系統(tǒng)建模-最小二乘法.ppt

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第二章系統(tǒng)建模,2.2系統(tǒng)建模概述,,1建模的重要性,,“勾股定理”由于上升到“數學抽象/數學描述/數學模型”的具有普遍意義的理論高度，得以在工程力學、電磁學等許多領域所廣泛應用，從而對科學與技術的發(fā)展產生了不可估量的影響。,勾股定理與數學模型,2.2系統(tǒng)建模概述,,電磁波的發(fā)現(xiàn)與數學模型,,麥克斯韋（1831-1879）通過對前人成果的繼承、歸納與推演而建立的“Maxwell方程組”，把電磁學提升到“數學抽象/數學模型”的理論高度。后來產生的電話、電報、無線電通訊、等成果都是它結出的“碩果”。,,幾點結論,把世間的現(xiàn)象/問題上升到“數學抽象/數學模型”的理論高度是現(xiàn)代科學發(fā)現(xiàn)與技術創(chuàng)新的基礎。,“實驗、歸納、推演”是建立系統(tǒng)“數學模型”的重要手段/方法/途徑。,“數學模型”是人們對自然世界的一種抽象理解，它與自然世界/現(xiàn)象/問題具有“性能相似”的特點，人們可利用“數學模型”來研究/分析自然世界的問題與現(xiàn)象，以達到認識世界與改造世界的目的。,2.2系統(tǒng)建模概述,,目的要明確,方法要得當,結果要驗證,同一個系統(tǒng)，不同的研究目的，所建立的模型也不同。,歸納推演類比移植,機理建模實驗建模綜合建模,,邏輯方法,,,建模方法,驗證所建立的模型能夠“真實反映”實際系統(tǒng),2建模三要素,目的、方法和驗證,,2.2系統(tǒng)建模概述,,,2.2系統(tǒng)建模概述,系統(tǒng)建模過程示意圖,2.3系統(tǒng)建模方法,1機理模型法,采用由一般到特殊的推理演繹方法，對已知結構，參數的物理系統(tǒng)運用相應的物理定律或定理，經過合理分析簡化而建立起來的描述系統(tǒng)各物理量動、靜態(tài)變化性能的數學模型。,例：直流電機,,,,,,,例直流電動機,1.明確輸入與輸出：,輸入ua和ML，輸出w,2.列寫原始微分方程：,3.消除中間變量，并整理：,電機的反電勢ed反電勢常數kd電磁力矩M電磁力矩常數km,得,,1.列寫微分方程：,2.Laplace變換：,例：傳遞函數模型,3.局部傳遞函數框圖：,4.系統(tǒng)傳遞函數框圖：,2實驗建模法,采用由特殊到一般的邏輯、歸納方法，根據一定數量的在系統(tǒng)運行過程中實測、觀察的物理數據，運用統(tǒng)計規(guī)律、系統(tǒng)辨識等理論合理估計出反應實際系統(tǒng)各物理量相互制約關系的數學模型。,2.3系統(tǒng)建模方法,通過實驗方法測得某系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應，來建立該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數模型,(1)頻率特性法,,2.3系統(tǒng)建模方法,(1)由已知數據繪制該系統(tǒng)開環(huán)頻率響應bode圖,(2)用20dB/dec及其倍數的折線逼近幅頻特性，得到兩個轉折頻率,相應的慣性環(huán)節(jié)時間常數為,(3)由低頻幅頻特性可知,,2.3系統(tǒng)建模方法,(4)由高頻段相頻特性知，該系統(tǒng)存在純滯后環(huán)節(jié)，為非最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數應為以下形式,(5)確定純滯后時間值,再查圖中,(6)最終求得該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數模型G(s)為,,(2)系統(tǒng)辨識法,2.3系統(tǒng)建模方法,系統(tǒng)辨識法依據測量到的輸入與輸出數據來建立靜態(tài)與動態(tài)系統(tǒng)的數學模型.,,“數據、假設模型、準則”是系統(tǒng)辨識建模過程中的“三要素”。,,,2.3系統(tǒng)建模方法,實驗數據的平滑處理—插值與逼近,所謂“插值”，就是求取兩測量點之間“函數值”的計算方法，常用的有“線性插值”和“三次樣條插值”。,線性插值,三樣條插值,線性插值所建立的數學描述/模型在插值點上是“非光滑的”。三次樣條插值可以較完美地逼近理想的數學描述/模型，其代價是計算量與存儲空間的增加。