2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練39 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文 北師大版.doc

課時(shí)規(guī)范練39直線、平面垂直的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固組1.(2018天津河西區(qū)質(zhì)檢三,5)設(shè)m是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若m,m,則B.若m,m,則C.若,m,則mD.若,m,則m2.(2018重慶八中八模,7)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是線段BC1上任意一點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.AD1DMB.AC1DMC.AMB1CD.A1MB1C3.(2018福建羅源一中模擬,12)設(shè)E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn),且AB=2,EF=1,給出下列四個(gè)命題:三棱錐D1-B1EF的體積為定值;異面直線D1B1與EF所成的角為45;D1B1平面B1EF;直線D1B1與AC1不垂直.其中正確的命題為()A.B.C.D.4.(2018全國1,文10)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30,則該長方體的體積為()A.8B.62C.82D.835.(2018吉林四平一模,14)ABCD是正方形,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA平面ABCD,則平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PAD,平面ABCD這五個(gè)平面中,互相垂直的平面有對(duì).6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱C1D1的中點(diǎn),F為棱BC的中點(diǎn).(1)求證:AEDA1;(2)在線段AA1上求一點(diǎn)G,使得AE平面DFG.7.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ADC=90,ADBC,ABAC,AB=AC=2,點(diǎn)E在AD上,且AE=2ED.(1)已知點(diǎn)F在BC上,且CF=2FB,求證:平面PEF平面PAC;(2)若PBC的面積是梯形ABCD面積的,求點(diǎn)E到平面PBC的距離.綜合提升組8.(2018云南昆明檢測(cè),10)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),則()A.MNC1D1B.MNBC1C.MN平面ACD1D.MN平面ACC19.(2018吉林梅河口二模,16)在四面體ABCD中,DA平面ABC,ABAC,AB=4,AC=3,AD=1,E為棱BC上一點(diǎn),且平面ADE平面BCD,則DE=.10.已知正四棱錐P-ABCD內(nèi)接于半徑為的球O中(且球心O在該棱錐內(nèi)部),底面ABCD的邊長為2,求點(diǎn)A到平面PBC的距離.11.如圖,在RtABC中,ACB=90,BC=2AC=4,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn),沿DE將BDE折起至FDE,且CEF=60.(1)求四棱錐F-ADEC的體積;(2)求證:平面ADF平面ACF.12.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,且PA=2,E是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn).(1)求四棱錐P-ABCD的體積.(2)如果E是PA的中點(diǎn),求證:PC平面BDE.(3)是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置,都有BDCE?證明你的結(jié)論.創(chuàng)新應(yīng)用組13.如圖所示,平面ABCD平面BCE,四邊形ABCD為矩形,BC=CE,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn).(1)證明:AE平面BDF;(2)點(diǎn)M為CD上任意一點(diǎn),在線段AE上是否存在點(diǎn)P,使得PMBE?若存在,確定點(diǎn)P的位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.課時(shí)規(guī)范練39直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1.B在A中,m,m,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;在B中,m,m,則由面面垂直的判定定理得,故B正確;在C中,m,則m與相交,平行或m,故C錯(cuò)誤;在D中,m,則m或m,故D錯(cuò)誤,故選B.2.C由題得B1CBC1,B1CAB,因?yàn)锳B,BC1平面ABM,且ABBC1=B,所以B1C平面ABM,所以AMB1C.故選C.3.A由題意得,如圖所示,中,三棱錐的體積為VD1-B1EF=VB1-D1EF=13SD1EFB1C1=1312EF22=23,所以體積為定值;中,在正方體中,EFC1D1,所以異面直線D1B1與EF所成的角就是直線D1B1與C1D1所成的角,即B1D1C1=45,所以這是正確的;中,由可知,直線D1B1與EF不垂直,所以D1B1面B1EF不成立,所以是錯(cuò)誤的;B1D1平面AA1C1C,又AC1平面AA1C1C,可知D1B1與AC1垂直,所以不正確.故選A.4.C在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB平面BCC1B1,連接BC1,則AC1B為AC1與平面BB1C1C所成的角,AC1B=30,所以在RtABC1中,BC1=ABtanAC1B=23,又BC=2,所以在RtBCC1中,CC1=(23)2-22=22,所以該長方體體積V=BCCC1AB=82.5.5因?yàn)镻A平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD,平面PAB平面ABCD.又因?yàn)锳D平面PAB,所以平面PAD平面PAB,同理可得平面PBC平面PAB,平面PAD平面PCD,故互相垂直的平面有5對(duì).故填5.6.