蘇教版四年級上冊數(shù)學教案.doc

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蘇教版四年級上冊數(shù)學教案 第 103 頁 共 103 頁 教材簡析： 本課內(nèi)容包括認識容量以及容量單位升。容量單位經(jīng)常用來度量容器里容納液體的體積。本冊教材在教學體積之前先教學容量和容量單位，是因為這一內(nèi)容在日常生活中的應(yīng)用極為廣泛，幾乎隨時隨地都可能接觸到。盡量早點教學容量以及容量單位，既方便學生生活，又為以后教學體積積累了感性材料。由于在體積之前教學，因此采取了直觀認識、直覺感受為主的教學方法。 第一道例題通過三個活動使學生從不同的層次認識容量這一新的概念，同時產(chǎn)生認識容量單位的心里需求，由此過渡到第二道例題容量單位“升”的教學，感受升在生活中的實際意義，并通過實驗認識1升容量的大小，從感性上認識1升有多少。 “想想做做”培養(yǎng)學生以不同的方法比較容器的容量，認識容量單位“升”。 學情分析： 　 學生的已有生活知識經(jīng)驗是：1.容器越大，能盛的水就越多；2.對正方體容器的感性經(jīng)驗。第一個已有知識經(jīng)驗對學生正確建立“容量”概念的表象至關(guān)重要，并為深層次理解“容量”的含義打下基礎(chǔ)，學生建立概念的線索是“感性材料→數(shù)學含義→概念的具體化”。第二個已有知識經(jīng)驗對學生正確理解、體會“1升到底有多少”也是很重要的；雖然通過一個標有“1L”燒杯似乎也能讓學生體會這“1升到底有多少”，但這樣無法讓學生將“升”的知識與已有知識經(jīng)驗銜接起來，學生的認知也是“無本之木”，是表面化的，很難進行深層次的理解。 教學目標： 1、學生在具體的情境中感受并認識容量，體會計量容量需要有統(tǒng)一的容量單位；聯(lián)系實際初步形成1升的容量觀念，通過實驗操作體會1升有多少。 2、學生學會估計一些容器的容量，培養(yǎng)估計意識和初步的估計能力。 3、聯(lián)系生活實際感受升在日常生活中的應(yīng)用，能積極參與操作、實驗等活動，能主動與他人合作交流，并獲得積極的情感體驗。 教學重點：認識容量的含義及容量單位升。 教學難點：容量單位1升的觀念的建立。 教具、學具準備：電子課件，量杯，每組一把同樣大小的水壺，每組不一樣大小的杯子，體積是1立方分米的正方體容器，小組自帶大小不一的容器。 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 談話：同學們，動物園里正在舉行一場別開生面的爭奪冠軍比賽，那就是老虎和獅子正在進行的“喝酒決賽”。老虎一連喝了5杯，還沒有醉，獅子剛喝了2杯就搖搖晃晃了，老虎得意地說：“我是森林中的酒仙，森林中的冠軍！”獅子不服氣地嚷道：“你的杯子小，我的杯子大。所以我是冠軍！”老虎和獅子誰也不肯讓步，爭得面紅耳赤。 師：同學們，你們認為他們誰說的有道理呢？ 生1：老虎一連喝了5杯，還沒有醉，獅子剛喝了2杯就撐不住了，所以老虎的肚量大，老虎是冠軍。 生2：獅子用的杯子比老虎用的杯子大，所以冠軍應(yīng)該是獅子。 二、探索領(lǐng)悟，認識容量 1、初步認識容量 談話:同學們的兩種想法都有一定的道理，但又不全面，(教師這時取出兩個不一樣大的杯子。)這是大小不一的兩個杯子,這個是老虎用的杯子，而這是獅子用的。 如果有學生說了兩種想法，就說：你想得很周到，我們不僅要看喝的杯數(shù)，還要看杯子的大小。 提問：同樣是一杯酒，你們認為哪一杯多？ 生：大的杯子里盛的酒多。 談話：對，一看就知道大杯子比小杯子盛的酒要多，在數(shù)學上，我們就說，盛液體多一些的杯子的容量比較大。盛液體少一些的杯子的容量比較小。 板書：容量 2、加深對容量的認識 出示兩個大小不一的杯子1號和杯子2號。 談話：比較完了獅子和老虎的杯子容量，看看這兩個杯子，你覺得哪一個杯子的容量大呢？ 生1：杯子1號大。 生2：杯子2號大一些。 談話：光憑眼睛估計得到的結(jié)果可能有誤差，我們可以想一個辦法來驗證說明兩個杯子容量的大小。 提問：想個什么辦法呢？ 生1：我們可以先把杯子1號裝滿水，倒入杯子2號中，如果杯子2號中水滿時，杯子1號中還有水的話，說明杯子1號的容量大，杯子2號的容量??；如果杯子2號里的水沒裝滿，說明杯子2號的容量大。 生2：用同一個杯子往里面倒水，倒得杯數(shù)多的那個杯子容器量大。 生3：在這兩個杯子里都裝滿水，把水倒到有刻度的杯子里，數(shù)字大的那個杯子的容量大。 談話：同學們的想法真多?。「鶕?jù)某某同學說的，我們就用這種倒水來驗證一下吧?。ǜ鶕?jù)同學剛才的說法操作驗證。）通過這種倒水的方法可以得出水壺一號的容量比較大。 3、做“想想做做”第1題，做“想想做做”第2題。 談話：比較完了那兩個杯子的容量大小，我們現(xiàn)在來比一比這三個杯子的容量大小吧！先猜一猜，這三個杯子的容量關(guān)系怎樣呢？結(jié)果是不是和我們猜測的一樣呢？用你喜歡的方法小組一起合作驗證一下。 學生操作、交流。 4、進一步感受容量的含義 談話：現(xiàn)在請同學們觀察老師手中這個杯子中盛了多少水。你能說出這個杯子的容量是多少嗎？可能一下子回答老師的問題有一點困難，在回答之前我們小組可以討論一下，或者借助你手邊的一些容器，把這一大杯水倒入我們的一次性杯子中，看看可以盛多少杯。 小組活動，將一大杯水分別倒入各自準備的一次性水杯中。 提問：誰來說一說，這一大杯水可以倒幾杯？ 生1：我們組倒了2杯不到點。 生2：我們小組只倒了3杯半。 生3：我們的小組倒了3杯還多一點。 談話：如果別人這樣告訴你，說這個容器能盛2杯不到，或者說能盛3杯半水，或者說能盛3杯多一點。你能知道這容器的準確容量嗎？ 談話：因此，我們需要給容量定出一個統(tǒng)一的標準，這個統(tǒng)一的標準就是我們的容量單位。 三、聯(lián)系生活，認識容量單位升 1、認識升 談話：請同學們拿出從家中帶來的各種容器，分別在小組里交流一下帶來的容器上標明的容量是多少，用的是什么單位。 小組交流。 談話：生活中有很多的容器上都標有容量單位升或者毫升，亳升這個容量單位，我們下節(jié)課再來學習。 