,,,,,,,,,,,,,,插值法及主要特性：,插值函數必須過所有插值數據點；,通常適用于數據點不是特別多的情形；,插值函數的應用主要局限于插值區(qū)間內部；,誤差一般只考慮插值區(qū)間內的局部點；,插值函數必須過所有插值數據點；,插值函數的應用主要局限于插值區(qū)間內部；,,知識回顧,,插值區(qū)間外近似函數的表達式怎么求？,數據點特別多時，什么函數近似方法更有效呢？,問題1.,問題2.,,,數據擬合的最小二乘法,,,已知函數y=f(x)的數據點(xi,yi)(i=0,…,m)，,,在函數空間Φ=span{φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中，,選擇函數,(αj為待定系數),使φ(x)到(xi,yi)(i=0,…,m)的距離最小。,,,一、數據擬合概述,,不要求擬合函數φ(x)過所有數據點；,要求擬合函數φ(x)到插值數據點(xi,yi)(i=0,…,m)的整體距離最?。?擬合函數整體表現(xiàn)數據的趨勢和規(guī)律，更利于結果在插值區(qū)間外的擴展和延伸；,,,一、數據擬合概述,一、數據擬合概述,擬合函數類Φ的選擇；,擬合函數φ(x)到插值數據點(xi,yi)(i=0,…,m)的距離的度量方式；,根據實際問題的性質，選擇合適的擬合函數類Ф；,通?？扇〉暮瘮殿愑卸囗検筋?、三角函數類、指數函數類、冪函數類、樣條函數類等；,常用的是不超過n次的多項式類；特別地，當n=1時，稱為線性擬合或直線擬合；,擬合函數到插值數據點距離的度量方式不同，得到不同的數據擬合方法；,,,已知函數y=f(x)的數據點(xi,yi)(i=0,…,m)，,1.最小二乘法定義,在函數空間Φ=span{φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中，,求函數(aj*為待定系數)，,使擬合函數S*(x)與所有數據點的誤差向量δ*的,分量平方和最小；,,,二、最小二乘法定義,二、最小二乘法定義,,,,如何求最小二乘解S*(x)呢？,問題：,二、最小二乘法定義,2.最小二乘法示例,,,S*(x)=a*+b*x,S*(x)=x∕(a*+b*x),,,---------(1),---------(2),滿足,在函數空間Φ中，若函數,則稱函數S*(x)為最小二乘問題的最小二乘解,,,三、最小二乘解,等價于求一組擬合系數{ai*|i=0,1,…,n}，使得,1.擬合系數,,因此求最小二乘解的問題，,因S(x)∈Ф與擬合系數{ai*|i=0,1,…,n}一一對應,,滿足插值條件,,將求最小二乘解問題轉化為求擬合系數問題,轉化一,,,三、最小二乘解,2.擬合系數與極值點,,,為擬合系數{ai|i=0,1,…,n}的二次函數，,,,三、最小二乘解,定義多元二次函數,則最小二乘解的,擬合系數{ai*|i=0,1,…,n},為多元函數的極小值點；,,,,,三、最小二乘解,就轉化為求多元函數的,因此求最小二乘解的問題，,極值點的問題；,,將求擬合系數問題轉化為函數的極值點問題,轉化二,,,三、最小二乘解,3.法方程組,因極值點是駐點，所以極值點一定滿足,整理,,,,,,三、最小二乘解,,是關于的線性方程組，稱為法方程組,---------(3),按整理,,,將函數的極值點問題轉化為方程組解的問題,轉化三,,,三、最小二乘解,4.法方程組的解,引入記號,,,,三、最小二乘解,三、最小二乘解,則法方程組(3)可表示成矩陣形式,且法方程組的系數矩陣是對稱的。,,,,,三、最小二乘解,由于為函數類Ф的基底，,相應的擬合函數即為最小二乘解。,所以法方程組的系數矩陣非奇異，,因此法方程組有唯一解：,,只需要求解法方程組，然后將解代入S*(x)即可。,因此：,,,,三、最小二乘解,5.最小二乘法求解過程,,,,,散點圖,擬合類Ф,Ф的基底,擬合函數φ(x),,,最小二乘解φ*(x),解法方程組,法方程組,,,,數據點,,手工預處理過程,最小二乘法的實現(xiàn)步驟,由數據表中的數值，點畫出未知函數的粗略圖形——散點圖；,依據散點圖，確定擬合函數類Ф及Ф的基底；,根據最小二乘原理，確定擬合函數中的未知參數；具體步驟如下：,,,最小二乘法的實現(xiàn)步驟,,,(xi,yi),i=1,2,…,m,(a>0,b>0),,例:,求擬合下列數據的最小二乘解,x=.24.65.951.241.732.012.232.522.772.99y=.23-.26-1.1-.45.27.10-.29.24.561,解:,從數據的散點圖可以看出,因此假設擬合函數與基函數分別為,6.7941-5.347563.2589-5.34755.1084-49.008663.2589-49.00861002.5,1.6163-2.382726.7728,計算得法方程組的系數矩陣及常數項向量為,用Gauss列主元消去法,得,-1.0410-1.26130.030735,離散,三、最小二乘解,6.