九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.4 正多邊形和圓練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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第27章　圓 27.4　多邊形和圓 1．如果一個正多邊形的中心角是36，那么這個正多邊形的邊數(shù)是(　　) A．10 B．8 C．6 D．5 2．如圖所示，在⊙O中，OA＝AB＝OB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．弦AB的長等于圓的內(nèi)接正六邊形的邊長 B．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長 C.＝ D．∠BAC＝30 3．[xx德陽]已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(　　) A．2 B．1 C. D. 4．半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊心距之比為_______________________． 5．有一個亭子，它的地基是邊心距為2 m的正六邊形，求地基的周長和面積(結(jié)果保留根號)． 一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．設(shè)圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積，S＝ ______．(結(jié)果保留根號) 7．如圖所示，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則陰影部分的面積是空白面積的多少倍？ 8．小剛現(xiàn)有一邊長為a m的正方形花布，準(zhǔn)備做一個形狀為正八邊形的風(fēng)箏，參加全校組織的風(fēng)箏比賽，那么在這樣的花布上怎樣裁剪，才能得到一個面積最大的風(fēng)箏？ 參考答案 【分層作業(yè)】 1．A 2．D 3．B 4．1∶∶ 5．解：如答圖所示，∵六邊形ABCDEF是正六邊形， 答圖 ∴∠BOC＝360＝60. 又∵OB＝OC，OP⊥BC， ∴△OBC是等邊三角形，∠BOP＝∠COP＝30，∴BC＝OB，cos 30＝.而OP＝2，∴BC＝OB＝4， ∴該地基的周長＝46＝24(m)， 面積＝642＝24(m2)． 6．2 【解析】如答圖． 答圖 根據(jù)題意可知OH＝1，∠BOC＝60，∴△OBC為等邊三角形，∴＝tan∠BOH，∴BH＝，∴S＝121＝2. 7．　　 答圖 解：如答圖，∵三角形的斜邊長為a， ∴兩條直線邊長分別為a，a， ∴S空白＝aa＝a2. ∵AB＝a，∴OC＝a， ∴S正六邊形＝6aa＝a2， ∴S陰影＝S正六邊形－S空白＝a2－a2＝a2， ∴＝5. 8． 解：如答圖所示，在正方形ABCD中，△DEF，△CGH，△BOP，△AMN為全等的等腰直角三角形，八邊形EMNOPHGF為正八邊形． 答圖 設(shè)直角邊DE＝DF＝CG＝CH＝x.在Rt△DEF中，EF＝x.∵EF＝FG，且DC＝DF＋FG＋CG，∴x＋x＋x＝a，解得x＝a≈0.3a，因此，從四個角上各剪去一個直角邊長約為0.3a m的等腰直角三角形，即可得到一個面積最大的正八邊形風(fēng)箏．