中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題9 一元二次方程及其應(yīng)用(含解析).doc
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一元二次方程及其應(yīng)用1若x0是方程ax2+2x+c=0(a0)的一個(gè)根,設(shè)M=1ac,N=(ax0+1)2,則M與N的大小關(guān)系正確的為()AMN BM=N CMN D不確定2.若方程3x2-4x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1, x2,則x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - D. 3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x(m2)=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1Dm14.一元二次方程x26x5=0配方組可變形為()A(x3)2=14 B(x3)2=4 C(x+3)2=14 D(x+3)2=45. (xx云南)一元二次方程x23x2=0的兩根為x1,x2,則下列結(jié)論正確的是()Ax1=1,x2=2Bx1=1,x2=2Cx1+x2=3Dx1x2=26.若為實(shí)數(shù),關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、,則代數(shù)式的最小值是 7. 已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根,則x1x1x2+x2的值是()ABCD8.已知,一元二次方程x28x+15=0的兩根分別是O1和O2的半徑,當(dāng)O1和O2相切時(shí),O1O2的長度是()A2B8C2或8D2O2O289. 定義新運(yùn)算,若a、b是方程的兩根,則的值為 ( )A、0 B、1 C、2 D、與m有關(guān)10. 給出一種運(yùn)算:對于函數(shù),規(guī)定。例如:若函數(shù),則有。已知函數(shù),則方程的解是( )A. B.C. D.參考答案1.【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c,作差法比較可得【解答】解:x0是方程ax2+2x+c=0(a0)的一個(gè)根,ax02+2x0+c=0,即ax02+2x0=c,則NM=(ax0+1)2(1ac)=a2x02+2ax0+11+ac=a(ax02+2x0)+ac=ac+ac=0,M=N,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小,熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本,利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵2.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時(shí),x1+x2= -,x1x2=,反過來也成立.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),可得出x1+ x2的值.【解答】解:根據(jù)題意,得x1+ x2= -=. 故選:D3.【考點(diǎn)】根的判別式【專題】探究型【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x(m2)=0有實(shí)數(shù)根,可知0,從而可以求得m的取值范圍【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程x2+2x(m2)=0有實(shí)數(shù)根,=b24ac=2241(m2)0,解得m1,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式,解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí),04.【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊,然后方程兩邊都加上32,這樣方程左邊就為完全平方式【解答】解:x26x5=0,x26x=5,x26x+9=5+9,(x3)2=14,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0):先把二次系數(shù)變?yōu)?,即方程兩邊除以a,然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半5.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2=3,x1x2=2”,再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解:方程x23x2=0的兩根為x1,x2,x1+x2=3,x1x2=2,C選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3,x1x2=2本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵6.答案:A解析:依題意,得:,又,得,所以,當(dāng)2時(shí),有最小值15。7.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=,x1x2=2,將其代入x1x1x2+x2中即可算出結(jié)果【解答】解:x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根,x1+x2=,x1x2=2,x1x1x2+x2=(2)=故選D8.【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系;根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先解方程求出O1、O2的半徑,再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解【解答】解:O1、O2的半徑分別是方程x28x+15=0的兩根,解得O1、O2的半徑分別是3和5當(dāng)兩圓外切時(shí),圓心距O1O2=3+5=8;當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),圓心距O1O2=52=2故選C9.難易 中等考點(diǎn) 新定義運(yùn)算,一元二次方程解析 ,因?yàn)閍,b為方程的兩根,所以,化簡得,同理,代入上式得原式參考答案 A10.答案:B考點(diǎn):學(xué)習(xí)新知識(shí),應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力。解析:依題意,當(dāng)時(shí),解得:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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