(1)證明 連接AD1,BC1(圖略).由正方體的性質(zhì)可知,DA1AD1,DA1AB,又ABAD1=A,DA1平面ABC1D1.AE平面ABC1D1,AEDA1.(2)解 所求點(diǎn)G即為點(diǎn)A1,證明如下:由(1)可知AEDA1,取CD的中點(diǎn)H,連接AH,EH(圖略),由DFAH,DFEH,AHEH=H,可得DF平面AHE.AE平面AHE,DFAE.又DFA1D=D,AE平面DFA1,即AE平面DFG.7.(1)證明 ABAC,AB=AC,ACB=45.底面ABCD是直角梯形,ADC=90,ADBC,ACD=45,AD=CD,BC=2AC=2AD.AE=2ED,CF=2FB,AE=BF=23AD,四邊形ABFE是平行四邊形,ABEF.又ABAC,ACEF.PA底面ABCD,PAEF.PAAC=A,EF平面PAC.EF平面PEF,平面PEF平面PAC.(2)解 PA底面ABCD,且AB=AC,PB=PC,取BC的中點(diǎn)G,連接AG,則AGBC,AG=CD=1.設(shè)PA=x,連接PG,則PG=x2+1,PBC的面積是梯形ABCD面積的43倍,122PG=4312(1+2)1,即PG=2,求得x=3,ADBC,AD平面PBC,BC平面PBC,AD平面PBC,點(diǎn)E到平面PBC的距離即是點(diǎn)A到平面PBC的距離,VA-PBC=VP-ABC,SPBC=2SABC,點(diǎn)E到平面PBC的距離為12PA=32.8.D對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)镸,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),所以點(diǎn)N平面CDD1C1,點(diǎn)M平面CDD1C1,所以直線MN是平面CDD1C1的交線,又因?yàn)橹本€C1D1在平面CDD1C1內(nèi),故直線MN與直線C1D1不可能平行,故選項(xiàng)A錯(cuò);對(duì)于選項(xiàng)B,正方體中易知NBNC1,因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn),所以直線MN與直線BC1不垂直.故選項(xiàng)B不對(duì);對(duì)于選項(xiàng)C,假設(shè)MN平面ACD1,可得MNCD1.因?yàn)镹是BC1的中點(diǎn),所以MC=MD1.這與MCMD1矛盾.故假設(shè)不成立.所以選項(xiàng)C不對(duì);對(duì)于選項(xiàng)D,分別取B1C1,C1D1的中點(diǎn)P、Q,連接PM、QN、PQ.因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn),所以PMCC1且PM=12CC1.同理QNCC1且QN=12CC1.所以PMQN且PM=QN,所以四邊形PQNM為平行四邊形.所以PQMN.在正方體中,CC1PQ,PQAC.因?yàn)锳CCC1=C,AC平面ACC1,CC1平面ACC1,所以PQ平面ACC1.因?yàn)镻QMN,所以MN平面ACC1.故選D.9.135過A作AHDE,因?yàn)槠矫鍭DE平面BCD,且平面ADE平面BCD=DE,AH平面BCD,AHBC,又ADBC,BC平面ADE,BCAE,AE=345,AD=1,DE=135.10.解 如圖所示,連接AC與BD交于O,顯然球心O在正棱錐P-ABCD的高PO上,因?yàn)榍騉的半徑為54,所以O(shè)D=OP=54,又因?yàn)榈酌鍭BCD的邊長為2,所以BD=2+2=2,OD=12BD=1,在OOD中,由勾股定理得OO=OD2-OD2=(54)2-12=34,所以O(shè)P=OP+OO=54+34=2,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h,則由VA-PBC=VP-ABC,可得:13122(5)2-(22)2h=1312(2)22,解得h=43.11.(1)解 D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn),DE12AC,DEBC,DE=1.依題意,DEEF,BE=EF=2,EFEC=E,DE平面CEF,DE平面ACED,平面ACED平面CEF.作FMEC于M,則FM平面ACED,CEF=60,FM=3,梯形ACED的面積S=12(AC+ED)EC=12(1+2)2=3.四棱錐F-ADEC的體積V=13Sh=1333=3.(2)證明 (法一)如圖,取線段AF,CF的中點(diǎn)N,Q,連接DN,NQ,EQ,則NQAC,NQDE,四邊形DEQN是平行四邊形,DNEQ.EC=EF,CEF=60,CEF是等邊三角形,EQFC,又DE平面CEF,DEEQ,ACEQ,FCAC=C,EQ平面ACF,DN平面ACF,又DN平面ADF,平面ADF平面ACF.(法二)連接BF,EC=EF,CEF=60,CEF是邊長為2等邊三角形.BE=EF,EBF=12CEF=30,BFC=90,BFFC.DE平面BCF,DEAC,AC平面BCF.BF平面BCF,ACBF,又FCAC=C,BF平面ACF,又BF平面ADF,平面ADF平面ACF.12.(1)解 PA底面ABCD,PA為此四棱錐底面上的高.V四棱錐P-ABCD=13S正方形ABCDPA=13122=23.(2)證明 連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE.四邊形ABCD是正方形,AO=OC.又AE=EP,OEPC.又PC平面BDE,OE平面BDE,PC平面BDE.(3)解 不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置,都有BDCE.證明如下:四邊形ABCD是正方形,BDAC.PA底面ABCD,PABD.又PAAC=A,BD平面PAC.CE平面PAC,BDCE.13.(1)證明 連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OF.四邊形ABCD是矩形,O為AC的中點(diǎn).又F為EC的中點(diǎn),OFAE.又OF平面BDF,AE平面BDF,AE平面BDF.(2)解 當(dāng)點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)時(shí),有PMBE,證明如下:取BE的中點(diǎn)H,連接DP,PH,CH.P為AE的中點(diǎn),H為BE的中點(diǎn),PHAB.又ABCD,PHCD,P,H,C,D四點(diǎn)共面.平面ABCD平面BCE,且平面ABCD平面BCE=BC,CDBC,CD平面ABCD,CD平面BCE.又BE平面BCE,CDBE,BC=CE,且H為BE的中點(diǎn),CHBE.又CHCD=C,且CH,CD平面DPHC,BE平面DPHC.又PM平面DPHC,PMBE.