提問：你知道圖中的這些容器盛的水、油、飲料的容量各是多少嗎？一起來看一下。課件出示，學生回答。 明確：計量這些容器盛了多少水、油、飲料等液體，通常用升作單位。升可以用符號“L”來表示。 板書：升、 L 談話：今天我們這節(jié)數(shù)學課主要來認識容量和容量單位升。 板書課題：認識容量和升 談話：老師手中有一個容器，上面標著，“凈含量2L”。這里的凈含量是什么意思？為什么用凈含量而不用容量呢？凈含量和容器的容量有什么關(guān)系呢？有誰知道嗎？ 講述：“凈含量”是指某種容器中實際容納物體的多少。如，一瓶飲料的凈含量是1升，是指瓶子里裝的飲料本身有1升，但瓶子的容量可能會比1升略大，因為通常不會裝的滿滿的。 2、做“想想做做”第3題。 提問：除了我們課堂上這些容器標有容量大小，生活中我們還會看到另外一些，你見過題目中的3個容器嗎？你能分別說出它們的名稱和容量嗎？ 3、認識1升 談話：我們已經(jīng)知道計量容量的單位是升，那么1升究竟有多少呢？ 談話：要想科學地認識升這個單位，我們先來認識這個量杯（出示量杯），請組長從袋子中拿出我們的量杯。量杯是用來測量液體容量的工具，在量杯上有一些刻度，標著1的地方就表示容量是1升。 談話：1升水到底有多少呢，我們來做個實驗。（出示正方體）這是一個空心的正方體，它的長、寬、高都是1分米?，F(xiàn)在我們在正方體容器內(nèi)裝滿水，再將這些水倒入量杯中，看一看有什么發(fā)現(xiàn)呢？ 生：正方體內(nèi)的水倒入量杯中正好是1升。 談話：如果一個容器是正方體，容器內(nèi)部的長、寬、高都是1分米，這個容器盛的液體正好是1升。 學生回答后教師板書：長、寬、高都是1分米的正方體的容量正好是1升。 4、深化對1升的認識的實踐活動。 學生活動一 談話：看一看我們小組里面有沒有容器的容量正好是1升的呢？誰來交流一下。 學生交流。 談話：雖然這些容器的形狀不一樣，但是它們的容量都是1升。 學生活動二（想想做做第一題） 談話： 下面這些容器你見過嗎？我們一起來看一下。 出示課件。下面哪些容器的容量比1升大？ （設(shè)計意圖：加強學生的估算意識和學習估算容量的方法） 學生活動三 談話：看，老師給你們準備一些容器，你能根據(jù)剛才我們對1升的認識，估計一下它的容量嗎？ 學生估計。 談話：剛才我們學生估計地對不對呢？我們來驗證一下吧！ 學生實驗驗證。 交流反饋。 談話：通過我們實驗，我們得出了熱水瓶的容量是？臉盆呢？沙鍋呢？我們這個碗呢？還有我們這個燒水壺呢？ 機動：看來通過剛才的實驗，我們對一些容器有了一定的估計能力。 第14頁 四、總結(jié)評價，課外延伸 1、同學們，通過這節(jié)課的學習，你學得愉快嗎？誰能說說你的收獲是什么？你還想了解什么？ 2、如果老虎和獅子要舉行第二次比賽，你認為應(yīng)該有一些什么規(guī)定？ 板書設(shè)計: 認識容量和升 容量 升 L 長、寬、高都是1分米的正方體的容量正好是1升。 教學反思： 第二課時 教學目標： 1、 讓學生在自制量器的過程中感受并進一步認識容量以及容量單位升。 2、 讓學生練習估計一些常見的容器的容量，并能對自己的估計作適當解釋，培養(yǎng)學生的估計意識和初步的估計能力。 3、 讓學生練習用自制的量器測量一些液體的多少，并能運用所學知識對現(xiàn)實情境中提取的數(shù)學問題加以解釋和說明。 4、 培養(yǎng)學生探求新知的興趣，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，并在探索中體驗成功的喜悅。 教學重點和難點：重點：感知1升有多少。難點：培養(yǎng)學生對容量的估計能力。 教學準備：多媒體課件 教學過程： 一、 復(fù)習引入 提問：請同學們回憶上節(jié)課我們學習了哪些知識？（了解了容量的含義、認識了升；還知道長、寬、高都是1分米的正方體容器的容量是1升） 升可以用什么字母符號來表示？（L） 這節(jié)課我們繼續(xù)研究升。（板書課題：認識升） 二、 自主探究，實踐求知 1. 談話：同學們想不想自己動手制作一個1升的量器？（學生會興趣高漲，急于表現(xiàn)自己） 2. 出示題目要求：做一個1升的容器，并分別標出1/4升、1/2升和3/4升。 （1） 讓學生根據(jù)手中的材料，以組為單位討論怎樣做。 （2） 每組選一人匯報討論方案。 （3） 選出可行的方案（往一個上下一樣粗的瓶子里倒入1升水，在瓶上貼上紙條，在1升處記上記號。把紙條1升處以下的部分平均分成4份，并分別做上記號）。 （4） 動手制作。 教師加強巡視，注意個別指導(dǎo)。 3．提問 （1）哪個小組愿意匯報你們是怎樣制作的？ （2）有沒有不同的標法？（1/2L和2/4L）它們的大小相同嗎？（一樣大） 4．用自己做的1升的量器來量一量 （1）量出1升水，試一試1升水能倒?jié)M幾紙杯？ 讓學生在組內(nèi)合作完成。待學生做完后，提問： 1升水能倒?jié)M幾紙杯？新 課 標第 一網(wǎng) 你一天能喝這樣的幾紙杯水？你喝的水夠1升嗎？ 談話：同學們要注意每天多喝水，預(yù)防疾病的發(fā)生。 （2）先估計桌子上放著的一碗水比1升多還是比一升少，再量一量它大約有多少升。 先讓學生以前獲得的感受與經(jīng)驗把一碗水與1升水進行比較，讓學生充分發(fā)表自己的估計意見。 再實際量一量，來驗證估計。 三、 運用新知，展示能力 1． 做“想想做做”第1題 （1） 讓學生拿出帶來的容器，例如碗、鍋、盆等。 （2） 用自制量器盛1升水。 （3） 把水倒入自帶容器里，觀察水面高度。 （4） 觀察本組其他同學容器里水的高度。 （5） 全組同學一起討論，估計這些容器的容量各是多少升，再量一量。看哪組估計的水平高。 2． 解決白菜博士提出的問題 （1） 談話：再找?guī)讉€容器，先估一估能盛多少升水，再用自制量器量一量。 （2） 學生估計并動手量。 （3） 匯報估計和測量的結(jié)果。 四、 解決問題，升華提高 1． 做“想想做做”第2題 談話：下面檢驗同學們的眼力怎樣。 讓學生讀書上的題目。 指名說說容器的名稱。 各自作出判斷，做在書上。 指名說答案，全班共同校對。 2． 做“想想做做”第3題 談話：知道了1升水有多少，那么想不想知道1升水有多重？想一想，怎樣稱出1升水的重量？ 