2019高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率（第2課時(shí)）兩條直線平行與垂直的判定講義（含解析）新人教A版必修2-.doc

第2課時(shí)兩條直線平行與垂直的判定核心必知1預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P86P89，回答下列問(wèn)題：(1)觀察教材圖3.17，設(shè)對(duì)于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為1與2，斜率分別為k1、k2，若l1l2，1與2之間有什么關(guān)系？k1與k2之間有什么關(guān)系？提示：1與2之間的關(guān)系為12；對(duì)于k1與k2之間的關(guān)系，當(dāng)1290時(shí)，k1k2，因?yàn)?2，所以tan_1tan_2，即k1k2.當(dāng)1290時(shí)，k1、k2不存在(2)觀察教材圖3.110，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為1與2，斜率分別為k1、k2，且1<2，若l1l2，1與2之間有什么關(guān)系？為什么？提示：2190，因?yàn)槿切稳我庖煌饨堑扔诓幌噜弮蓛?nèi)角之和2歸納總結(jié)，核心必記(1)兩直線平行的判定對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有k1k2l1l2.若直線l1和l2可能重合時(shí)，我們得到k1k2l1l2或l1與l2重合若直線l1和l2的斜率都不存在，且不重合時(shí)，得到l1l2.(2)兩直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積等于1，那么它們垂直，即l1l2k1k21.若兩條直線中的一條直線沒(méi)有斜率，另一條直線的斜率為0時(shí)，它們互相垂直問(wèn)題思考(1)若兩條直線平行，斜率一定相等嗎？提示：不一定，垂直于x軸的兩條直線，雖然平行，但斜率不存在(2)若兩條直線垂直，它們的斜率之積一定為1嗎？提示：不一定，如果兩條直線l1，l2中的一條與x軸平行(或重合)，另一條與x軸垂直(也即與y軸平行或重合)，即兩條直線中一條的傾斜角為0，另一條的傾斜角為90，從而一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，但這兩條直線互相垂直課前反思通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1)怎樣判定兩條直線平行？；(2)怎樣判斷兩條直線垂直？.思考對(duì)兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意哪幾點(diǎn)？名師指津：對(duì)兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)：(1)l1l2k1k2成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；l1與l2不重合(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，l1與l2的傾斜角都是90，則l1l2.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：l1l2k1k2或l1，l2斜率都不存在講一講1根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2的位置關(guān)系(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，B(3,5)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，3)，D(8，7)；(2)l1的傾斜角為60，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)，N(2，3)嘗試解答(1)由題意知k1，k2.因?yàn)閗1k2，且A，B，C，D四點(diǎn)不共線，所以l1l2.(2)由題意知k1tan 60，k2.因?yàn)閗1k2，所以l1l2或l1與l2重合判斷兩條直線是否平行的步驟練一練1試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A(m1,0)，B(5，m)的直線與過(guò)點(diǎn)C(4,3)，D(0,5)的直線平行解：由題意直線CD的斜率存在，則與其平行的直線AB的斜率也存在kAB，kCD，由于ABCD，所以kABkCD，即，得m2.經(jīng)驗(yàn)證m2時(shí)直線AB的斜率存在，所以m2.思考對(duì)兩直線垂直與斜率的關(guān)系應(yīng)注意什么？名師指津：對(duì)兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)：(1)l1l2k1k21成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；k10且k20.(2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直(3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：l1l2k1k21或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零講一講2已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a2，3)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值嘗試解答設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在當(dāng)k20時(shí)，a23，則a5，此時(shí)k1不存在，符合題意當(dāng)k20時(shí)，即a5，此時(shí)k10，由k1k21，得1，解得a6.綜上可知，a的值為5或6.利用斜率公式來(lái)判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進(jìn)行第二步(2)二代：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式(3)三求：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論練一練2已知定點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，以A、B為直徑作圓，與x軸有交點(diǎn)C，則交點(diǎn)C的坐標(biāo)是_解析：以線段AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為C，則ACBC.設(shè)C(x,0)，則kAC，kBC，所以1，得x1或2，所以C(1,0)或(2,0)答案：(1,0)或(2,0)講一講3已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀(鏈接教材P89例6)思路點(diǎn)撥畫出圖形，通過(guò)求四條邊所在直線的斜率，分析它們之間的關(guān)系判斷圖形形狀嘗試解答由題意知A，B，C，D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，如圖所示，由斜率公式可得kAB，kCD，kAD3，kBC.所以kABkCD，由圖可知AB與CD不重合，所以ABCD.由kADkBC，所以AD與BC不平行又因?yàn)閗ABkAD(3)1，所以ABAD，故四邊形ABCD為直角梯形利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟練一練3已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?解：設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖，由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰若AD是直角梯形的直角腰，則ADAB，ADCD.kAD，kCD，由于ADAB，31.又ABCD，3.解兩式可得此時(shí)AD與BC不平行若DC為直角梯形的直角腰，則DCBC，且ADBC.kBC0，DC的斜率不存在故x3，又ADBC，則y3.故D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)綜上可知，使四邊形ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為(3,3)或.