九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法同步練習(xí)3 華東師大版.doc
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配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程,應(yīng)該先把方程變形為( ). A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過程中,配方正確的是( ). A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 3.配成完全平方式需加上( ). A.1 B. C. D. 4.若x2+px+16是一個(gè)完全平方式,則p的值為( ). A.2 B.4 C.8 D.16 5.用配方法解方程3x2-6x+1=0,則方程可變形為( ) A. B. C.(3x-1)2=1 D. 6.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-ax+2a-3是一個(gè)完全平方式,則a的值為( ). A.-2 B.-4 C.-6 D.2或6 7.將4x2+49y2配成完全平方式應(yīng)加上( ). A.14xy B.-14xy C.28xy D.0 8.用配方法解方程x2+px+q=0,其配方正確的是( ). A. B. C. D. 9.—元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是x1=_____________,x2=_____________. 10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”,其規(guī)則為a☆b=a2-b2,則方程7☆x=13的解為x=_____________. 11.若(x2+y2-1)2=16,則x2+y2=_____________. 12.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_____________. 13.已知實(shí)數(shù)x滿足4x2+4x+1=0,則代數(shù)式的值為_____________. 14.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2-10x+25=0,那么此三角形的面積是_____________. 15.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí),會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2-2b+3.若將實(shí)數(shù)對(duì)(x,-2x)放入其中得到-1,則x=_____________. 16.用配方法解下列方程. (1)x2+2mx-n2=0; (2)4x2-7x-2=0. 17.閱讀材料:用配方法求最值. 已知x,y為非負(fù)實(shí)數(shù), ∵, ∴,當(dāng)且僅當(dāng)“x=y(tǒng)”時(shí),等號(hào)成立. 示例:當(dāng)x>0時(shí),求的最小值. 解:,當(dāng), 即x=1時(shí),y的最小值為6. (1)嘗試:當(dāng)x>0時(shí),求的最小值. (2)問題解決:隨著人們生活水平的快速提高,小轎車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種小轎車的購車費(fèi)用為10萬元,每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元,n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬元.問:這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算(即:使用多少年的年平均費(fèi)用最少,年平均費(fèi)用)?最少年平均費(fèi)用為多少萬元? 參考答案 1.C. 2.D. 3.C. 4.C. 5.D. 6.D. 7.C. 8.A. 9. -2 解析 方程兩邊開平方得2x-1=(3-x), 即:當(dāng)2x-1=3-x時(shí),;當(dāng)2x-1=-(3-x)時(shí),x=-2. 10.6 解析 因?yàn)橐?guī)則為a☆b=a2-b2, 所以由方程7☆x=13可得49-x2=13,整理得x2=36, 所以x=6. 11.5 解析 直接開平方得x2+y2-1=4,∴x2+y2=5或-3. 又∵x2+y2≥0,∴x2+y2=5. 12.13 解析 x2-6x+8=0配方得(x-3)2=1,解得x1=2,x2=4.當(dāng)x=2時(shí),2+3<6,此時(shí)不能組成三角形,所以舍去;當(dāng)x=4時(shí),三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13. 13.-2 解析 由4x2+4x+1=0,得(2x+1)2=0,所以2x=-1, 故. 14. 解析 由x2-10+25=0,得(x-5)2=0, ∴x1=x2=5. ∵三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2-10x+25=0, ∴此三角形是以5為邊長(zhǎng)的等邊三角形,可求得三角形一邊上的高為, ∴三角形的面積. 15.-2 解析 由題意得x2-2x(-2x)+3=-1,整理得x2+4x+4=0,解得x1=x2=-2. 16.解:(1)移項(xiàng),得x2+2mx=n2, 配方,得x2+2mx+m2=n2+m2, 即(x+m)2=m2+n2,所以, 所以,. (2)方程兩邊都除以4,得, 移項(xiàng),得, 配方,得, 即, 開平方,得, 即或. 所以x1=2,. 注意:利用配方法解一元二次方程應(yīng)注意以下兩點(diǎn):①當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1的時(shí)候,一定要先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再進(jìn)行配方;②在二次項(xiàng)系數(shù)是1的前提下,將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 17.思路建立 (1)要求的最小值,題中給出配方法的應(yīng)用示例,根據(jù)示例得,然后應(yīng)用配方法,求出當(dāng)x>0時(shí),的最小值即可. (2)要求最少年平均費(fèi)用,首先根據(jù)題意,求出年平均費(fèi)用,然后求出這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算,以及最少年平均費(fèi)用為多少萬元即可. 解:(1), ∴當(dāng),即x=1時(shí),y的最小值為3. (2)年平均費(fèi)用, ∴當(dāng),即n=10時(shí),報(bào)廢最合算,最少年平均費(fèi)用為2.5萬元.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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