學生分組活動。各組匯報稱法和結(jié)果。 根據(jù)學生匯報板書：1升水正好是1千克。 五、 總結(jié)評價，拓展延伸 談話：這節(jié)課同學們能積極動腦筋，與同伴合作一定收獲不小吧。誰能談?wù)動惺裁词斋@？ 關(guān)于容量的知識還有很多，下節(jié)課我們將進一步學習。 教學反思： 第三課時:（認識毫升） 教學目標： 1．使學生在具體的觀察、操作中感受毫升，聯(lián)系實際初步形成1毫升的容量觀念。 2．掌握升和毫升的進率，能進行簡單的換算。 3．能估計一些常見容器的容量，培養(yǎng)估計意識和初步的估計能力。 4．使學生聯(lián)系實際感受毫升在日常生活里的應(yīng)用，能積極參與操作、實驗等學習活動，能主動與他人合作交流并獲得積極的情感體驗。 教學重點、難點：正確感知毫升以及升和毫升的關(guān)系。 教學準備：多媒體課件、滴管、水、量杯、飲料等 教學過程： 一．復(fù)習引入 1．我們已經(jīng)認識了一個容量單位：升。 能介紹一下你所了解的關(guān)于升的知識嗎？ 2．今天給大家介紹位新朋友，揭示課題：毫升（板書） 二．感知、操作、體驗 （一）請看圖片，細心觀察： 500毫升橙汁 750ML洗發(fā)水 250毫升豆奶 100 ML酸奶…… 從這些圖片里，你了解到什么？還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 讓學生在觀察中初步感受：計量比較少的液體，常用“毫升”作單位。 它還可以用符號“ml”表示。 （二）看一看，玩一玩，體驗1毫升 1．1毫升究竟有多少呢？（生答） 你們看，這是一個10毫升的量筒，里面盛的水就是1毫升。 看了這1毫升水，有什么想法？ （很少，體會1毫升是很小的計量單位） 2．小組活動：用滴管向空量筒滴入1毫升水。 看看，多少滴水大約是1毫升？ 把這1毫升水倒在桌上，或你的手心里，重嗎？多嗎？（很少，很輕） （三）說一說，倒一倒，感受幾到幾十毫升 1．這些小容器你們一定也見過。里面各有多少毫升藥水？ （多媒體出示圖片：針筒、鹽水袋、口服液、眼藥水） （介紹一下勺子的容量） 2．每個小組都帶來家里的小容器了吧。請你們拿出來吧。 它們是：碗、杯子、保鮮盒 請每個小組根據(jù)這樣的要求來試一試。 把50毫升水分別倒入這幾個容器里，觀察：水面各在哪里？ 3．估一估 你能估計一下，這只碗的容量大約是多少嗎？杯子呢？ 你知道嗎?人體每天需要的水份大約是1600毫升。一杯200毫升左右的話，一個人，每天要喝8杯水。 保鮮盒的容量呢？猜一猜。我們來看一看，它的容量到底是多少？ 4．談話：通過剛才的活動，相信你們對家里，身邊常見的容器的容量，都能進行正確的估計了吧。 相信今后你在生活中，會常常用到這個本領(lǐng)的。 （四）體驗更大的毫升數(shù)及升與毫升的進率 1．好，剛才你是用什么又快又準量出50ML的水的呢？（燒杯，看刻度） 我這里也有，你能看著刻度說出里面有多少毫升水嗎？ 100毫升（請你來掂一掂） 250毫升 500毫升 瞧，這是一個我們自己制作的量器。里面有……1升水。 現(xiàn)在我要把他倒入這樣的量杯里，每杯500毫升，能倒幾杯呢？ 提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？（1升＝1000毫升） 2．4升＝（ ）毫升 （怎么想的？） 2000毫升＝（ ）升（怎么想?） 9升＝（ ）毫升 5000毫升＝（ ）升 3．今天都帶了飲料來了吧。能給大家介紹一下，你這瓶里有多少飲料嗎？ 100毫升 200毫升 250毫升…… 拿出一瓶橙汁，500毫升。想想，這種飲料需要幾瓶正好是1升。 250毫升呢？100毫升呢？ 4．講到現(xiàn)在，我可真渴??！特別是看到你們帶了這么多的飲料。 能讓我喝一口嗎？我想喝100ML左右就夠了。誰能幫我倒出來呢。 真好喝！(笑) 新 課標 第 一 網(wǎng) 我剛才喝了幾口，把大約100ML飲料喝完了呢？ 那我一口能喝多少毫升呢？ 誰再來試一試，大約幾口能把100ML飲料喝完？ 大家算算，他這樣一口，大約有多少毫升？ 5．回家請你們家人都來試一試，看看各自一口，大約能喝多少毫升。 6．介紹：你知道嗎？ 三、總結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲？跟大伙交流交流。 教學反思： 第四課時（練習一） 教學目標： 1、通過練習，使學生進一步認識容量單位升和毫升，能正確地使用合適的容量單位。 2、能通過一些常見容器的測量和估計，提高學生這方面的認識能力。 教學過程： 一、復(fù)習 補充習題1，作為當堂練習。 二、完成書上的練習： 1、練習容量單位升和毫升： （1）下面各容器的容量用什么單位計量比較合適？ 可讓學生分別說說每個容器具體的容量，如熱水瓶約2升…… （2）在括號里填上“升”或“毫升” 2、練習升和毫升的進率： （1）在○里填上>、<或= 900毫升○1升 6升○6000毫升 3升○2500毫升 7000毫升○8升 （2）看圖說說每個量杯里各有多少毫升水？ 再算一算這4個量杯的水合起來比1升少還是比1升多？ 3、常見容量的估計 （1）指導(dǎo)做計量液體的器具 （2）估計幾個常見的容器，并用自制的器具量一量，和自己的估計比一比。 4、布置課后練習： 到商店去看一看，有哪些物品是用毫升作單位的，各是多少毫升；有哪些物品是用升坐單位的，各是多少升。 5、布置下節(jié)課要準備的一些東西。 教學反思： 第二單元 兩、三位數(shù)除以兩位數(shù) 教學要求： 充分利用學生對除法意義的理解和已積累的除法計算經(jīng)驗，引導(dǎo)他們自主探索兩位數(shù)除以整十數(shù)的口算和筆算方法，并能正確進行計算。同時在自主探索解決問題的過程中，培養(yǎng)學生不怕困難的精神。 教學過程 一、復(fù)習 1．筆算： 484： 656： 933＝ 2．指名學生板演，說一說計算過程。 二、教學新課 1．創(chuàng)設(shè)情境，出示例題圖。 提問，從圖上你知道了些什么？要幫助解決什么問題? 要求“要打成幾包”怎樣列式?(板書：6020) 2．學習口算方法。 (1)提問：6020等于幾?