特別強調,,,最小二乘法是一種近似函數方法；,過程：,最小二乘解主要體現(xiàn)原函數的趨勢和走向，以找出原函數的規(guī)律，在更大的范圍得到較好的近似函數；,,,連續(xù),離散,,,,本節(jié)主要知識連連看,,,最小二乘法,,數據點,組合系數ai*(i=0,1,…,n),法方程組,,,二次函數的極值點,,,解法方程組得：ai*(i=0,1,…,n),,,回代,2.3系統(tǒng)建模方法,例：求之間水的定壓比熱變化的數學模型問題,,,,2.3系統(tǒng)建模方法,例：求之間水的定壓比熱變化的數學模型問題,,,,2.3系統(tǒng)建模方法,試用三次多項式,,,用最小二乘法求系數A0,A1,A2,A3.把數據代入到三次多項式后得到的平方和最小.,方程組的法方程,求解出上式的未知數,得所給數據的最小二乘擬合三次多項式為,,2.3系統(tǒng)建模方法,,,,2.3系統(tǒng)建模方法,,,最小二乘法的特點：,a.原理易于理解（不需要數理統(tǒng)計方面的知識；b.應用廣泛（動態(tài)/靜態(tài)系統(tǒng)，線性/非線性系統(tǒng)的辨識；c.所得的“估計值”具有條件最優(yōu)的統(tǒng)計特性。,誤差約為0.0017,,3綜合建模法,2.3系統(tǒng)建模方法,當對控制的內部結構和特性有部分了解，但又難以完全用機理模型的方法表述出來，這是需要結合一定的實驗方法確定另外一部分不甚了解的結構特性，或是通過實際測定來求取模型參數。這種方法是機理模型法和統(tǒng)計模型法的結合，故稱為混合模型法。,水輪發(fā)電機系統(tǒng)建模,,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,例題,對于非線性系統(tǒng),,求取系統(tǒng)的階躍響應.其中,系數分別是的函數,其值隨的變化為,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,的值為,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,的值為,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,的值為,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,的值為,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,對于分別建立子系統(tǒng).,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,2019年12月16日星期一,基于MATLAB/SIMULINK的系統(tǒng)建模與仿真,Simulink仿真實例,Outline,,2.1控制系統(tǒng)的數學模型,2.2系統(tǒng)建模概述,2.3系統(tǒng)建模方法,2.4模型驗證,2.6問題與探究,2.5系統(tǒng)建模實例,2.4模型驗證,,在仿真實驗過程中，其結果的有效性取決于“系統(tǒng)模型”的可靠性；因此，模型驗證是一項十分重要的工作，它應該貫穿于“系統(tǒng)建模—仿真實驗”這一過程中，直到仿真實驗取得滿意的結果。,1模型驗證的內容,驗證“系統(tǒng)模型”能否準確地描述實際系統(tǒng)的性能與行為；檢驗基于“系統(tǒng)模型”的仿真實驗結果與實際系統(tǒng)的近似程度。,2模型驗證中應該注意的問題,模型驗證工作是一個過程。模型驗證工作具有模糊性。模型的全面驗證往往不可能或者是難于實現(xiàn)的。,2.4模型驗證,,3模型驗證的基本方法,(1)基于機理建模的必要條件法,(2)基于實驗建模的數理統(tǒng)計法,通過對實際系統(tǒng)所存在的各種特性/規(guī)律/現(xiàn)象（人通過推演/經驗可認識到的系統(tǒng)的必要性質/條件）進行“仿真模擬/仿真實驗”，通過仿真結果與“必要條件”的吻合程度來驗證系統(tǒng)模型的可信性/有效性。,通過考察在相同輸入條件下，系統(tǒng)模型與實際系統(tǒng)的輸出結果在一致性/最大概率性/最小方差性等“數理統(tǒng)計”方面的情況來綜合判斷其可信性與準確性。