中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題9 一元二次方程及其應(yīng)用（含解析）.doc

一元二次方程及其應(yīng)用1若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，設(shè)M=1ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）AMN BM=N CMN D不確定2.若方程3x2-4x-4=0的兩個實數(shù)根分別為x1, x2，則x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - D. 3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm14.一元二次方程x26x5=0配方組可變形為（）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=45. (xx云南)一元二次方程x23x2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1+x2=3Dx1x2=26.若為實數(shù)，關(guān)于的方程的兩個非負實數(shù)根為、，則代數(shù)式的最小值是 7. 已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，則x1x1x2+x2的值是（）ABCD8.已知，一元二次方程x28x+15=0的兩根分別是O1和O2的半徑，當(dāng)O1和O2相切時，O1O2的長度是（）A2B8C2或8D2O2O289. 定義新運算，若a、b是方程的兩根，則的值為 ( )A、0 B、1 C、2 D、與m有關(guān)10. 給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定。例如：若函數(shù)，則有。已知函數(shù)，則方程的解是（ ）A. B.C. D.參考答案1.【考點】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比較可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，則NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故選：B【點評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵2.【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2= -，x1x2=，反過來也成立.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù)，可得出x1+ x2的值.【解答】解：根據(jù)題意，得x1+ x2= -=. 故選：D3.【考點】根的判別式【專題】探究型【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數(shù)根，可知0，從而可以求得m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數(shù)根，=b24ac=2241（m2）0，解得m1，故選C【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時，04.【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故選：A【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半5.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2=3，x1x2=2”，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：方程x23x2=0的兩根為x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，C選項正確故選C【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3，x1x2=2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵6.答案：A解析：依題意，得：，又，得，所以，當(dāng)2時，有最小值15。7.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=2，將其代入x1x1x2+x2中即可算出結(jié)果【解答】解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故選D8.【考點】圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先解方程求出O1、O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解【解答】解：O1、O2的半徑分別是方程x28x+15=0的兩根，解得O1、O2的半徑分別是3和5當(dāng)兩圓外切時，圓心距O1O2=3+5=8；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2=52=2故選C9.難易 中等考點 新定義運算，一元二次方程解析 ,因為a,b為方程的兩根，所以,化簡得,同理,代入上式得原式參考答案 A10.答案：B考點：學(xué)習(xí)新知識，應(yīng)用新知識解決問題的能力。解析：依題意，當(dāng)時，解得：