你們會口算嗎? (2)組織同學們分組交流口算的方法。 (3)組織交流、匯報討論的情況。(結(jié)合回答，適當板書) (4)小結(jié)：計算6020時可以乘法20X3＝60，想到6020=3 也可以根據(jù)62＝3，想到6020：3，也就是根據(jù)表內(nèi)除法類推出整十數(shù)的口算。 3．練習“想想做做”第士題。 (1)出示四組題，要求學生豎著一組一組地完成。 (2)集體訂正，并說說可以如何口算除數(shù)是整十數(shù)韻口算。 4．學習筆算方法。 (1)啟發(fā)思考：6020，會用豎式計算嗎? (2)試一試，指名兩人板演。 (3)說說自己筆算的方法，提問：3為什么要寫在商的個位上?(引導(dǎo)回答：“3”表示是3個20，不能寫在十位上o) (4)投有做對或沒有做完的同學找一找失誤的原因，將錯誤更正來。 (5)練習：用豎式計算8040。 學生獨立完成，并同桌交換批改，說說筆算過程。 提問：商寫在哪一位上?為什么? 5．教學“試一試”。 (1)出示試一試：9620 15030。 (2)學生獨立完成，指名板演。 (3)說說筆算過程，提問：第1題商4寫在哪千位上?為什么? (4)提問：第：1題計算時與上面例題有何不同?(有余數(shù)) 追問：有余數(shù)的除法，要注意什么?(余數(shù)要比除數(shù)小) (5)提問：怎樣才能知道自己算的對不對呢?怎樣驗算? 學生們驗算，注意格式的講解。 6．練習8540，用豎式計算并驗算。 三、想想做做 1．估算下面各題： 8040 16080 210?0 20050 27090 (1)學生口算。 (2)其中一、二題說說口算方法，口算方法合理就可以，不強求統(tǒng)一。 2．“想想做做”第2題右邊兩題。 (1)學生練習并驗算。 (2)說說計算方法，商的位置，驗算方法。 3．“想想做做”第6題。 (1)指名讀題，理解題意。 (2)第1問：53個一元就是多少元? (提示：首先要想53里面最多有幾個10) (3)第2問：學生獨立解答后讓學生說說怎樣想的。 4．思考題。 (1)試著寫一寫。 (2)組織全班交流，揭示規(guī)律。 四、課堂作業(yè) 1．完成“想想做做”第3、4、5題。 2．選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 2 三位數(shù)除以整十數(shù)的筆算 教學要求 1．使學生經(jīng)歷三位數(shù)除以整十數(shù)的試商過程，初步感受試商的方法，能正確計算三位數(shù)除以整十數(shù)的除法。 2．使學生在探索、練習中不斷豐富積累自己的學習經(jīng)驗和方法，逐步提高他們的自學能力。 教具準備：例題插圖。 教學過程 一 復(fù)習 口算下面各題： 12040 560?0 42060 24080 32040 指名說出其中一、兩題的思考方法。 二 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 1．出示例題圖，指名說說圖意。 提問；要求“可以分給幾個班”算式怎樣列? 2．學生列出算式：42030。(板書> 3．提問：42030得多少，你們能估計一下商大約是多少嗎? 三，自主探索，解決問題 1，估算出結(jié)果。 (1)、學生獨立思考420除以30大約是多少， 同桌交流估算的結(jié)果和方法。 (2)組織全班交流，使學生明確：這題的結(jié)果在10到20之間，是一十多。 2．筆算出結(jié)果。 (1)同學們試著用豎式算一算。 學生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。 (2)組織交流筆算過程，教師板書。 提問：你是怎么想到要商1的?這個1為什么要寫在商的十位上? 30怎么來的?接下去怎么算? (先用42個十除以30，商1是表示1個十，應(yīng)該寫在個位上。) (3)同學們驗算，看看算的對不對。 3．教學“試——試”。 (1)學生獨立完成“試一試”的兩題，教師巡視。 (2)指名說說計算過程。 (3)比一比：這兩題有什么相同的地方，有什么不同的地方? 相同的地方是：它們都是除數(shù)為整十數(shù)的除法；不同的地方是：42040的商是兩位數(shù)，42050的商是一位數(shù)。 提問：為什么商的位數(shù)不同?(42040的被除數(shù)的前兩位夠除，而42050的前兩位不夠除。) 4．除數(shù)是整十數(shù)的除法的筆算方法。 (1)同學們分小組說一說，除數(shù)是整十數(shù)的除法可以怎樣算。 (2)組織全部交流。 (3)教師補充、小結(jié)： 除數(shù)是整十數(shù)的除法，筆算時都先看被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位不夠除時，再看被除數(shù)的前三位。除到哪一位商就寫在那一位上面，每次除后如果有余數(shù)，要和被除數(shù)的下一位合起來再除。 四，鞏固練習 1．“想想做做”第1題。 (1)學生獨立計算，指名板演。 (2)選擇其中兩題說一說計算過程。 (3)比較前兩題和后兩題，為什么被除數(shù)一樣，但商的不同? 進一步明確：首位商的書寫位置，以及除到某一后不夠商1要商0。 2．“想想做做”第2題。 (1)學生獨立找出錯誤。 (2)全班交流，分析錯誤原因，并訂正。 3．“想想做做”第4題。 (1)學生獨立計算并填寫表格。 (2)引導(dǎo)學生觀察左表，你們有什么發(fā)現(xiàn)?長方形面積不變，長變化時，寬也隨著變化，而這種變化是有規(guī)律的。即長變大，寬就變小；長變小，寬就變大。 五，課堂作業(yè) 1．完成“想想做做”第5題。 2．選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 練習二 教學內(nèi)容： 教科書第10頁練習二 教學要求 1．使學生進一步鞏固除數(shù)是整十數(shù)的除法口算和筆算方法，幫助學生形成必要的計算技能，進一步提高解決簡單實際問題的能力。 2．使學生通過練習，感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維，提高綜合運用知識解決問題的能力。 