,2.4模型驗證,,例：新生兒童營養(yǎng)保健問題是醫(yī)學領域的一個長期探討的問題；定期體重測定并保證新生兒迅速生長所需的足夠營養(yǎng)是一項重要保健工作，每周紀錄一新生兒的體重，采用的數字是連續(xù)三天體重的平均值。下面給出了20個周的體重值(單位：千克)。,采用分段線性化模型——自激勵門限自回歸模型(Self-ExcitingThresholdAuto-Regressivemodel,簡稱SETAR)來描述該系統(tǒng)，,2.4模型驗證,,利用分段模型對新生兒體重進行預報，并與實際數值相比較,,從直方圖中可以明顯看出，新生兒體重預測值與實際值相差很小，最大差值為0.375kg，從而可以證明我們所建立模型的合理性，以及在一定誤差范圍內數據預測的正確性。,2.4模型驗證,,(3)實物模型驗證法,對于“機電系統(tǒng)”、“化工過程系統(tǒng)”以及“工程力學”等一類可依據“相似原理”建立“實物模型”的仿真研究問題，應用“實物（或半實物）仿真技術”可以在可能的條件下實現(xiàn)最高精度的“模型驗證”。,1：100比例的三峽水利排沙子系統(tǒng)實物模型,Outline,,2.1控制系統(tǒng)的數學模型,2.2系統(tǒng)建模概述,2.3系統(tǒng)建模方法,2.4模型驗證,2.6問題與探究,2.5系統(tǒng)建模實例,,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,2.5.2龍門起重機運動控制問題,2.5.3水箱液位控制問題,2.5.4燃煤熱水鍋爐控制問題,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,控制理論中，把獨輪自行車問題歸結為一階倒立擺控制問題，此外，諸如機器人行走過程中的平衡控制，火箭發(fā)射中的垂直度控制，衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制，海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制，飛機的安全著陸控制等均涉及到“倒立擺的控制問題。,1問題的提出,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,單一剛性鉸鏈，兩自由度動力學問題,獨輪自行車實物仿真模型,2建模機理,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,小車的質量為m0,倒立擺的質量為m，擺長為2l，擺的偏角為，小車的位移為x，作用在小車上水平方向的力為F,O1為擺桿的質心。,3系統(tǒng)建模,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,1)擺桿繞其中心的轉動方程為,2)擺桿重心的水平運動可能描述為,3系統(tǒng)建模,系統(tǒng)建模實例,根據剛體繞定軸轉動的動力學微分方程，轉動慣量與加速度乘積等于作用于剛體主動力對該軸的代數和.,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,3)擺桿中心在垂直方向上的運動可描述為,4)小車水平方向運動可描述為,3系統(tǒng)建模,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,精確模型：,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,因為擺桿為均勻細桿，其對于質心的轉動慣量為,,,系統(tǒng)建模實例,若只考慮在工作點附近附近,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,若給定一階直線倒立擺系統(tǒng)的參數為：小車的質量=1kg；倒擺振子的質量m=1kg；倒擺長度2l=0.6m；重力加速度取g=10m/s2，則可得到進一步簡化模型：,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,,對上式進行拉氏變換可得系統(tǒng)的傳遞函數模型為,,系統(tǒng)建模實例,2.5.1獨輪自行車實物仿真問題,,,,,系統(tǒng)狀態(tài)為,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,龍門吊車作為一種運載工具，廣泛的用于現(xiàn)代工廠，安裝工地和集裝箱貨場以及室內外倉庫的裝卸與運輸作業(yè)。