2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 分類練習(xí) 二次函數(shù)壓軸題.doc

2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題分類練習(xí)-二次函數(shù)壓軸題1.已知二次函數(shù)y=x2-（a-1）x+a-2，其中a是常數(shù)（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)a=4時(shí)，該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，D兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積2.已知拋物線y=x2+1如圖所示（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸是 ；（2）如圖，已知y軸上一點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PBx軸，垂足為B若PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，在第二問的基礎(chǔ)上，在拋物線有一點(diǎn)C（x，y），連接AC、OC、BC、PC，當(dāng)OAC的面積等于BCP的面積時(shí)，求C的橫坐標(biāo)3.已知二次函數(shù)是常數(shù)（1）求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上？4.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E若CBO與DAE相似O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試討論與的關(guān)系；（3）在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像組合成一個(gè)新的圖像，則這個(gè)新圖形的對(duì)稱軸為 5.閱讀材料，解答問題 例 用圖像法解一元二次不等式：x22x3>0 解：設(shè)yx22x3，則y是x的二次函數(shù) a1>0，拋物線開口向上， 又當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23 由此得拋物線yx22x3的大致圖像如圖12所示， 觀察函數(shù)圖像可知：當(dāng)x<1或x>3時(shí)，y>0 x22x3>0的解集是：x<1或x>3 (1)觀察圖像，直接寫出一元二次不等式：x22x3<0的解集是_(2)仿照上例，用圖像法解一元二次不等式：x21>06.如圖已知拋物線y=ax23ax4a（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y的正半軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)E（1）拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，如圖Q（m，0）是x的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連結(jié)CN，將CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M在圖中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式；（3）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，直線與該拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍8.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，PHl于點(diǎn)H，則.基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M，記點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為d，稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn).（1）在點(diǎn)，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_ ；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)，點(diǎn)C( t.若t=4，點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是_.9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，其中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示.（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在x軸正半軸上,OB的長(zhǎng)度為2m,以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O,A,B三點(diǎn).（1）當(dāng)m=2時(shí),a= ,當(dāng)m=3時(shí),a= ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果,猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點(diǎn),PQ的長(zhǎng)度為2n,當(dāng)APQ為等腰直角三角形時(shí),a和n的關(guān)系式為 a= ；（4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求AOB與APQ的面積比11.如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D(1)求拋物線的解析式；(2)求sinABC的值；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(4)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)線段EF最長(zhǎng)？求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)12.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若點(diǎn)是拋物線在第一象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo); 若為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交線段于點(diǎn)，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍. 13.如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值14.如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+x+c（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，2）（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D是拋物線在第一象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OCDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若E為BC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線交線段AB于點(diǎn)F，當(dāng)BEF為鈍角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y的范圍16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，且滿足(為常數(shù)). (1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn). 當(dāng)、時(shí)，求的值; 若隨的增大而減小，求的取值范圍. (2)當(dāng)且、時(shí)，判斷直線與軸的位置關(guān)系，并說明理由; (3)點(diǎn)、的位置隨著的變化而變化，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的路線與軸分別相交于點(diǎn)、，線段的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，求出的長(zhǎng);如果變化，請(qǐng)說明理由.