3．在教學中充分發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢，提高學生自學的能力。 教學過程 一、基本練習 1．口算練習一的第1題。 (1)練習第l組。 ①學生獨立完成，要求豎著做。 ②指名說說其中幾題的口算過程。 ③比一比幾組題，使學生進一步體會到三位數(shù)除以整十數(shù)的口算方法。 (2)練習第2組。 ①學生獨立完成。 ②指名說說其中幾題的口算過程。 ③比一比幾組題，使學生進一步明確口算兩位數(shù)除以一位數(shù)，可以先用幾十除以幾，再用幾或十幾除以幾，算出得數(shù)。 2．口算下面各題。 4804 842 463 9003 18020 27090 28040 693 755 21030 42070 72080 3．筆算練習一的第2題。 (1)出示第2題，請學生讀一讀題目要求。 (2)學生獨立思考估計一下每題的商，指名回答。 (3)學生獨立完成，指名板演，教師巡視指導(dǎo)。 (4)集體訂正時，選擇其中兩題說說筆算過程。 提問：這幾題都是幾百幾十幾除以一個整十數(shù)，為什么商都是一位數(shù)? (5)說說怎樣筆算除數(shù)是整十數(shù)的除法。 二，提高練習 完成練習一的第6題 1．學生獨立計算，完成表格填寫。 2．引導(dǎo)學生仔細觀察這張表，看看自己有什么發(fā)現(xiàn)，將自己的觀點在四人小組內(nèi)交流一下。 3．組織全班交流，教師可適時點撥，使學生初步體會除法算式中的“商不變的規(guī)律”。即：被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)也同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 三，完成思考題 1．指名讀題，說說已知什么，要求什么。 2．每四人一組學生先獨立思考解答，再同組內(nèi)交換意見。 3．組織全班交流(如果第一次轉(zhuǎn)換發(fā)生在5時以后，則轉(zhuǎn)換的次數(shù)是60030＝20；如果第1次轉(zhuǎn)換恰好發(fā)生在5時，則轉(zhuǎn)換的次數(shù)是60030二20，20+1＝21)。 四，課堂作業(yè) 1．完成練習一的第3、5題。 2．選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 4、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算(不要調(diào)商) 教學要求 使學生經(jīng)歷三位數(shù)除以兩位數(shù)試商的過程，初步掌握把除數(shù)看作接近的整十數(shù)進行試商的方法，并能正確計算不需調(diào)商的三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算。 教具準備：例題插圖。 教學過程 一，復(fù)習鋪墊 1．口答。 (1)96里最多有幾個30 190里最多有幾個30 (2)74里最多有幾個2 0 274里最多有幾個20 2．口答。 42≈ ( ) 31≈( ) 7l≈( ) 69≈( ) 75≈( ) 87≈( ) (1)指名回答。 (2)說明；當個位上的數(shù)是4或比4小時，可以舍去直接看出接近的整十數(shù)；當十位上的數(shù)是5或比5大時，可以向十位進1后再看作接近的整十數(shù)，這叫做“四舍五人法”； 二，教學新課 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 (1)出示例題圖，請同學們說說從圖上知道些什么，要我們解決什么問題? (2)請學生列出算式。(板書：19232) (3)組織學生估計一下它的結(jié)果，指名回答，說說你是怎樣估計的。 2．筆算19232。 (1)提問：是不是6天正好看完呢?請大家用豎式來算一算。 (2)學生嘗試練習。 (3)組織全班交流。 提問：你是怎樣想到商6的，有什么好方法? 說明：我們可以將32看作和它接近的整十數(shù)30來進行試商，這樣簡單些。 請同學完整地說出計算過程。 (4)組織學生驗算，看看算得對不對。 3．完成“試——試”。 (1)出示題目，質(zhì)疑：可以先怎樣估計一下商? (2)學生獨立完成，指名板演。 指名說說計算過程。 提問：你是把39看作多少來試商的? (3)討論：除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以怎樣試商? 先小組討論，再全班交流。 小結(jié)：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，可以把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)來 試商。 三、鞏固練習 完成“想想做做”第1題。 1． 出示題目要求，指名讀題。 2．請學生說說各題都是把除數(shù)看作幾十來試商的 3．學生們獨立計算，并指名板演，選其中幾題讓學生說說計算過程。 4．發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正。 四、課堂作業(yè) 1．獨立完成“想想做做”第2題。 2。選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 除法的實際問題 教學內(nèi)容：教科書13頁 教學要求： 1.通過學習，使學生熟練的分析數(shù)量關(guān)系，解決實際數(shù)學問題 2.學習兩步計算的除法實際問題解決的一般步驟 教學過程： 一、學習例題4 1.看情景圖 弄清題意。2個書架一共放了224本書。 還有什么已知條件呢？求什么問題？ 2.學生分析題意，弄清數(shù)量關(guān)系。 3.選擇一種方法列式計算，并與同學交流。 4.師生共同交流。 5.你能列綜合算式解答嗎？ 224 6.想一想這題可以怎么驗算？ 用“把得數(shù)代入原題”的方法檢驗一下，看看解答是否正確。 7.回顧解決問題的過程，你有什么體會？ 二、鞏固練習 1.