它在離地面很高的軌道上運行，具有占地面積小，省工省時的優(yōu)點。,,1問題提出,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,起重機系統(tǒng)的物理抽象模型,龍門吊車利用繩索一類的柔性體代替剛體工作，以使得吊車的結構輕便，工作效率高。但是，采用柔性體吊運也帶來一些負面影響，吊車的擺動問題一直是困擾提高吊車裝運效率的難題。,,系統(tǒng)建模實例,,小車的質量為m0,收到水平方向的外力F作用，重物的質量為m，繩索的長度為l。對重物的快速吊運與定位問題可以描述成：,,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,求小車在所受的外力F的作用下，使得小車能在最短的時間ts由A點運動到B點，且，為系統(tǒng)允許的最小擺角。,,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,2建模機理,系統(tǒng)建模實例,龍門吊車運動問題為多剛體，多自由度，多約束的質點系的動力學問題。,對于約束質點系統(tǒng)動力學問題來說，拉格朗日給出了解決具有完整約束的質點系動力學問題的具有普遍意義的方程，稱為拉格朗日方程。,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,小車在行走電機的水平拉力F1的作用下在水平軌道上運動，小車的質量為m0，重物的質量為m，繩索的長度為l，重物可在提升電機的提升力F2的作用之下進行升降運動；,小車與水平軌道的摩擦阻尼系數為D；重物擺動時的阻尼系數為，其他擾動可忽略。,3系統(tǒng)建模,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,小車和重物的位置,小車和重物的速度分量,3系統(tǒng)建模,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,系統(tǒng)拉格朗日方程為：,系統(tǒng)的動能：,,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,吊車系統(tǒng)的運動方程：,不考慮繩長的變化時，，：,,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,4模型簡化,,考慮到實際吊車運行過程中擺動角較小(不超過)，且平衡位置為,有如下近似，忽略擺動阻尼，則,,,,,,系統(tǒng)建模實例,龍門吊車運動系統(tǒng)的動力學模型為非線性微分方程組。,2.5.2龍門吊車運動控制問題,4模型簡化,,,,拉氏變換得,,,,定擺長龍門吊車運動系統(tǒng)動態(tài)結構圖,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,4模型簡化,,,,變形得,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,假定,代入,系統(tǒng)建模實例,5模型驗證,,得到,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,,,系統(tǒng)建模實例,5模型驗證,,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,,,變形得,,,系統(tǒng)建模實例,假定,代入,5模型驗證,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,,,,,系統(tǒng)建模實例,5模型驗證,2.5.2龍門吊車運動控制問題,,,,,,系統(tǒng)建模實例,5模型驗證,2.5.2龍門吊車運動控制問題,2.5.3水箱液位控制問題,,工業(yè)過程控制領域中，諸如電站鍋爐氣泡水位控制，化學反應釜液位控制，化工配料系統(tǒng)的液位控制等問題，均可等效為水箱液位控制問題。,1問題提出,系統(tǒng)建模實例,H為液位高度,qin為流入水箱中液體的流量,qout為流出水箱液體的流量,q’in與q’out分別為進水閥和出水閥門的控制開度,S為水箱底面積.,2.5.3水箱液位控制問題,,(1)雷諾系數,(2)紊流,(3)層流,當液體的雷諾系數Re>2000，流體的流態(tài)稱為紊流。