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是理解兩條直線平行或垂直的判定條件，會(huì)利用斜率判斷兩條直線平行或垂直，難點(diǎn)是利用斜率判斷兩條直線平行或垂直2本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法(1)判斷兩條直線平行的步驟，見講1.(2)利用斜率公式判斷兩條直線垂直的方法，見講2.(3)判斷圖形形狀的方法步驟，見講3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是利用斜率判斷含字母參數(shù)的兩直線平行或垂直時(shí)，對(duì)字母分類討論，如講2.課下能力提升(十六)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1兩條直線平行的判定及應(yīng)用1若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是1、2，斜率分別為k1、k2，有下列命題：若l1l2，則斜率k1k2；若k1k2，則l1l2；若l1l2，則傾斜角12；若12，則l1l2.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：選C錯(cuò)，兩直線不一定有斜率2已知過(guò)A(2，m)和B(m,4)的直線與斜率為2的直線平行，則m的值是()A8 B0 C2 D10解析：選A由題意可知，kAB2，所以m8.3過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,3)的直線與直線y0的位置關(guān)系為_解析：直線y0的斜率為k10，過(guò)A(1,3)，B(2,3)的直線的斜率k20, 兩條直線平行答案：平行4已知ABC中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，則直線EF的斜率為_解析：E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EFAB.kEFkAB2.答案：2題組2兩條直線垂直的判定及應(yīng)用5(2016淄博高一檢測(cè))直線l1，l2的斜率是方程x23x10的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直解析：選D設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1k21.6若不同兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為_解析：由兩點(diǎn)的斜率公式可得：kPQ1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為1.答案：17已知直線l1l2，若直線l1的傾斜角為30，則直線l2的斜率為_解析：由題意可知直線l1的斜率k1tan 30，設(shè)直線l2的斜率為k2，則k1k21，k2.答案：題組3兩條直線平行與垂直的綜合應(yīng)用8以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析：選CkAB，kAC，kABkAC1，ABAC，ABC是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形9已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a1,2)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2)，D(2，a2)(1)若l1l2，求a的值(2)若l1l2，求a的值解：設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2.(1)若l1l2，則直線l1的斜率為k1，所以，解得a1或a6，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1或a6時(shí)，l1l2.(2)若l1l2，當(dāng)k20時(shí)，此時(shí)a0，k1，不符合題意；當(dāng)k20時(shí)，l1的斜率存在，k1，由k1k21得到1，解得a3或a4.10已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點(diǎn)D滿足ABCD，且ADBC，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)解：設(shè)D(x，y)，則kAB1，kBC，kCD，kDA.因?yàn)锳BCD，ADBC，所以kABkCD1，kDAkBC，即解得即D(10，6)能力提升綜合練1下列說(shuō)法正確的有()若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若l1l2，則k1k2；若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直；若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：選A若k1k2，則這兩條直線平行或重合，所以錯(cuò)；當(dāng)兩條直線垂直于x軸時(shí)，兩條直線平行，但斜率不存在，所以錯(cuò)；若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，才有這兩條直線垂直，所以錯(cuò)；正確2已知點(diǎn)A(2，5)，B(6,6)，點(diǎn)P在y軸上，且APB90，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)解析：選C由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，y)因?yàn)锳PB90，所以APBP，且直線AP與直線BP的斜率都存在又kAP，kBP，kAPkBP1，即1，解得y6或y7.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，6)或(0,7)3(2016邯鄲高一檢測(cè))若點(diǎn)P(a，b)與Q(b1，a1)關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的傾斜角為()A135 B45 C30 D60解析：選BkPQ1，kPQkl1，l的斜率為1，傾斜角為45.4已知點(diǎn)A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是()A梯形 B平行四邊形C菱形 D矩形解析：選B如圖所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0.kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直所以四邊形ABCD為平行四邊形5若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，給出下面四個(gè)結(jié)論：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正確的是_(把正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上)解析：kAB，kCD，kAC，kBD4，ABCD，ACBD.答案：6l1過(guò)點(diǎn)A(m,1)，B(3,4)，l2過(guò)點(diǎn)C(0,2)，D(1,1)，且l1l2，則m_.解析：l1l2，且k21，k11，m0.答案：07直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1)，B(3,4)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，m)，D(1，m1)，當(dāng)l1l2或l1l2時(shí)，分別求實(shí)數(shù)m的值解：當(dāng)l1l2時(shí)，由于直線l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在，則kABkCD，即，解得m3；當(dāng)l1l2時(shí)，由于直線l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜率也存在，則kABkCD1，即1，解得m.綜上，當(dāng)l1l2時(shí)，m的值為3；當(dāng)l1l2時(shí)，m的值為.8已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率解：由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5.由kBC0知直線BCx軸，BC邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在設(shè)AB、AC邊上高線的斜率分別為k1、k2，由k1kAB1，k2kAC1，即k11，k251，解得k1，k2.BC邊上的高所在直線的斜率不存在；AB邊上的高所在直線的斜率為；AC邊上的高所在直線的斜率為.