完成“練一練” 交流訂正 2.完成練習三6.7、9、10題 3.交流答案并驗算 三、作業(yè) 補充習題中的練習 教學反思： 練習 三 教學內(nèi)容 教科書第15頁練習二第1～5題11、12題。 教學要求 1．通過練習，使學生進一步掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商方法提高計算的正確率和速度。 2．通過提高題練習，培養(yǎng)學生善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識和能力教學過程 一、口算練習 1．練習二第3題。 學生獨立完成，要求一組一組對比著做。 指名回答，教師板書答案。 比一比：每組題在計算時有什么相同，有什么不同? 提問：計算下面一行時要注意些什么?(個位相乘滿幾十就要I； 一位進幾。) 2．口算下列各題。 444 90X60 16X6 27060 15><4 462 955 18030 72030 二、筆算練習 1．練習二第1題。 (1)學生獨立完成。 (2)小黑板出示題目，指名學生回答，教師板書。 (3)說說每題是怎樣估算的。 指出：估計需要把兩位數(shù)看作與它接近的整十數(shù)來相乘。 2．練習二第5題，第6題。 (1)請學生想想每題的商是幾位數(shù)，然后指名回答。 (2)學生獨立完成，指名板演。 (3)學生說說計算過程，尤其要說清試商的方法。 (4)統(tǒng)計正確率，幫助有錯的同學分析錯誤原因，并訂正。 (5)提問：除數(shù)是兩位數(shù)的除法怎樣驗算? 3．練習二第?題。 (1)出示題目，學生讀題，理解題意。 (2)學生獨立完成，把結(jié)果填在表格里。 (3)指名回答，教師板書。 (4)引導(dǎo)學生觀察上表，說說自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學生說出：要生產(chǎn) 水泥的噸數(shù)越多，需要的天數(shù)也就越多。 4．練習二第8題。 先讓學生獨立思考，再組織全班交流。 本題解法如下：(160—28)22＝6(盆) 三，課堂作業(yè) 1．完成練習二中的第2、4、6題。 2．選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 練習三（2） 教學內(nèi)容：練習三13——20題 教學要求：通過練習鞏固不用調(diào)商的除法計算方法 鞏固分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題的方法。 掌握連除與除以兩個數(shù)的積的相等關(guān)系。 教學過程： 一、復(fù)習回顧 說說解決問題的一般過程 完成13題。 師生分析解題過程。 針對出現(xiàn)的普遍問題予以幾種講解。 二、練習 1.獨立完成14、18、19題 2.同桌交流答案 3.指名說說解題思路 4.訂正 5.16、17題講解 先通過練習第一組，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？ （學生已有三年級的連減=減去這兩個數(shù)的和經(jīng)驗，很容易加以總結(jié)） 再練習剩下的題目，化難為易。 指名板演。 三、作業(yè) 完成思考題和補充習題中練習 教學反思： 6 三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算（四舍調(diào)商） 第一課時 教學要求 1．使學生經(jīng)歷三位數(shù)除以兩位數(shù)試商的過程，初步掌握“四舍”的試商方法，能夠用這種試商方法正確計算用兩位數(shù)除商是一位數(shù)的筆算除法。 2．初步學會把除數(shù)看成整十數(shù)調(diào)商的方法。 3．進一步增強估算意識，提高估算能力。 4．在解決問題的過程中體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。 教具準備：例題插圖。 教學過程 一、復(fù)習 1．指名板演，其余學生在自己練習本上計算。 709 6920 52060 集體訂正后，讓學生說一說用整十數(shù)除怎樣試商。 2．口答：下面的括號里最大能填幾? 20X( )<83 30X( )<158 40X( )<250 20X( )<98 3．在下面O里填上“>”或“<”。 32X4O120 43X6O260 51X6O310 24X7O155 二，教學新課 1．引入新課 師：前面我們學習了用整十數(shù)除三位數(shù)的筆算除法和非整十數(shù)的兩位數(shù)除三位數(shù)(不要調(diào)商)的筆算除法，這節(jié)課我們繼續(xù)學習三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算除法。(板書課題)本節(jié)課，我們先來學習除數(shù)的個位是1、2、3、4的兩位數(shù)除法。 2．教學例題。 出示教科書第18頁教學情境圖。 (1)提出問題，引出算式。 提問：看了這幅圖，你知道了什么?要知道“四年級一班平均每人借書多少本?”可以怎樣列式? 指名口答，引導(dǎo)學生列出算式：27234＝ ( ) (2)探索“27234的筆算方法。 ①提問：27234可以怎樣試商?為什么要把34看作30試商? 你估計商應(yīng)是幾? ②獨立嘗試。 讓學生根據(jù)估計的商，試著算一算。學生嘗試計算時，教師巡視，及時了解學生在筆算中出現(xiàn)的問題。 ③交流算法。 師：你在計算中遇到什么問題?(指名說一說) a.提問：用9乘34得306，272比306小，怎么辦?(教師指著下面的算式問學生。) 小組討論、交流，再全班交流。 教師介紹：像這樣要改商的叫做“調(diào)商”。 b．提問：為什么要改商8，指名回答后，讓學生自己說一說。 ④請學生獨立完成豎式。 學生完成豎式計算后，教師再組織學生進行全班核對，幫助學生掌握豎式計算的格式。 (3)歸納概括。 教師引導(dǎo)學生歸納如下； 除數(shù)是兩位數(shù)的除法，試商時應(yīng)先看被除數(shù)的前兩位，當除數(shù)的個位是4或比4小時，可用“四舍”法試商，即去掉除數(shù)的尾數(shù)，把除數(shù)當作整十數(shù)。