七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 幾何圖形初步 4.1 幾何圖形 4.1.2 點(diǎn)、線、面、體知能演練提升 （新版）新人教版.doc

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4.1.2　點(diǎn)、線、面、體 知能演練提升 能力提升 1.如左下圖,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實(shí)物圖是(　　) 2.下列幾何體中,有6個(gè)面的幾何圖形有(　　) ①長方體;②圓柱;③四棱柱;④正方體;⑤三棱柱. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如果一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),那么它的面的個(gè)數(shù)是 (　　) A.10 B.9 C.8 D.7 4.下列說法正確的有(　　) ①四面體的各個(gè)面都是三角形;②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù),棱的條數(shù)一定是3的倍數(shù);③圓柱是由兩個(gè)面圍成的;④長方體的面不可能是正方形. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.觀察下圖,把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是(　　) 6.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),看上去像球,這說明了　　　　　　　　　. 7.航天飛機(jī)拖著“長長的火焰”,我們用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象: (1)一只小螞蟻爬行留下的路線可解釋為　　　　　　　　　　　　　　. (2)電動(dòng)車車輻條運(yùn)動(dòng)形成的圖形可解釋為　　　　　　　　　　　　　. 8.如圖,正方形ABCD的邊長為3 cm,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從正面看的圖形的面積是　　　　　 cm2. 9. 觀察如圖所示的圖形,寫出下列問題的結(jié)果: (1)這個(gè)圖形的名稱是　　　; (2)這個(gè)幾何體有　　　個(gè)面,有　　個(gè)底面,有　　　個(gè)側(cè)面,底面是　　　　形,側(cè)面是　　　　形. (3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系? 10.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動(dòng)靜結(jié)合,舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系,用線將它們連起來. 11.如圖1,把一張長為6厘米、寬為10厘米的長方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形. (1)甲三角形(如圖2)繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方厘米? (2)乙三角形(如圖3)繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方厘米? 創(chuàng)新應(yīng)用 ★12.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題: (1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格: 多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E) 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是　　　　　　　　　　　　. (2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是　　　　　. (3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x,八邊形的個(gè)數(shù)為y,求x+y的值. 參考答案 能力提升 1.D　要能想象到它轉(zhuǎn)動(dòng)后的形狀,面動(dòng)成體.一個(gè)梯形以底所在直線為軸旋轉(zhuǎn),上、下兩部分形成圓錐,中間形成圓柱,是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成,故應(yīng)選D. 2.C 3.C　直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),一定是六棱柱,所以它的面的個(gè)數(shù)是8. 4.B 5.D　由圖形可以看出,左邊的長方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行,因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面,旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體. 6.面動(dòng)成體　從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)可知,薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),看上去像球,這種現(xiàn)象說明面轉(zhuǎn)動(dòng)成體. 7.(1)點(diǎn)動(dòng)成線　(2)線動(dòng)成面 8.18　將正方形旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圓柱,從正面看圓柱是一個(gè)長方形,長方形的一邊長為3 cm,另一邊長為6 cm.所以面積為18 cm2. 9.解 (1)六棱柱 (2)8　2　6　六邊　長方 (3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等. 10.解 從第一行的平面圖形繞某一邊旋轉(zhuǎn)或沿某一方向平移可得到第二行的立體圖形,從第二行的立體圖形的上面看可得到第三行的平面圖形. (1)→(三)→(D); (2)→(二)→(C); (3)→(四)→(B); (4)→(一)→(A). 11.解 (1)甲三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)底面半徑是6厘米,高是10厘米的圓錐,它的體積是13π6210=120π(立方厘米). (2)乙三角形(如圖3)繞軸旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)圓柱,且中間挖去了一個(gè)和圓柱同底等高的圓錐,它的體積是π6210-13π6210=240π(立方厘米). 創(chuàng)新應(yīng)用 12.解 (1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6;關(guān)系式為V+F-E=2. (2)由題意得,F-8+F-30=2,解得F=20. (3)因?yàn)橛?4個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,兩點(diǎn)確定一條直線,所以共有2432=36條棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.