中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（二）第26講 幾何作圖課件.ppt

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幾何作圖,第二十六講,第五章圖形的性質(zhì)(二),1．尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2．基本作圖(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過一點(diǎn)作已知直線的垂線．,3．利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形．,4．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)；(2)作三角形的內(nèi)切圓；(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形．5．有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見類型,1．兩種畫圖方法對(duì)于一個(gè)既不屬于尺規(guī)基本作圖，又不屬于已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作圖題，可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形，先把它作出來，再發(fā)展成整個(gè)圖形，這種思考方法，稱為三角形奠基法；也可以按求作圖形的要求，一步一步地直接畫出圖形，這時(shí)，關(guān)鍵的點(diǎn)常常由兩條直線(或圓弧)相交來確定，稱為交會(huì)法．事實(shí)上，往往把三角形奠基法和交會(huì)法結(jié)合使用．,2．三點(diǎn)注意(1)一般的幾何作圖，初中階段只要求寫出已知、求作、作法三個(gè)步驟，完成作圖時(shí)，需要注意作圖痕跡的保留，作法中要注意作圖語句的規(guī)范和最后的作圖結(jié)論．(2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí)，可采用逆向思維，假設(shè)已作出圖形，再尋找圖形的性質(zhì)，然后作圖或設(shè)計(jì)方案．(3)實(shí)際問題要理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．,3．六個(gè)步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形；(2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)作法：應(yīng)用“五種基本作圖”，敘述時(shí)不需重述基本作圖的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)證明：為了驗(yàn)證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5)討論：研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒有解；(6)結(jié)論：對(duì)所作圖形下結(jié)論．,B,1．(2014安順)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是()A．SASB．SSSC．ASAD．AAS,D,2．(2013曲靖)如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是()A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C，D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D．O，E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱,A,3．(2015嘉興)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的是(),D,4．(2015深圳)如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是(),5．(2014紹興)用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是______________________．,畫三角形,【例1】(2015杭州)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)用記號(hào)(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡)．,解：(1)共9種：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a＝2，b＝3，c＝4時(shí)滿足a＜b＜c.如圖的△ABC即為滿足條件的三角形,【點(diǎn)評(píng)】(1)作三角形包括：①已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；②已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；③已知三角形的三邊，求作三角形；(2)求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點(diǎn)；而求作直角三角形時(shí)，一般先作出直角，然后根據(jù)條件作出所求的圖形．,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(2015南京)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3),解：滿足條件的所有圖形如圖所示：,應(yīng)用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖,解：(1)如圖,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尺規(guī)作圖及解直角三角形的應(yīng)用，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(2015濟(jì)寧)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作∠DAC的平分線AM；(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF.猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．,通過畫圖確定圓心,解：(1)如圖①，點(diǎn)O為所求,【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，在AB上另找一點(diǎn)C，分別畫弦AC，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心O.,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．(2014蘭州)如圖，在△ABC中，先作∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，再以AC邊上的一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)．解：作出角平分線AD，作AD的中垂線交AC于點(diǎn)O，作出⊙O，∴⊙O為所求作的圓,試題尺規(guī)作圖，已知頂角和底邊上的高，求作等腰三角形．已知：∠α，線段a.求作：△ABC，使AB＝AC，∠BAC＝α，AD⊥BC于D，且AD＝a.,錯(cuò)解如圖，(1)作∠EAF＝∠α；(2)作AG平分∠EAF，并在AG上截取AD＝a；(3)過D畫直線MN交AE，AF分別于C，B，△ABC為所求作的等腰三角形．剖析上述畫法考慮AD平分∠BAC，等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合，但是畫法(3)沒有注意到要使AD⊥BC，也難以使AB＝AC.,正解如圖，(1)作∠EAF＝∠α(2)作AG平分∠EAF，并在AG上截取AD＝a(3)過D作MN⊥AG，MN與AE，AF分別交于B，C.則△ABC即為所求作的等腰三角形,