2019版八年級數(shù)學下冊 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 （新版）北師大版.doc

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2　圖形的旋轉(zhuǎn) 【教學目標】 知識技能目標 通過具體事例認識旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì). 過程性目標 經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程,掌握有關畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強對圖形欣賞的意識. 情感態(tài)度目標 引導學生用數(shù)學的眼光看待有關問題,發(fā)展學生的數(shù)學觀,學到活生生的數(shù)學. 【重點難點】 重點:旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì),并利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 難點:探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),特別是,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 演示俄羅斯方塊游戲,構(gòu)成游戲的模塊均是由一個小正方形平移變換而來,通過學生玩游戲,發(fā)現(xiàn)除了平移運動之外還有旋轉(zhuǎn)運動.引導學生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實例,引出課題:“生活中的旋轉(zhuǎn)”. 向?qū)W生展示有關的圖片: (1)時鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動;(并介紹順時針方向和逆時針方向) (2)大風車的轉(zhuǎn)動; (3)飛速轉(zhuǎn)動的電風扇葉片; (4)汽車上的括水器; (5)由平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙圖案. 二、探究歸納 1.建立旋轉(zhuǎn)的概念 (1)試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn). 問題:單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置A轉(zhuǎn)到B,它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動?沿著什么方向(順時針或逆時針)?轉(zhuǎn)動了多少角度? 圖1:在同一平面內(nèi),點A繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點B; 圖2:在同一平面內(nèi),線段AB繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD; 圖3:在同一平面內(nèi),三角形ABC繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF. 觀察了上面圖形的運動,引導學生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念; 像這樣,在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)(rotation).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角. 重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度. (2)情景問題:①請同學們觀察圖3,點A,線段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置? ②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度. 2.應用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題 這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答,培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力. (1)如圖,△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△DCO,則:點B的對應點是點________; 線段OB的對應線段是線段________; 線段AB的對應線段是線段________; ∠A的對應角是________; ∠B的對應角是________; 旋轉(zhuǎn)中心是點________; 旋轉(zhuǎn)的角是________. (2) 如圖,如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形,那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到?如果能,請指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對應點. (3) 如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?旋轉(zhuǎn)角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度嗎? 3.做一做: 如圖,在硬紙板上,挖出一個三角形ABC,再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板,再描出這個挖掉的三角形(△DEF),移開硬紙板. 問題:請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應點,哪一個角是旋轉(zhuǎn)角? 1.從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實驗中,你認為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么? 2.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生改變? 量一量線段OA與線段OD的關系怎樣(這里包括數(shù)量關系和位置關系),線段OB和OE,OC和OF呢?AB與DE呢? 3.你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎?你準備度量哪個角? 探索得出下列性質(zhì): 1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等; 2.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 3.對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 三、交流反思 　　對自己的學習情況進行評價.及時鞏固新知識,使每個學生都有收獲;感受成功的喜悅,肯定探索活動的意義.加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解,及時鞏固新知識,點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應點、對應線段及對應角的概念;讓學生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關概念,并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準備. 四、檢測反饋 1.如圖,如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF. 在這個旋轉(zhuǎn)過程中: (1)旋轉(zhuǎn)中心是什么? (2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A,B分別移動到什么位置? (3)旋轉(zhuǎn)角是什么? (4)AO與DO的長有什么關系?BO與EO呢? (5)∠AOD與∠BOE有什么大小關系? 2.如圖,正方形ABCD中,E是AD上一點,將△CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.如連接EM,那么△CEM是怎樣的三角形? 3.如圖:P是等邊△ABC內(nèi)的一點,把△ABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到△CBQ和△ACR, (1)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度. (2)△ACR是否可以直接通過把△CBQ旋轉(zhuǎn)得到? (3)若PA=5,PC=4,PB=3,則△CBQ是什么三角形? 五、布置作業(yè) A類:課本習題3.4第1,2,3題;觀察你周圍的生活實際,再尋找?guī)讉€利用旋轉(zhuǎn)的例子; B類:課本習題3 .4第2題;在網(wǎng)上收集一些用旋轉(zhuǎn)制作的漂亮圖案,再試著用今天學到的旋轉(zhuǎn)知識自己設計一個漂亮的圖案. C類:課本習題3 .4第2題;用學過的有關對稱、平移、旋轉(zhuǎn)知識設計一個漂亮的班徽,并要求用簡練的語言說明所設計班徽的含義. 六、板書設計 1.旋轉(zhuǎn)定義　　　　　 例題 2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 七、教學反思 　　本章設計意圖:以觀察為起點,以問題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨;遵照教師為主導,學生為主體,訓練為主線的教學原則;遵循特殊到一般,具體到抽象,由淺入深,由易到難的認知規(guī)律. 具體設計中突出了以下構(gòu)想: 　　(1)創(chuàng)設情境,引人入勝 　　首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的畫面,激發(fā)學生的求知欲,為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍,同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活,思考問題的能力. 　　(2)過程凸現(xiàn),緊扣重點 　　旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點,所以本節(jié)突出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學,首先列舉學生熟悉的例子,從生活問題中抽象出數(shù)學本質(zhì),引導學生觀察、分析后歸納,然后提出注意問題,幫助學生把握概念的本質(zhì)特征,再引導學生運用概念并及時反饋.同時在概念的形成過程中,著重培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力,引導學生從運動、變化的角度看問題,向?qū)W生滲透辨證唯物主義觀點. 　　(3)動態(tài)顯現(xiàn),化難為易 　　教學活動中有聲、有色、有動感的畫面,不僅叩開學生思維之門,也打開了他們的心靈之窗,使他們在欣賞、享受中,在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知識. 　　(4)例子展現(xiàn),多方滲透 　　為了使抽象的概念具體化,通俗易懂,本節(jié)列舉了大量生活中的例子,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,也增強學生用數(shù)學的意識.