設函數y＝ax3＋bx2＋cx

9、＋d的圖象與y軸交點為P，且曲線在P點處的切線方程為12x－y－4＝0. 若函數在x＝2處取得極值0，試確定函數的解析式. [解析]　∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸的交點為P(0，d)， 又曲線在點P處的切線方程為y＝12x－4，P點坐標適合方程，從而d＝－4； 又切線斜率k＝12，故在x＝0處的導數y′|x＝0＝12而y′|x＝0＝c，從而c＝12； 又函數在x＝2處取得極值0，所以 即 解得a＝2，b＝－9 所以所求函數解析式為y＝2x3－9x2＋12x－4. (理)(2010北京東城區(qū))已知函數f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值. (1)求a，b的

10、值； (2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區(qū)間． [解析]　(1)因為函數f(x)＝ax2＋blnx， 所以f ′(x)＝2ax＋. 又函數f(x)在x＝1處有極值， 所以，即， 可得a＝，b＝－1. (2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)， 且f ′(x)＝x－＝. 當x變化時，f ′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f ′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 極小值 ↗ 所以函數y＝f(x)的單調減區(qū)間是(0,1)，單調增區(qū)間是(1，＋∞). 11.(文)(2

11、011聊城模擬)曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為(　　) A.e2 B．2e2 C．e2 D. [答案]　D [解析]　y′|x＝2＝e2，∴切線方程為y－e2＝e2(x－2)， 令x＝0得y＝－e2，令y＝0得x＝1， ∴所求面積S＝. (理)(2011湖南文，7)曲線y＝－在點M(，0)處的切線的斜率為(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　B [解析]　∵y′＝ ＝，∴y′|x＝＝. 12．(文)(2011江西理，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f ′(x)＞0的解集為(　　) A．

12、(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) [答案]　C [解析]　因為f(x)＝x2－2x－4lnx， ∴f ′(x)＝2x－2－＝>0， 即，解得x>2，故選C. (理)(2011廣東省汕頭市四校聯考)已知函數f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數f ′(x)<，則f(x)<＋的解集為(　　) A．{x|－11} D．{x|x>1} [答案]　D [解析]　令φ(x)＝f(x)－－，則 φ′(x)＝f ′(x)－<0， ∴φ(x

13、)在R上是減函數，φ(1)＝f(1)－－＝1－1＝0， ∴φ(x)＝f(x)－－<0的解集為{x|x>1}，選D. 13．(文)二次函數y＝f(x)的圖象過原點，且它的導函數y＝f ′(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數y＝f(x)的圖象的頂點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　由題意可設f(x)＝ax2＋bx，f ′(x)＝2ax＋b，由于f ′(x)圖象是過第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)＝a(x＋)2－，頂點(－，－)在第三象限，故選C. (理)函數f(x)＝xcosx的

14、導函數f ′(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致為(　　) [答案]　A [解析]　∵f(x)＝xcosx， ∴f ′(x)＝cosx－xsinx， ∴f ′(－x)＝f ′(x)，∴f ′(x)為偶函數，排除C； ∵f ′(0)＝1，排除D； 由f ′＝－<0，f ′(2π)＝1>0，排除B，故選A. 14．(文)(2011山東省濟南市調研)已知函數f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是2x－3y＋1＝0，則f(1)＋f ′(1)＝________. [答案]　 [解析]　由題意知點M在f(x)的圖象上，也在直線2x－3y＋1＝0上，∴21－3f(1)＋1＝

15、0，∴f(1)＝1， 又f ′(1)＝，∴f(1)＋f ′(1)＝. (理)(2011朝陽區(qū)統(tǒng)考)若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是________． [答案]　(－∞，0) [解析]　由題意，可知f ′(x)＝3ax2＋，又因為存在垂直于y軸的切線，所以3ax2＋＝0?a＝－(x>0)?a∈(－∞，0)． 15．(文)(2010北京市延慶縣模考)已知函數f(x)＝x3－(a＋b)x2＋abx，(0

16、最值； (3)設f(x)在x＝s與x＝t處取得極值，其中s

17、 0 － 0 ＋ f(x) 0 遞增 遞減 － 遞增 6 所以f(x)max＝6；f(x)min＝－. (3)證明：f ′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab， 依據題意知s，t為二次方程f ′(x)＝0的兩根． ∵f ′(0)＝ab>0，f ′(a)＝a2－ab＝a(a－b)<0， f ′(b)＝b2－ab＝b(b－a)>0， ∴f ′(x)＝0在區(qū)間(0，a)與(a，b)內分別有一個根． ∵s0.設兩曲線y＝f(x)，y＝g

