中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第25課時(shí) 尺規(guī)作圖.doc
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中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第25課時(shí) 尺規(guī)作圖.doc
第25課時(shí)尺規(guī)作圖(60分)一、選擇題(每題5分,共10分)1xx嘉興數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,四位同學(xué)圍繞作圖問題:“如圖251,已知直線l和l外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是 (A)【解析】根據(jù)分析可知,選項(xiàng)B,C,D都能夠得到PQl于點(diǎn)Q;選項(xiàng)A不能夠得到PQl于點(diǎn)Q. 圖251 圖2522xx深圳如圖252,已知ABC,ABBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PAPCBC,則下列選項(xiàng)正確的是 (D)【解析】由PBPCBC和PAPCBC易得PAPB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,于是可判斷D選項(xiàng)正確二、填空題(每題5分,共5分)3xx紹興用直尺和圓規(guī)作ABC,使BCa,ACb,B35,若這樣的三角形只能作一個(gè),則a,b間滿足的關(guān)系式是_sin35或ba_.【解析】如答圖所示:第3題答圖若這樣的三角形只能作一個(gè),則a,b間滿足的關(guān)系式是:當(dāng)ACAB時(shí),即sin35;當(dāng)ba時(shí)三、解答題(共40分)4(10分)xx自貢如圖253,將線段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上,請(qǐng)用無刻度直尺在線段AB上畫出點(diǎn)P,使AP,并保留作圖痕跡(備注:本題只是找點(diǎn)不是證明,只需連結(jié)一對(duì)角線就行) 圖253 第4題答圖解:由勾股定理得,AB,所以AP時(shí),APBP21.點(diǎn)P如答圖所示圖2545(15分)xx宜昌如圖254,一塊余料ABCD,ADBC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作:以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交BA,BC于點(diǎn)G,H;再分別以點(diǎn)G,H為圓心,大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線BO,交AD于點(diǎn)E.(1)求證:ABAE;(2)若A100,求EBC的度數(shù)解:(1)證明:ADBC,AEBEBC.由BE是ABC的角平分線,得EBCABE,AEBABE,ABAE;(2)由A100,ABEAEB,得ABEAEB40.由(1)得EBCAEB40.6(15分)xx東莞如圖255,已知銳角ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN,交BC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若BC5,AD4,tanBAD,求DC的長(zhǎng) 圖255 第6題答圖解:(1)如答圖,直線MN即為所求;(2)ADBC,ADBADC90,在RtABD中,tanBAD,BD43,DCBCBD532.(30分)7(15分)xx珠海如圖256,在平行四邊形ABCD中,ABBC.(1)利用尺規(guī)作圖,在BC邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,AD的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若BC8,CD5,求CE. 圖256 第7題答圖解:(1)如答圖所示,E點(diǎn)即為所求;(2)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD5,ADBC,DAEAEB,AE是BAD的平分線,DAEBAE,BAEBEA,BEBA5,CEBCBE3.8(15分)xx武威如圖257,已知在ABC中,A90(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);(2)若B60,AB3,求P的面積 圖257 第8題答圖解:(1)如答圖所示,則P為所求作的圓;(2)B60,BP平分ABC,ABP30,tanABP,AP,SP3.(15分)9(15分)xx山西如圖258,ABC是直角三角形,ACB90.(1)尺規(guī)作圖:作C,使它與AB相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E,保留作圖痕跡,不寫作法,請(qǐng)標(biāo)明字母;(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC3,A30,求劣弧DE的長(zhǎng) 圖258 第9題答圖解:(1)如答圖,C即為所求;(2)C切AB于D,CDAB,ADC90,DCE90A903060,BCD90ACD30,在RtBCD中,cosBCD,CD3cos30,劣弧DE的長(zhǎng)為.