2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專題8 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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小專題8　二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 類型1　面積問題 1．(教材P57習(xí)題T7變式)(內(nèi)江中考)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米． (1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值； (2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由； (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍． 解：(1)依題意可列方程 x(30－2x)＝72， 即x2－15x＋36＝0. 解得x1＝3，x2＝12. 當(dāng)x＝3時(shí)，30－2x＝24>18，故舍去； 當(dāng)x＝12時(shí)，30－2x＝6<18，∴x＝12. (2)依題意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11. 面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)． ①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝； ②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最?。?1(30－22)＝88. (3)x的取值范圍是6≤x≤10. 2．(呂梁孝義市月考)為了響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，某大學(xué)畢業(yè)生開辦了一個(gè)裝飾品商店，采購了一種今年剛上市的飲品進(jìn)行了30天的試銷．購進(jìn)價(jià)格為20元/件，銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖1所示．銷售價(jià)格Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖2所示． (1)根據(jù)圖象直接寫出：日銷售量P(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝－2x＋80；銷售單價(jià)Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q＝x＋30；(不要求寫出自變量的取值范圍) (2)寫出該商店的日銷售利潤W(元)和銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(要求寫出自變量的取值范圍) (3)請(qǐng)問在30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤． 解：(2)根據(jù)題意，得 W＝P(Q－20)＝(－2x＋80)[(x＋30)－20] ＝－x2＋20x＋800(1≤x≤30，且x為正整數(shù))． (3)∵W＝－x2＋20x＋800＝－(x－10)2＋900， 且－1<0， ∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取最大值為900. ∴在30天的試銷中，第10天的日銷售利潤最大，最大利潤為900元． 類型2　利潤問題 3．(大同市期中)“雙十一”期間，天貓商城銷售異?；鸨渲幸环N護(hù)眼臺(tái)燈一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(臺(tái))與銷售單價(jià)x(元/臺(tái))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示： (1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； (2)若護(hù)眼臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的條件下，若銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而且每臺(tái)的利潤不高于成本價(jià)的50%，要想獲得最大利潤，試確定這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤． 解：(1)由圖中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)， 設(shè)y＝kx＋b.將點(diǎn)(10，400)，(20，300)代入關(guān)系式，得解得 ∴y＝－10x＋500. (2)w＝(x－20)(－10x＋500) ＝－10x2＋700x－10 000. (3)∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，∴x≥20. 又∵每臺(tái)的利潤不高于成本價(jià)的50%， ∴x－20≤2050%. ∴x≤30. ∴x的取值范圍是20≤x≤30. w＝－10x2＋700x－10 000， 對(duì)稱軸是直線x＝－＝35. ∵a＝－10＜0，當(dāng)20≤x≤30時(shí)，w隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x取30時(shí)，w有最大值． 此時(shí)w＝－10302＋70030－10 000＝2 000. 答：銷售單價(jià)是30元時(shí)，獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤為2 000元． 4．(安徽中考)某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價(jià)x(元/千克) 50 60 70 銷售量y(千克) 100 80 60 (1)求y與x之間的函數(shù)解析式； (2)設(shè)商品每天的利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)解析式；(利潤＝收入－成本) (3)試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 解：(1)設(shè)y＝kx＋b，將(50，100)和(60，80)分別代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝－2x＋200. (2)W＝(x－40)(－2x＋200) ＝－2x2＋280x－8 000 ＝－2(x－70)2＋1 800， ∴W與x之間的函數(shù)解析式為W＝－2(x－70)2＋1 800. (3)∵W＝－2(x－70)2＋1 800中， a＝－2＜0，40≤x≤80， ∴拋物線開口向下， 當(dāng)40≤x<70時(shí)，W隨x的增大而增大， 當(dāng)70＜x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小． ∴在x＝70時(shí)，W取得最大值，為1 800. 答：售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是1 800元． 類型3　實(shí)物拋物線問題 5．(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓是拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系． (1)求拋物線的解析式； (2)已知從某時(shí)刻開始的40個(gè)小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(米)隨時(shí)間(時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系：h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且當(dāng)頂點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行．請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通過？ 解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋11， 由題意得B(8，8)， ∴64a＋11＝8， 解得a＝－， ∴y＝－x2＋11. (2)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6， ∴6＝－(t－19)2＋8. 解得t1＝35，t2＝3. ∴35－3＝32(小時(shí))． 答：需32小時(shí)禁止船只通行． 類型4　其他問題 6．(成都中考)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分鐘) 18 20 22 25 28 (1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)李華騎單車的時(shí)間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2＝x2－11x＋78來描述，請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間． 解：(1)設(shè)y1＝kx＋b，將(8，18)，(9，20)代入y1＝kx＋b，得 解得 故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝2x＋2. (2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則 y＝y(tǒng)1＋y2＝2x＋2＋x2－11x＋78＝x2－9x＋80＝(x－9)2＋39.5. ∵>0， ∴當(dāng)x＝9時(shí)，y有最小值，最小值為y＝39.5. 答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘．