中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第7章 圖形的變化 第21講 圖形的對稱、平移與旋轉（精練）試題.doc

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第二十一講　圖形的對稱、平移與旋轉 (時間：45分鐘) 一、選擇題 1.下面四個手機應用圖標中,屬于中心對稱圖形的是(　B　) ,A) 　 ,B) 　 ,C) 　 ,D) 2.(xx重慶中考B卷)下列圖形中,是軸對稱圖形的是(　D　) 　A　　　　B　　　　　C　　　　　D 3.(xx無錫中考)下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形,則這些圖形中的軸對稱圖形有(　D　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90,得到△A′B′C,連結AA′,若∠1＝25,則∠BAA′的度數(shù)是(　C　) A.55 B.60 C.65 D.70 ,(第3題圖)　　　,(第4題圖) 5.如圖,把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置,它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半,若BC＝,則△ABC移動的距離是(　D　) A. B. C. D.－ 6.如圖,把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MN,再過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為(　B　) A.2 B. C. D.1 二、填空題 7. 點P(－2,－3)向左平移1個單位,再向上平移3個單位,則所得到的點的坐標為__(－3,0)__. 8.(xx宜賓模擬)如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉90得到線段A′B′,那么A(－2,5)的對應點A′的坐標是__(5,2)__. ,(第8題圖)　　　,(第9題圖) 9.如圖,將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC＝,∠B＝60,則CD的長為__1__. 10.如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B與CD的中點B′重合,若AB＝2,BC＝3,則△FCB′與△B′DG的面積之比為__16∶9__. ,(第10題圖)　　　,(第11題圖) 11.如圖,△ABC繞點A順時針旋轉45得到△AB′C′,若∠BAC＝90,AB＝AC＝,則圖中陰影部分的面積等于__－1__. 12.如圖,在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上),折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10,8),則點E的坐標為__(10,3)__. 三、 解答題 13.如圖,把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35,得到△A′B′C,A′B′交AC于點D.若∠A′DC＝90,求∠A的度數(shù). 解：∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉35得到△A′B′C, ∴∠ACA′＝35,∠A＝∠A′. ∵∠A′DC＝90, ∴∠A′＝90－35＝55, ∴∠A＝55. 14.如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中,使OA、OC分別落在x軸、y軸上,連結AC,將矩形紙片OABC沿AC折疊,使點B落在點D的位置,若B(1,2),則點D的橫坐標是____. 15.如圖①,△ABC中,∠ABC＝45,AH⊥BC于點H,點D在AH上,且DH＝CH,連結BD. (1)求證：BD＝AC； (2)將△BHD繞點H旋轉,得到△EHF(點B、D分別與點E、F對應),連結AE. ①如圖②,當點F落在AC上時(F不與C重合),若BC＝4,tan C＝3,求AE的長； ②如圖③,當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30得到時,設射線CF與AE相交于點G,連結GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系,并說明理由. (1)證明：∵AH⊥BC,∠ABH＝45, ∴∠BHD＝∠AHC＝90,AH＝BH. 又∵DH＝CH, ∴△BHD≌△AHC(S.A.S.),∴BD＝AC； (2)解：①∵在Rt△AHC中,tan C＝3,∴＝3. 設CH＝x,則BH＝AH＝3x. ∵BC＝4,∴3x＋x＝4,即x＝1, ∴BH＝AH＝3,CH＝1. 由旋轉可知,∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90,EH＝BH＝3,CH＝DH＝FH＝1, ∴∠EHA＝∠FHC,＝＝1, ∴△EHA∽△FHC,∴∠EAH＝∠C, ∴tan ∠EAH＝tan C＝3, 圖②中,過點H作HP⊥AE于點P,則HP＝3AP,AE＝2AP. 在Rt△AHP中,AP2＋HP2＝AH2, ∴AP2＋(3AP)2＝9, ∴AP＝,AE＝； ②由題意及已證可知,△AEH和△FHC均為等腰三角形.設CG與AH的交點為Q. ∵∠AHE＝∠FHC＝120, ∴∠GAH＝∠HCG＝30. 又∵∠AQG＝∠CQH,∴△AGQ∽△CHQ, ∴＝,即＝,∠AGQ＝∠CHQ＝90. 又∵∠AQC＝∠GQH,∴△AQC∽△GQH. ∵△BHD繞點H旋轉得到△EHF,∴BD＝EF. ∵BD＝AC,∴AC＝EF, ∴＝＝＝＝2,∴EF＝2GH. 16.如圖,是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90、180、270后形成的圖形.若∠BAD＝60,AB＝2,求圖中陰影部分的面積. 　　　 解：如圖,連結AC、BD交于點E,連結AO、CO. 由旋轉可知OA＝OC,∠AOC＝90. ∵∠BAD＝60,AB＝2,∴BD＝AB＝2,AE＝,∴AC＝2,OA＝, ∴S陰影＝4(S△AOC－S△ADC) ＝4 ＝4 ＝4 ＝12－4.