紊流表征了流體在傳遞中有能量損失，質點運動紊亂(有橫向分量),通常條件下,容器與導管連接處的流態(tài)呈紊流狀態(tài).,當液體的雷諾系數Re<2000，流體的流態(tài)稱為層流。層流表征了流體在傳遞中能量損失很少，質點運動有序(沿軸向方向),通常條件下,長距離直管段中,在壓力恒定情況下,流體呈層流狀態(tài).,其中v為液體流速，d為管道口徑，r為液體黏度,雷諾系數反應了液體在管道中流動時的物理性能,2建模機理,系統(tǒng)建模實例,2.5.3水箱液位控制問題,,其中Qin為層流，Qout為紊流,3系統(tǒng)建模,,,,系統(tǒng)建模實例,2.5.3水箱液位控制問題,,,水箱出口處為紊流狀態(tài),將其在水箱的平衡點P(q0，h0)處線性化,4模型簡化,液容與液阻,,,,,系統(tǒng)建模實例,出口處液阻為,2.5.3水箱液位控制問題,,將水箱在平衡點附近的非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng),由液阻的定義得,兩邊取拉氏變換,系統(tǒng)建模實例,2.5.4燃煤熱水鍋爐控制問題,,燃煤熱水鍋爐系統(tǒng)在工業(yè)生產與民用集中供熱方面具有廣泛的應用,1問題提出,,系統(tǒng)建模實例,2.5.4燃煤熱水鍋爐控制問題,,熱力學系統(tǒng)將熱量從一種物質傳遞到另一種物質。熱傳遞的途徑有三種，傳導，對流和輻射。,熱阻,熱容,,2建模機理,熱傳遞的三種途徑：傳導、對流、輻射。,系統(tǒng)建模實例,2.5.4燃煤熱水鍋爐控制問題,,設系統(tǒng)保溫良好,根據熱容熱阻的定義,拉氏變換得,用戶的模型為,a分布參數問題,b最佳燃燒控制問題,3系統(tǒng)建模,4存在問題,系統(tǒng)建模實例,Outline,,2.1控制系統(tǒng)的數學模型,2.2系統(tǒng)建模概述,2.3系統(tǒng)建模方法,2.4模型驗證,2.6問題與探究,2.5系統(tǒng)建模實例,,2.6問題與探究——水輪發(fā)電機系統(tǒng)的線性化模型,,1問題提出,對于理想的水輪發(fā)電機系統(tǒng)(假設非線性模型處于和，即水頭穩(wěn)定、流速不變的情況下，選擇簡單引水系統(tǒng)，剛性水擊，不考慮沿程損失和局部損失)，有研究者給出了一種簡單的水輪機發(fā)電機系統(tǒng)單輸入單輸出的線性模型。,,,水輪機發(fā)電功率,控制信號增量,,,選取典型時間常數：,水輪機慣性時間常數,執(zhí)行器的時間常數,,,,非最小相位系統(tǒng),2.6問題與探究——水輪發(fā)電機系統(tǒng)的線性化模型,,2幾點討論,你能否根據第三節(jié)“混合建模法”中的內容，分析一下水輪發(fā)電機系統(tǒng)線性模型的有效性/準確性？并給出你的結論。你能否根據第三節(jié)“混合建模法”中的內容，說明式上述數學模型的是如何得到的？其近似條件是什么？,如果水輪機發(fā)電系統(tǒng)數學模型在MATLAB下進行仿真，我們可以得到右圖所示的結果，從中可以看到：輸出功率的增量在最終達到正的穩(wěn)態(tài)值之前，起初有一個“負方向減小”的暫態(tài)過程；你能否解釋一下其物理意義為何？并以此說明數學模型的有效性。,小結,,本章主要講述了系統(tǒng)建模的基本理論、基本方法與工程案例，現(xiàn)將主要內容歸結如下：,系統(tǒng)的數學模型是我們進行數字仿真實驗的基礎；常用的數學模型有：微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數三類形式；各種數學模型之間可在一定條件下相互轉換之。,建立系統(tǒng)的數學模型是現(xiàn)代科學發(fā)現(xiàn)與技術創(chuàng)新的基石，“實驗、歸納、推演”是建立系統(tǒng)數學模型的重要方法，“目的、方法、驗證”是建模過程中的“三要素”。,“機理建模、實驗建模、綜合建模”是建立系統(tǒng)模型的基本方法。,小結,,“模型驗證”工作應始終貫穿于“系統(tǒng)建?！迸c“仿真實驗”的過程中；針對不同的建模方法所得的數學模型，其模型驗證的方法也有所不同。,不同領域的建模問題，需要應用相關的基礎理論，“分析力學”、“流體力學”、“熱力學”等理論是我們建立系統(tǒng)數學模型常用的基礎理論，應該有所了解與掌握之。,“水輪發(fā)電機組”系統(tǒng)建模問題是典型的非最小相位系統(tǒng)綜合建模案例，對該問題的深入探究，有助于我們領會系統(tǒng)建模的理論與方法，培養(yǎng)獨立思考能力。,