18、(x)有公共點，且在該點處的切線相同． (1)用a表示b，并求b的最大值； (2)求證：f(x)≥g(x)　(x>0)． [解析]　(1)設y＝f(x)與y＝g(x)(x>0)的公共點為(x0，y0)，∴x0>0. ∵f ′(x)＝x＋2a，g ′(x)＝， 由題意f(x0)＝g(x0)，且f ′(x0)＝g ′(x0)． ∴， 由x0＋2a＝得x0＝a或x0＝－3a(舍去)． 則有b＝a2＋2a2－3a2lna＝a2－3a2lna. 令h(a)＝a2－3a2lna　(a>0)， 則h′(a)＝2a(1－3lna)． 由h′(a)>0得，0

19、)<0得，a>e. 故h(a)在(0，e)為增函數，在(e，＋∞)上為減函數， ∴h(a)在a＝e時取最大值h(e)＝e. 即b的最大值為e. (2)設F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋2ax－3a2lnx－b(x>0)， 則F ′(x)＝x＋2a－＝　(x>0)． 故F(x)在(0，a)為減函數，在(a，＋∞)為增函數， 于是函數F(x)在(0，＋∞)上的最小值是F(a)＝F(x0)＝f(x0)－g(x0)＝0. 故當x>0時，有f(x)－g(x)≥0， 即當x>0時，f(x)≥g(x)． 1．(2011安徽省“江南十校”高三聯考)已知函數f(x)的導函數為f ′(

20、x)，且滿足f(x)＝2xf ′(1)＋x2，則f ′(1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　f ′(x)＝2f ′(1)＋2x，令x＝1得f ′(1)＝2f ′(1)＋2，∴f ′(1)＝－2，故選B. 2．(2011茂名一模)設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ [答案]　A [解析]　∵f(x)＝g(x)＋x2，∴f ′(x)＝g′(x)＋2x， ∴f ′(

21、1)＝g′(1)＋2，由條件知，g′(1)＝2，∴f ′(1)＝4，故選A. 3．(2010新課標高考)曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 [答案]　A [解析]　∵y′＝＝， ∴k＝y(tǒng)′|x＝－1＝＝2， ∴切線方程為：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 4．(2011湖南湘西聯考)下列圖象中有一個是函數f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數f ′(x)的圖象，則f(－1)＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B

22、 [解析]　f ′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∵a≠0， ∴其圖象為最右側的一個． 由f ′(0)＝a2－1＝0，得a＝1. 由導函數f ′(x)的圖象可知，a<0， 故a＝－1，f(－1)＝－－1＋1＝－. 5．(2011廣東省佛山市測試)設f(x)、g(x)是R上的可導函數，f ′(x)、g′(x)分別為f(x)、g(x)的導函數，且滿足f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，則當af(b)g(x) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f

23、(a)g(a) [答案]　C [解析]　因為f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′，所以[f(x)g(x)]′<0，所以函數y＝f(x)g(x)在給定區(qū)間上是減函數，故選C. 6．若函數f(x)＝exsinx，則此函數圖象在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　) A. B．0 C．鈍角 D．銳角 [答案]　C [解析]　y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故傾斜角為鈍角，選C. 7．(2010東北師大附中模擬)定義方程f(x)＝f ′(x)的實數根x0叫做函數f(x)的

24、“新駐點”，若函數g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關系為(　　) A．α>β>γ B．β>α>γ C．γ>α>β D．β>γ>α [答案]　C [解析]　由g(x)＝g′(x)得，x＝1，∴α＝1，由h(x)＝h′(x)得，ln(x＋1)＝，故知13，故γ>3，∴γ>α>β. [點評]　對于ln(x＋1)＝，假如01矛盾；假如x＋1≥2，則

25、 ≤，即ln(x＋1)≤，∴x＋1≤，∴x≤－1與x≥1矛盾． 8．等比數列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f ′(0)＝(　　) A．26　　　　B．29　　　　C．212　　 　D．215 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝x′[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′x ＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′x， 所以f ′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋[(0－a1)(0－a2)…(0－a8)]′0＝a1a2…a8. 因為數列{an}為等比數列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f ′(0)＝84＝212. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！