由于這時把除數(shù)看小了，商往往偏大。初商后，必須將商與原來除數(shù)相乘；如果乘積大于被除數(shù)，就說明初商偏大，應(yīng)該把初商調(diào)小再試，直至余數(shù)小于除數(shù)為止。(結(jié)合例題的計算過程進行歸納) 三、鞏固練習 指導(dǎo)學生完成“想想做做”中的1～4題。 1．第1題。 先讓學生認真觀察各題的豎式，然后指名口答，讓學生說一說各題準確的商，并讓學生說一說確定商的理由。 2．第2題。 先讓學生認真觀察題中兩道小題的計算過程，找出錯在哪里，并加以改正。 全班交流時，教師讓學生說一說產(chǎn)生錯誤的原因。 3．第3題。 讓學生獨立計算，然后集體訂正。訂正時，讓學生說說調(diào)商過程。 4．第4題。 先讓學生獨立完成，然后集本訂正。 本題解答過程：18423＝8(棵)(答略) 集體訂正后，教師讓學生進一步體會學習三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算除法能解決生活中的實際問題。 四，全課小結(jié) 師：剛才學習的三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算與我們前面學習的一樣嗎?有什么不同的地方?(指名口答) 五，作業(yè) 選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 6 三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算（五入調(diào)商） 教學內(nèi)容 教科書第19頁例題、練習四中的第1、2、3、4題。 教學要求 1．使學生初步掌握“五人”的試商方法，能夠用這種試商方法正確計算用兩位數(shù)除商一位數(shù)的筆算除法。 2．進一步增強學生的估算意識。提高學生的估算能力。 3．提高學生的計算能力及歸納概括能力。 教具準備：例題插圖。 教學過程 —、復(fù)習 1．在下面括號里最大能填幾? 60X( )<262 80X( )<454 70X( )<508 30X( )<280 指名口答，讓學生口述思考過程。 2．在下面的O里填上“>”或“<”。 47X5O250 69X3O200 35X7O239 64X4O240 指名口答，讓學生口述判斷的理由。 3，列豎式計算 9120 32650 28030 9632 32653 20043 先讓學生獨立計算，再組織全班交流。訂正時，讓學生分別說說兩組題目的試商過程。 4．口答。 師；上節(jié)課，我們學習了除數(shù)個位是1、2、3、4的兩位數(shù)除法，你認為試商時要注意什么?(指名口答) 二、教學新課 1．引入新課。 師：上節(jié)課，我們學習了用四舍的試商方法進行除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算。這節(jié)課，我們再來學習一種試商方法，就是用兩位數(shù)除當除數(shù)個位是5、6、7、8、9時該怎樣試商。 2．教學例題； 出示教科書第9頁教學情境圖。 (1)提出問題，引出算式。 提問：看了這幅圖，你知道了什么?要知道“四年級二班平均每人借書多少本?”可以怎樣列式? 指名口答，弓I導(dǎo)學生列出算式25236＝ ( ) (2)探索“25236”的筆算方法。 ①提問：25236可以怎樣試商?為什么要把36看作40試商，你估計商應(yīng)是幾? ②獨立嘗試。 讓學生根據(jù)估計的商，試著算一算。教師巡視，及時了解學生在計算中存在的問題。 ③交流算法。 a．先指名把計算過程寫在黑板上，進行全班核對。 b．再出示下面的計算過程和問題。 25236=6 問題是：商6對嗎?為什么? 小組交流后，教師組織學生進行全班交流。通過交流，引導(dǎo)學生認識：這里把除數(shù)“36”看成40來試商，商6太小了，因為余數(shù)是36，和除數(shù)相等，所以商要改成?。 教師強調(diào)：計算過程中要注意調(diào)商，使余數(shù)比除數(shù)小。 (3)歸納概括。 教師引導(dǎo)學生歸納如下： 除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般按照四舍五入法，把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)來試商。當除數(shù)的個位是5、6、7、8、9時，可用五入法來試商，把除數(shù)的個位“五人”后再試商，由于除數(shù)變大了，商容易偏小，出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大或余數(shù)與除數(shù)相等的情況(如上面的例題)。商小了，要把初商改大。 (4)比較，發(fā)現(xiàn)異同點。 讓學生比較“37234”和“25236”的計算過程，找出相同點和不同點。 讓學生先獨立觀察，比較，并在小組內(nèi)交流想法，然后教師組織學生進行全班交流。 通過交流，引導(dǎo)學生認識： 相同點：都要把除數(shù)看成整十數(shù)進行試商；除的時候都要調(diào)商；除的時候都要注意“余數(shù)比除數(shù)小”這個計算要求。 不同點：當除數(shù)的個位數(shù)是1、2、3、4時，可以把除數(shù)的尾數(shù)舍去，把它看作整十數(shù)來試商，當除數(shù)的個位數(shù)是5、6、7、8、勺時，可以把除數(shù)的尾數(shù)舍去，用比除數(shù)十位上的數(shù)多l(xiāng)的整十數(shù)來試商。 三、鞏固練習 指導(dǎo)學生完成練習4中的1、2、3、4題。 1．第1題。 先讓學生認真觀察各題的豎式，然后指名口答，讓學生說一說各題準確的商，并讓學生說一說確定商的理由。 2．第2題。 先讓學生認真觀察題中兩道小題的計算過程，找出錯在哪里，并加以改正。 3．第3題。 先讓學生獨立計算，再組織全班核對。訂正時，讓學生說說調(diào)商過程。