大學(xué)物理波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)演示文檔

,10-0 教學(xué)基本要求,10-2 平面簡諧波波動(dòng)方程,10-3 波的能量,第十章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ),10-4 波的疊加,10-1 波動(dòng)的基本概念,10-1 波動(dòng)的基本概念,要點(diǎn)注意波動(dòng)傳播過程的物理實(shí)質(zhì).描寫波動(dòng)的物理量有哪些? 它們的關(guān)系如何？,振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系：,機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波,振動(dòng)波動(dòng)的成因,波動(dòng)振動(dòng)的傳播,波動(dòng)的種類：,一 機(jī)械波的形成,能傳播機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）,2 介質(zhì),作機(jī)械振動(dòng)的物體（聲帶、樂器等）,1 波源,波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.,機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.,3. 橫波與縱波,縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相平行的波.,波動(dòng)傳播過程的物理實(shí)質(zhì)：,波的傳播過程是波源振動(dòng)狀態(tài)即相位的傳播過程, 每個(gè)質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷引發(fā)前面質(zhì)元的振動(dòng)而向前傳播能量，因而波動(dòng)是能量的傳播過程; 質(zhì)元并未隨波前進(jìn)，各質(zhì)元均在自己的平衡位置附近作振動(dòng),但各質(zhì)元的相位依次落后. 波動(dòng)是介質(zhì)中各質(zhì)元保持一定相位聯(lián)系的集體振動(dòng).,二、描寫波動(dòng)過程的物理量,波長 ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離.,周期 ：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間.,波速 ：某一振動(dòng)相位的傳播速度（相速）.數(shù)值上等于振源的振動(dòng)周期.,頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.,(由介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)決定),決定于介質(zhì)的彈性（彈性模量）和慣性（密度）,波在介質(zhì)中傳播的速度,四個(gè)物理量的聯(lián)系,例1 在室溫下，已知空氣中的聲速為340 m·s-1，水中的聲速 為1 450 m·s-1，求頻率為200 Hz和2 000 Hz 的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？,在水中的波長,三、波動(dòng)過程的幾何描述,1. 波動(dòng)中的幾個(gè)概念,波線,波的傳播方向?yàn)椴ň€.,波面,振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)組成的曲面.,波前,某一時(shí)刻波動(dòng)所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面.,平面波,球面波,介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波面.,2. 惠更斯原理,根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時(shí)刻的波陣面就可以用幾何作圖法確定下一時(shí)刻的波陣面.,平面波,球面波,10-2 平面簡諧波波動(dòng)方程,要點(diǎn)了解推導(dǎo)平面簡諧波波動(dòng)方程的思路和方法. 任一時(shí)刻波線上兩點(diǎn)之間的振動(dòng)相位差與兩點(diǎn)間的距離有什么關(guān)系?平面簡諧波波動(dòng)方程如何定量描述了這一波動(dòng)過程的特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的?,一 平面簡諧波的波函數(shù),設(shè)有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標(biāo)原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,考察波線上 點(diǎn)(坐標(biāo) ), 點(diǎn)比 點(diǎn)的振 動(dòng)落后 , 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移是 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移，由此得,表示質(zhì)點(diǎn) 在 時(shí)刻離開平衡位置的距離.,由于 為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程.,可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：,利用,和,波函數(shù),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度,二 波函數(shù)的物理含義,（波具有時(shí)間的周期性）,則,令,1 一定， 變化,表示 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（ 的關(guān)系）,波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖,則,2 一定 變化,該方程表示 時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移, 即 時(shí)刻的波形（ 的關(guān)系）,方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.,3 、 都變,如圖，設(shè) 點(diǎn)振動(dòng)方程為,點(diǎn)振動(dòng)比 點(diǎn)超前了,4 沿 軸方向傳播的波動(dòng)方程,從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播.,從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播.,對(duì)波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握.,故 點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）為：,例1 一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿 軸正向運(yùn)動(dòng). 求：,(1)振動(dòng)方程；,解 (1) 寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式,(2)求 波形圖,(m),(2)求 波形圖,(m),10-3 波的能量,預(yù)習(xí)要點(diǎn)波的能量與簡諧振動(dòng)的能量相比較, 有哪些特點(diǎn)?什么是波的強(qiáng)度? 它與波的振幅有什么關(guān)系?,一、質(zhì)元的能量,假設(shè)平面簡諧波在密度為 的均勻介質(zhì)中傳播.,彈性介質(zhì)中取一體積元 dV，質(zhì)量,波動(dòng)方程,振動(dòng)動(dòng)能,由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢(shì)能，可以證明體元內(nèi)具有的勢(shì)能與動(dòng)能相同.,彈性勢(shì)能,波動(dòng)動(dòng)能量中Ek、Ep同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)為零，總能量隨時(shí)間周期變化.,質(zhì)元的總能量,二、質(zhì)元能量的傳播,1.能量密度,單位體積內(nèi)的能量,2.平均能量密度,能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.,3. 能流：單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.,平均能流：,能流密度 ( 波的強(qiáng)度 ) I : 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.,10-4 波的疊加,要點(diǎn)什么是波的疊加原理?為什么相干波源發(fā)出的波才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象? 怎樣確定相干波在相遇點(diǎn)的相位差及疊加后的合振幅?,一、波的疊加原理,幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.,1. 波的獨(dú)立性傳播特性,2. 波的疊加原理,二、波的干涉,頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.,波頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定；,例 水波干涉 光波干涉,某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱或完全抵消.,(2)干涉現(xiàn)象,滿足干涉條件的波稱相干波.,(1)干涉條件,3. 加強(qiáng)減弱條件,兩個(gè)作機(jī)械振動(dòng)的點(diǎn)波源S1和S2, 它們作同頻率、同方向的簡諧振動(dòng)，發(fā)出兩列相干波，在空間P相遇.,波源振動(dòng),點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng),加強(qiáng)條件,減弱條件,波程差,若 則,振動(dòng)減弱,振動(dòng)加強(qiáng),其他,