高中數學 課時分層作業(yè)15 離散型隨機變量的方差 新人教A版選修23

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1、 課時分層作業(yè)(十五) 離散型隨機變量的方差 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．設隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，則E(X)和D(X)的值分別為(　　) A．0和1　　　　　　　 B．p和p2 C．p和1－p D．p和(1－p)p D　[由題意知隨機變量X滿足兩點分布，∴E(X)＝p，D(X)＝(1－p)p.] 2．已知隨機變量ξ滿足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，則E(ξ)和D(ξ)的值分別為(　　) 【導學號：95032196】 A．0.6和0.7 B．1.7和0.09 C．0.3和0.7

2、 D．1.7和0.21 D　[E(ξ)＝10.3＋20.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)20.3＋(1.7－2)20.7＝0.21.] 3．已知隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，則p等于(　　) A. B. C. D. A　[np＝7且np(1－p)＝6，解得1－p＝，∴p＝.] 4．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a，b，c∈(0,1)．已知他投籃一次得分的均值為2，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D. D　[由題意，得3a＋2b＋0c＝2，即3a＋2b＝2，其中0

3、＜a＜，0＜b＜1.又＋＝＝3＋＋＋≥＋2＝，當且僅當＝，即a＝2b時取等號．又3a＋2b＝2，故當a＝，b＝時，＋取得最小值，為.故選D.] 5．甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數ξ、η的分布列如下表．表中射擊比較穩(wěn)定的運動員是(　　) 【導學號：95032197】 環(huán)數k 8 9 10 P(ξ＝k) 0.3 0.2 0.5 P(η＝k) 0.2 0.4 0.4 A．甲 B．乙 C．一樣 D．無法比較 B　[由題中分布列可得： E(ξ)＝80.3＋90.2＋100.5＝9.2 E(η)＝80.2＋90.4＋100.4＝9.2 D(ξ)＝(8－9.2)2

4、0.3＋(9－9.2)20.2＋(10－9.2)20.5＝0.76 D(η)＝(8－9.2)20.2＋(9－9.2)20.4＋(10－9.2)20.4＝0.56 ∵E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＞D(η) ∴甲、乙兩名運動員射擊命中環(huán)數的平均數相等，而乙的成績波動性較小，更穩(wěn)定．] 二、填空題 6．一批產品中，次品率為，現連續(xù)抽取4次，其次品數記為X，則D(X)的值為________． 　[由題意知X～B，所以D(X)＝4＝.] 7．若事件在一次試驗中發(fā)生次數的方差等于0.25，則該事件在一次試驗中發(fā)生的概率為________． 0．5　[在一次試驗中發(fā)生次數記為ξ，則ξ服從兩點

5、分布，則D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.] 8．隨機變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________. 【導學號：95032198】 　[設P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 則解得 所以D(ξ)＝(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＝.] 三、解答題 9．已知隨機變量X的分布列為 X 0 1 x P p 若E(X)＝. (1)求D(X)的值； (2)若Y＝3X－2，求D(Y)的值． [解]　由＋＋p＝1，得p＝. 又E(X)＝0＋1＋x＝， 所以x＝2. (1)D

6、(X)＝＋＋＝＝. (2)因為Y＝3X－2，所以D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)＝5. 10．有三張形狀、大小、質地完全一致的卡片，在每張卡片上寫上0,1,2，現從中任意抽取一張，將其上數字記作x，然后放回，再抽取一張，其上數字記作y，令X＝xy. 求：(1)X所取各值的概率； (2)隨機變量X的均值與方差. 【導學號：95032199】 [解]　(1)P(X＝0)＝＝； P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝4)＝＝. (2)X的分布列如下： X 0 1 2 4 P 所以E(X)＝0＋1＋2＋4＝1. D(X)＝(0－1)2

7、＋(1－1)2＋(2－1)2＋(4－1)2＝. [能力提升練] 一、選擇題 1．已知隨機變量ξ，η滿足ξ＋η＝8，且ξ服從二項分布ξ～B(10,0.6)，則E(η)和D(η)的值分別是(　　) A．6和2.4　 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 B　[由已知E(ξ)＝100.6＝6，D(ξ)＝100.60.4＝2.4. 因為ξ＋η＝8，所以η＝8－ξ. 所以E(η)＝－E(ξ)＋8＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.] 2．拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數X的均值和方差分別是(　　) A.， B

8、.， C.， D.， D　[成功次數X服從二項分布，每次試驗成功的概率為1－＝，故在10次試驗中，成功次數X的均值E(X)＝10＝，方差D(X)＝10＝.] 3．隨機變量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，則D(ξ)＝(　　) 【導學號：95032200】 ξ 0 1 x P p A．0.36 B．0.52 C．0.49 D．0.68 C　[先由隨機變量分布列的性質求得p＝. 由E(ξ)＝0＋1＋x＝1.1，得x＝2. 所以D(ξ)＝(0－1.1)2＋(1－1.1)2＋(2－1.1)2＝0.49.] 二、填空題 4．拋擲一枚均勻硬幣n(3≤n

9、≤8)次，正面向上的次數ξ服從二項分布B，若P(ξ＝1)＝，則方差D(ξ)＝________. 　[因為3≤n≤8，ξ服從二項分布B，且P(ξ＝1)＝，所以C＝， 即n＝，解得n＝6， 所以方差D(ξ)＝np(1－p)＝6＝.] 三、解答題 5．一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示． 圖231 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立． (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率； (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的

10、分布列，期望E(X)及方差D(X). 【導學號：95032201】 [解]　(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個．”因此 P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6， P(A2)＝0.00350＝0.15， P(B)＝0.60.60.152＝0.108. (2)X可能取的值為0,1,2,3，相應的概率為 P(X＝0)＝C(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝C0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X＝2)＝

11、C0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝C0.63＝0.216， 則X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因為X～B(3,0.6)，所以期望E(X)＝30.6＝1.8， 方差D(X)＝30.6(1－0.6)＝0.72. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375