根據(jù)學生在練習中存在的問題，教師進行針對性的指導(dǎo)。 四，全課小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你又有什么新的收獲? 五、作業(yè) 選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 練習四 第一課時 教學內(nèi)容 教科書第20至第21頁練習三的第5—13題 教學要求 1．引導(dǎo)學生先思考再計算，邊計算邊思考，計算后再思考，在思考中掌握計算方法提高計算水平。 2．鞏固學生已掌握的三位數(shù)除以兩位數(shù)的口算及筆算，能夠熟練地進行試商和調(diào)商。 3．使學生探索計算方法和運用學過的計算解決問題的過程中，發(fā)展數(shù)學思考，提高解決問題的能力，并鍛煉克服困難的意識，培養(yǎng)認真負責的精神，獲得積極的數(shù)學學習情感。 教學過程， —、口算 1． 課件出示。 2．學生口算。 3．指名說一說你是怎樣口算的? 二、筆算 1．練習四第5題。 (1)指名讀題。 (2)同桌之間活動：一位同學估計商是幾位數(shù)，再估計一下商可以是多少，另一位同學通過筆算來驗證，然后兩位同學交換，同桌比一比，看哪一位同學估計得最準。 (3)指名匯報。 (4)說說估商準確率高的方法是什么。 2．練習四第6、7題。 (1)指名讀題。 (2)以小組為單位活動：估計一下這些算式商的最高位可能是幾，商可能是多少?組內(nèi)同學討論。 (3)分組將剛才估計的題目再筆算一下，來驗證自己估計得準不準。學生練習。 (4)全班交流、訂正。 (5)指名請出估計得最準的同學向大家介紹一下自己的經(jīng)驗。 三、解決問題 1．練習四第8題。 (1)指名讀題。 (2)質(zhì)疑：要求養(yǎng)雞只數(shù)是鴨九倍，應(yīng)先求什么? (3)指名板演。 (4)集體訂正。 2．練習四第12、13題。 (1)出示插圖，引導(dǎo)學生仔細觀察，說說通過這幅圖你知道了什么? (2)根據(jù)圖中的信息，可以解決這兩個問題嗎?(出示2個問題) (3)學生獨立完成。 (4)小組內(nèi)互相說說是怎樣解決這兩個問題的。 (5)全班交流并集體訂正。 四、課堂作業(yè) 1．完成練習四第9——11題。 2．選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 第二課時 教學內(nèi)容 教科書第22頁練習四第14—20題，思考題。 教學要求 1．通過練習，使學生掌握計算方法提高計算水平，并能夠熟練地進行試商和調(diào)商。 2．通過練習，使學生在探索計算方法和運用學過的計算解決問題的過程中，發(fā)展數(shù)學思考，提高解決問題的能力，并鍛煉克服困難的意識，培養(yǎng)認真負責的精神，獲得積極的數(shù)學學習情感。 教學過程 一、口算 1．出示14題。 2．學生先默算，再指名口算。 3．提問；說說自己是怎樣口算的? 二、筆算 1．練習四第15題。 (1)先指名說出各題的商是幾位數(shù)。 (2)讓學生獨立計算。 (3)集體訂正。 2．練習四第16題。 (1)出示第一行的三題： 61218 60832 22456 (2)先在小組里估計二下每題的商大約是多少。 (3)算一算，并指名板演。 (4)集體訂正。 (5)提問：你今天比昨天估計的準了些嗎?為什么? 三，解決問題 1．練習四第18題。 (1)指名讀題。 (2)學生獨立完成，指名板演。 (3)集體訂正。 2．練習四第19題。 (1)學生獨立完成。 (2)集體訂正。 3．練習四第17題。 (1)學生獨立完成。 (2)集體訂正。 (3)讓學生比較一下，這兩題有什么相同的地方，有什么不同的地方? F9、思考題 1．在計算正確的商之后，我們可以先根據(jù)題目的意思列出這樣的算式： ( )72：( ) ( )27＝26......18 2．根據(jù)這樣的算式，請同學們計算一下正確的商應(yīng)該是多少。 五、課堂作業(yè) 1．完成練習四第11題。 2．選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學反思： 利用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算 教學內(nèi)容23-24頁 教學目標： 1．讓學生探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有O的除法的簡便算法，掌握這種計算方法，并加深對商不變的規(guī)律的理解。 2．讓學生通過學習體會解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)優(yōu)化方法的意識，增加學習數(shù)學的興趣。 教學重點：探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有O的除法的簡便算法 教學難點：運用這種簡便算法當余數(shù)為2時，為什么原題的余數(shù)卻是20？ 教學過程： 一、導(dǎo)入新課 1．出示題目：根據(jù)45030=15，直接寫出下面各題的商。 453= 90060= 15010= 學生各自寫商，然后指名回答。 提問：做這三道題時你各是怎樣想的?你這樣想的根據(jù)是什么? 2．談話：利用商不變的規(guī)律可以把一些比較復(fù)雜的除法計算轉(zhuǎn)化成簡單的除法計算，使計算更簡便。這節(jié)課我們就學習這種簡便計算的方法。(板書課題) 二、教學新課 1.出示例題7 學生完成表格，并觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 出示商不變的規(guī)律，為什么不包括0？ 2.練一練 3．出示例題：籃球的單價是50元，王老師帶了900元，可以買多少個? 學生讀題后，教師指名列出算式。 提問：觀察算式90050，被除數(shù)和除數(shù)都有什么特點?想一想能不能使90050的筆算變得簡單些，又使商不變? 學生討論、交流后發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有