九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.1 圓 第2課時 確定圓的條件同步練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.1　第2課時　確定圓的條件 一、選擇題 1．以下命題：①經(jīng)過三點一定可以作一個圓；②任意三角形都有且只有一個外接圓；③任意圓都有且只有一個內(nèi)接三角形；④經(jīng)過兩點有且只有一個圓．其中，真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．以下命題：①三角形的外心一定在三角形外；②三角形的外心在三角形的內(nèi)部；③三角形的外心是三邊中線的交點；④三角形的外心是三邊中垂線的交點．其中，真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．xx永州小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖K－15－1所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是　　) 圖K－15－1 A．AB，AC邊上的中線的交點 B．AB，AC邊上的垂直平分線的交點 C．AB，AC邊上的高所在直線的交點 D．∠BAC與∠ABC的平分線的交點 4．如圖K－15－2所示，在55的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點， 那么這條圓弧所在圓的圓心是 (　　) 圖K－15－2 A．點P 　　　B．點Q C．點R 　　　D．點M 5．如圖K－15－3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B，C兩點，已知B(8，0)，C(0，6)，則⊙A的半徑為(　　) 圖K－15－3 A．3 B．4 C．5 D．8 6．如圖K－15－4，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE相交于點F，則下列三角形中，外心不是點O的是(　　) 圖K－15－4 A．△ABE 　　B．△ACF C．△ABD 　　D．△ADE 二、填空題 7．已知線段AB＝6 cm. (1)畫半徑為4 cm的圓，使它經(jīng)過A，B兩點，這樣的圓能畫________個； (2)畫半徑為3 cm的圓，使它經(jīng)過A，B兩點，這樣的圓能畫________個； (3)畫半徑為2 cm的圓，使它經(jīng)過A，B兩點，這樣的圓能畫________個． 8．xx大慶在△ABC中，∠C為直角，AB＝2，則這個三角形的外接圓半徑為________． 9．xx寧夏如圖K－15－5，點A，B，C均在66的正方形網(wǎng)格格點上，過A，B，C三點的外接圓除經(jīng)過A，B，C三點外還能經(jīng)過的格點有________個． 圖K－15－5 10．xx泰州如圖K－15－6，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2)，若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點C的坐標(biāo)為________________． 圖K－15－6 三、解答題 11．如圖K－15－7，小明家的房前有一塊空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上． (1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90，試求小明家圓形花壇的面積． 圖K－15－7 12．如圖K－15－8，在平面直角坐標(biāo)系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．求⊙P的半徑及圓心P的坐標(biāo)． 圖K－15－8 13．如圖K－15－9，一長度為8 m的梯子AB的頂點A向點C滑動的過程中，梯子的兩端A，B與墻的底端C構(gòu)成的三角形的外心與點C的距離是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，求出其長度． 圖K－15－9 14．已知：如圖K－15－10，在△ABC中，D是∠BAC的平分線上一點，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E.求證：點E是過A，B，D三點的圓的圓心． 圖K－15－10 1．[答案] A　 2．[答案] A　 3．[答案] B 4．[答案] B 5．[解析] C　連結(jié)BC，則Rt△BOC的斜邊BC＝10，即△BOC的外接圓的直徑為10，故⊙A的半徑為5. 6．[解析] B　只有△ACF的三個頂點不都在圓O上，故外心不是點O的是△ACF. 7．[答案] (1)2　(2)1　(3)0 8．[答案] 1 9．[答案] 5 [解析] 如圖，根據(jù)“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”，畫出⊙O.根據(jù)幾何直觀即可得到⊙O除經(jīng)過A，B，C三點外還能經(jīng)過的格點有5個． 10．[答案] (1，4)或(7，4)或(6，5) [解析] 如圖，以點P為圓心，PA為半徑作圓，⊙P在第一象限經(jīng)過的符合條件的點有三個，分別是(1，4)或(7，4)和(6，5)．故答案為(1，4)或(7，4)或(6，5)． 11．解：(1)略． (2)∵∠BAC＝90，AB＝8米，AC＝6米， ∴BC＝10米． ∵直角三角形的外心是斜邊的中點， ∴△ABC外接圓的半徑為5米， ∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米． 12．解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)， ∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10. ∵∠AOB＝90，∴AB為⊙P的直徑， ∴⊙P的半徑是5，P為AB的中點， ∴P(4，－3)． 13．解：∵∠C＝90， ∴△ABC的外心是斜邊AB的中點， ∴外心到點C的距離＝AB＝4 m， 即三角形的外心與點C的距離不變，始終為4 m. 14．證明：如圖，∵點D在∠BAC的平分線上，∴∠1＝∠2. 又∵DE∥AC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝DE. 又∵BD⊥AD于點D， ∴∠ADB＝90， ∴∠EBD＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90， ∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE， ∴AE＝BE＝DE. ∵過A，B，D三點確定一個圓，又∠ADB＝90， ∴AB是點A，B，D所在的圓的直徑， ∴點E是過A，B，D三點的圓的圓心．