九年級數學上冊 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判別式同步練習1 華東師大版.doc
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一元二次方程根的判別式 一、選擇題. 1.一元二次方程的根的情況是( ) A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.沒有實數根 D.無法確定 2.下列方程中,原方程無解的是( ) A.x2+3x+7=0 B.x2-4=0 C.x2+x-1=0 D.-x2+2x-1=0 3.若關于x的方程有實數根是 ( ) A. B. C. D. 二、填空題. 4.已知關于的方程的一個根是2,那么= ,另一根為________. 5.菱形的兩條對角線長分別是方程x2-14x+48=0的兩實根,則菱形的面積為 . 6.不解方程,判斷方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x-1=0中,有實數根的方程有 個. 7.關于的一元二次方程有實數根,則的取值范圍是 . 三、解答題. 8.k為何值時,一元二次方程kx2-6x+9=0①有兩個不相等的實數根;②有兩個相等的實數根;③沒有實數根. 9.關于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有實數根,求k的取值范圍. 10.求證:不論m取任何實數,方程都有兩個不相等的實數根. 11.已知方程mx2+mx+5=m有兩個相等的實數根,求方程的解. 12.求證:不論k 取何實數,方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0都沒有實根. 13.已知關于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有兩個不相等的實數根. (1)求實數k的取值范圍: (2)0可能是方程的一個根嗎?若是,請求出它的另一個根;若不是,請說明理由. 參考答案 1-3 CAC 4. 8,4; 5. 24; 6. 1; 7.; 8.①k<1且k≠0;②k=1;③k>1. 9. 10.D=m2+1>0,則方程有兩個不相等的實數根. 11.m=4,. 12.證明D=-4(k2+2)2<0. 13.(1) D=[2(k-1)]2-4(k2-1)=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8. ∵原方程有兩個不相等的實數根, ∴-8k+8>0,解得k<1,即實數k的取值范圍是k<1. (2)假設0是方程的一個根,則代入得02+2(k-1)0+k2-1=0, 解得k=-1或k=1(舍去).即當k=-1時,0就為原方程的一個根. 此時,原方程變?yōu)閤2-4x=0,解得x1=0,x2=4,所以它的另一個根是4.- 配套講稿:
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