高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教A版選修23

課時分層作業(yè)(十五) 離散型隨機(jī)變量的方差(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，則E(X)和D(X)的值分別為()A0和1Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)pD由題意知隨機(jī)變量X滿足兩點(diǎn)分布，E(X)p，D(X)(1p)p.2已知隨機(jī)變量滿足P(1)0.3，P(2)0.7，則E()和D()的值分別為() 【導(dǎo)學(xué)號：95032196】A0.6和0.7 B1.7和0.09C0.3和0.7 D1.7和0.21DE()10.320.71.7，D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21.3已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，且E(X)7，D(X)6，則p等于()A. B.C. D.Anp7且np(1p)6，解得1p，p.4一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a，b，c(0,1)已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為()A. B.C. D.D由題意，得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時取等號又3a2b2，故當(dāng)a，b時，取得最小值，為.故選D.5甲、乙兩個運(yùn)動員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布列如下表表中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動員是() 【導(dǎo)學(xué)號：95032197】環(huán)數(shù)k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲 B乙C一樣 D無法比較B由題中分布列可得：E()80.390.2100.59.2E()80.290.4100.49.2D()(89.2)20.3(99.2)20.2(109.2)20.50.76D()(89.2)20.2(99.2)20.4(109.2)20.40.56E()E()，D()D()甲、乙兩名運(yùn)動員射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，而乙的成績波動性較小，更穩(wěn)定二、填空題6一批產(chǎn)品中，次品率為，現(xiàn)連續(xù)抽取4次，其次品數(shù)記為X，則D(X)的值為_由題意知XB，所以D(X)4.7若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_05在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)記為，則服從兩點(diǎn)分布，則D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.8隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0)，E()1，則D()_. 【導(dǎo)學(xué)號：95032198】設(shè)P(1)a，P(2)b，則解得所以D()(01)2(11)2(21)2.三、解答題9已知隨機(jī)變量X的分布列為X01xPp若E(X).(1)求D(X)的值；(2)若Y3X2，求D(Y)的值解由p1，得p.又E(X)01x，所以x2.(1)D(X).(2)因?yàn)閅3X2，所以D(Y)D(3X2)9D(X)5.10有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上寫上0,1,2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上數(shù)字記作x，然后放回，再抽取一張，其上數(shù)字記作y，令Xxy.求：(1)X所取各值的概率；(2)隨機(jī)變量X的均值與方差. 【導(dǎo)學(xué)號：95032199】解(1)P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X4).(2)X的分布列如下：X0124P所以E(X)01241.D(X)(01)2(11)2(21)2(41)2.能力提升練一、選擇題1已知隨機(jī)變量，滿足8，且服從二項(xiàng)分布B(10,0.6)，則E()和D()的值分別是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6 D6和5.6B由已知E()100.66，D()100.60.42.4.因?yàn)?，所以8.所以E()E()82，D()(1)2D()2.4.2拋擲兩個骰子，至少有一個4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的均值和方差分別是()A.， B.，C.， D.，D成功次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，每次試驗(yàn)成功的概率為1，故在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的均值E(X)10，方差D(X)10.3隨機(jī)變量的分布列如下表，且E()1.1，則D()() 【導(dǎo)學(xué)號：95032200】01xPpA0.36 B0.52C0.49 D0.68C先由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得p.由E()01x1.1，得x2.所以D()(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.二、填空題4拋擲一枚均勻硬幣n(3n8)次，正面向上的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B，若P(1)，則方差D()_.因?yàn)?n8，服從二項(xiàng)分布B，且P(1)，所以C，即n，解得n6，所以方差D()np(1p)6.三、解答題5一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示圖231將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X). 【導(dǎo)學(xué)號：95032201】解(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，則X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375