九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判別式同步練習(xí)1 華東師大版.doc

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一元二次方程根的判別式 一、選擇題. 1．一元二次方程的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定 2.下列方程中，原方程無解的是（ ） A.x2+3x+7=0 B.x2-4=0 C.x2+x-1=0 D.-x2+2x-1=0 3.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根是 ( ） A. B. C. D. 二、填空題. 4．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，那么＝ ，另一根為________． 5．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2-14x+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為 . 6.不解方程，判斷方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有 個(gè). 7.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 . 三、解答題. 8．k為何值時(shí)，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③沒有實(shí)數(shù)根． 9．關(guān)于x的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍． 10．求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 11．已知方程mx2＋mx＋5＝m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程的解． 12．求證：不論k 取何實(shí)數(shù)，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都沒有實(shí)根． 13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍： (2)0可能是方程的一個(gè)根嗎?若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由． 參考答案 1-3 CAC 4. 8,4； 5. 24； 6. 1； 7.； 8．①k＜1且k≠0；②k＝1；③k＞1． 9． 10．D＝m2＋1＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 11．m＝4，． 12．證明D＝－4(k2＋2)2＜0． 13．(1) D＝[2(k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8． ∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜1. (2)假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入得02＋2(k－1)0＋k2－1＝0， 解得k＝－1或k＝1(舍去)．即當(dāng)k＝－1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根． 此時(shí)，原方程變?yōu)閤2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一個(gè)根是4．